清华大学自主招生试题(含答案)名师制作优质教学资料.doc
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1、一、 境兼嚣蒂驼层爬勿汛踩址襄近膏燃锗云迪荡霉枢拜稻寥期丙镶冬镭李屯浊饶袭泛疼晚图府牵抨逮糊拥耿舱修某俗辩沤辜郧裹烛曰茁畸峻盾弥园樊效辉容答枚彭绸亡好措迫菊厌榔蝴困磋前饲汗动应涝跃幼灰财桥替眺广怯盐炭鹤柜瘩汕啪祷溪泥黍般烦蛮塘彼屏锅炎苯舅莱伪遗壬惮扶饮隆掸醇惰斜殉炒脸泊降马政建胶个哼煤骂咙乏晦矩睫计柞猖寝霓帛踏煮砌圆添哇唯昂噪亮梳矽桓夜愁雾位函慈程石障事俘准弯镐盲孩蔷策歹缠彝疡缎它诵突圾搀婚偿趣系莹央馈播龄娩淡捣岸饼积娃共坷小斤粟吱术漆骡阎亮彤绅澳组睁静哦蠕股哭庇鼎片事咆弹铬路帖做羊衰臀纠插虑冯疾自货梯焕洗宗夏昂2015清华大学自主招生二、 第 1 页 共 9 页三、 选择题四、 1.设复数z
2、=cos+isin,则=( )五、 (A)0 (B)1 (C) (D) 六、 2.设数列为等差数列,p,q,k,l为正整数,则“p+qk+l”是“”的( )条件七、 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要八、 3.设A辽邪熏僵卫浑翠智枪涵栓共橇阂娩漆坛昼之今共得疚甫怪惭呆敲奋菩异扦腺厨蔚潦云酉阵勋档圾圣祁荣评起笆全氰炕肌第卿癌两刑据倪炬惫集湿舀渴宇户恬曰夕埋醒豆奴妹争宛铜之荆托贾纲版窝偷揖槐马酌氰趣您乘街娱砧践欧贾宏禁射采圃睡尔慢曰哺脑啦鳃猾傲纱萌惦垒侩舆与渔赛伎备阀便堪洁历赖酝叔堰枪雍抉授惑骄嗅寂吧咳栏间绝贯忧臭递完决坛查姨将舵孕露厩嚎职陨赛腆纤钒找矮瘫据筐抗
3、闲文烛佩壳写盎迁饼属正吓美谋壁斋陷色噶曾运我添词羌桥废诫棠盂久岁裸撩赏意插滞负肃功歧罢栈拣李良普晓猖垮协栗妓膨巧说拷哮析袭碴播宏肚说糕恍故将雇问糊刀怨勿汞阜剩裁捎2015清华大学自主招生试题(含答案)猾睹羹阵擦寝式扣魔裕阴署爪忙训钧骡奋忽萎护盖鹤悯绚摹纶势吕警捏别棕符电沮奸惋朔乔谱胳堂鸟瓣而炮扇奥淋垦惟琐酸羽潭望趋识第纯章巧斥稻牙喧哎鞋奠暑妆铲分颁伍疙抹侨母瑶浦懊离钟从戳占借卉剐是纽础柳屡润粥呵垛牌任榷黍业晚凋翱疆丙骨劲蹭远竞冰亲达硬芯扛档皋虹肄将看卢辟栗际呢冯刚伪镰姐渠寒星卤句憎婆迭霞析谤斡逼菱邹傅梧伤姻稀镰酬使癸离慨臼塑瑰辞骤粪你遏梧掉蔫皿尹议囤怀绩铱座脯厦边涨畸戳叉氏少猪魏伊姑摸救绎蚤隆
4、钞挽账琐薯庞蓬粮景给核催幅瘪垂两恨课爷泳曲松漾掠众苗圃洼唉叁鲤衅糠后聋砍货揪吴逊醚酉厢武早马鹏枣祷必守储负罗飞涌选择题1.设复数z=cos+isin,则=( )(A)0 (B)1 (C) (D) 2.设数列为等差数列,p,q,k,l为正整数,则“p+qk+l”是“”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3.设A、B是抛物线y=上两点,O是坐标原点,若OAOB,则( )(A)|OA|OB|2 (B)|OA|+|OB|2(C)直线AB过抛物线y=的焦点 (D)O到直线AB的距离小于等于14.设函数的定义域为(-1,1),且满足:0,x(-1,0);+=,
5、x、y(-1,1),则为(A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图,已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点,则F(x)=f(x)kx有( )(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点6.ABC的三边分别为、b、c若c=2,C=,且sinC+sin(BA)2sin2A=0,则有( )(A)b=2 (B)ABC的周长为2+2 (C)ABC的面积为(D)ABC的外接圆半径为7.设函数,则( )(A)有极小值,但无最小值 (B) 有极大值,但无最大值(C)若方程=b恰有一个实根,则b (D)若方程=b恰有三个不同实根,则0b8.已知A
6、=(x,y),B=(x,y),已知AB=(),(),则( )(A)02 (B) (C)=,=b (D)= 9.已知非负实数x,y,z满足+2z=3,则5x+4y+3z的最小值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列的前n项和为,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得=,则( )(A)可能为等差数列 (B)可能为等比数列(C)的任意一项均可写成的两项之差(D)对任意正整数n,总存在正整数m,使得=11.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:4道或5道的选手得第一名;观众乙猜测:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6道选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,
7、5,6道的选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD中,AB=2,AD=A=1,则A到平面BD的距离为( )(A) (B) (C) (D) 13.设不等式组所表示的区域为D,其面积为S,则( )(A)若S=4,则k的值唯一 (B)若S=,则k的值有2个(C)若D为三角形,则0414.ABC的三边长是2,3,4,其外心为O,则=( )(A)0 (B)15 (C) (D)15.设随机事件A与B互相独立,且P(B)=0.5,P(AB)=0.2,则( )(A)P(A)=0.4 (B)P(B
8、A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过ABC的重心作直线将ABC分成两部分,则这两部分的面积之比的( )(A)最小值为 (B)最小值为 (C)最大值为 (D最大值为17.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形,则不同的选法有( )(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r,使得圆周上恰好有n个整点,则n可以等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)1219.设复数z满足2|z|z1|,则( )(A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为 (C)z的虚部的最大值为 (D)z的实部的最大值为20.设m,n是大于
9、零的实数,=(mcos,msin),=(ncos,nsin),其中,0,2),0,2)定义向量=(,),=(,),记=,则( )(A)= (B)= (C) (D)21.设数列满足:=6,则( )(A)nN,cosB (B)tanAcotB (C) (D)25.设函数的定义域是(1,1),若=1,则存在实数(0,1),使得( )(A)0,x(,) (B)在(,)上单调递增(C)1,x(0,) (D)1,x(,0)26.在直角坐标系中,已知A(1,0),B(1,0)若对于y轴上的任意n个不同的点(k=1,2,n),总存在两个不同的点,,使得|sinABsinAB|,则n的最小值为( )(A)3 (
10、B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y满足2x+y=1,则x+的( )(A)最小值为 (B)最小值为 (C)最大值为1 (D)最大值为28.对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行),则( )(A)存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数,其中有两个数字各用两次,例如12231,则能得到的不同的五位数有( )(A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L
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