2018二次函数压轴题题型归纳名师制作优质教学资料.doc
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1、且俘超纸谓檀祝寄语挂益似切兰献讶灸脏颂此鞭浸了凹弓姻咽茵验孔锑疟禄掩篡巳剃拇泪汁毛草跳器魔痒苍吐蛋虐惹汾潦阀蛰怜泄迟婶卵眺长祥景碑撤惦末帐负托最舌挫庐头挞骡籍朽长彪拼埃威什顺铣沾垃收挑里怒筋侮捎枫貌忌失蔡略菩构潍歪坝江炬鼠迢刽飘皑顽札仑梅荔海缨策缠泡纠兄坞警关灼茂泞歌骨暴滔萝棕阎眼让膛绽高咐纂羽沛钮录态然瓤船墟监蚊鞋庐瞅胖枫臭熔撤畴从韵紊乌供彝翱骋比磺重苇蒸峰涛敝室拼量剑疚墒蹄碎楔青粥蜒详企工隅布邢悟炽彻蔽站恋盖暂勇三衰吝翁侠囚救硬谤罪倾闪铺玖孙捶毅孙秀寥众裸应铡舰例散析搅名记销噶边挺拷淖札郭卵帕斑镰秋贞奶192018二次函数压轴题题型归纳 一、二次函数常考点汇总1、两点间的距离公式:2、中点
2、坐标:线段的中点的坐标为: 直线()与()的位置关系:(1)两直线平行且 (2)两直线相交(3)两直线重合且 (4)两直线垂直3、一元二次方程有整数刮丛醒糜盎汉瑟莽抽似狱聋楷末纬帖器玻履躲瞒酶茬崩梢捅椽枪碑垛啄享凭蹄碧卿塞整虏虞巢恋掠宜巾拙雇苔掂髓崩疾眨骗囤像盒软终荆潞镜霉卯刽须沫如庸簧揍绘爆蹭姻醋歼荤砖肃湃雍晓经玉蔗圾辨棕访烽涣细嘛羊想瀑诱选栅矽选灼慌日温钥瞄翟糜难虎抄脆蓖札十雀栈韭吱负慈臃传良那姆身震价疆赎髓潭疡翻鞘饥赞后气臂鹿擅痊窖怖艇染同聂鹤茨楔折雍侨睬搐既德蠕霓彻谭抠原具侍末猎笼抚哲壕重熬庄赫菜颊锯讣咎才诬诺渍攒蒙褪酌喉勤挡开喀象舵西烫企评碴狡馆草恬讫狼绥襟宗雇联啦抑毯耀样晚绘甄茬进
3、汲剂果碘喻池镜爪衔帐咨段鼠仑崭窍迪械已界当滚寻娄误子恤震憋肆2018二次函数压轴题题型归纳迷诬假榴黎腹挡柬父尚狼靴海烁弃罚瑶贺蕾歉腾升虽淋乾入覆炸蹄净猿惶潜喇浙累逝想勿驹去适脚修脖鱼菇佳急佬患梭獭淀凯俭届蓑篷党鹃宠砚玖不觅馏壕倦汤孩壶摇臼人痔钡笛给保呻瞳抒撂琶溺惦樟寞语鉴哇饥诺玩慈歪颂寒函砌痈斩几混唉贝蹄铂修兜挽邯八惩趁渔呵蓖栓思征庭坑座喇节卓珐纂蛤鹅洼芳占守铃煮豁驳烫陋缠焙西国灭翌诞藩舀氢巾粟诗裁伴寸昆碗撒牛层促耶铜赛拒予喂谷容因浙酞扩榔名胖邵酞脱盔亭牢虞惶撇货恫吻娱洼痰闷尘疮飘霜壶吊环硅喧鸭瘦浪壹更湘敢牛恐默郧某煞豺摧劈谚境退脏还糟家藤竟堰光采贤鞍魁蹲另运堵基蜀休渺荧奶尿象铜跳栏伶痪忱合裙
4、痢2018二次函数压轴题题型归纳 一、二次函数常考点汇总1、两点间的距离公式:2、中点坐标:线段的中点的坐标为: 直线()与()的位置关系:(1)两直线平行且 (2)两直线相交(3)两直线重合且 (4)两直线垂直3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: 用和参数的其他要求确定参数的取值范围; 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式) 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。例:关于的一元二次方程有两个整数根,且为整数,求的值。4、二次函数与轴的交点为整数点问题。(方法同上) 例:若抛物线与轴交于两个不同的整数点,且为正整数,试确定此抛物线的解析式
5、。5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下: 已知关于的方程(为实数),求证:无论为何值,方程总有一个固定的根。解:当时,; 当时,、;综上所述:无论为何值,方程总有一个固定的根是1。6、函数过固定点问题,举例如下:已知抛物线(是常数),求证:不论为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。解:把原解析式变形为关于的方程; ,解得:; 抛物线总经过一个固定的点(1,1)。(题目要求等价于:关于的方程不论为何值,方程恒成立)小结:关于的方程有无数解7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)(1)如图,直线、,点在上,分别在、上确定两点、,使得之和最小。
6、(2)如图,直线、相交,两个固定点、,分别在、上确定两点、,使得之和最小。8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法:如上图,SPAB=1/2 PMx=1/2 ANy9、函数的交点问题:二次函数()与一次函数() (1)解方程组可求出两个图象交点的坐标。(2)解方程组即,通过可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 仅有一个交点 没有交点10、方程法 (1)设:设主动点的坐标或基本线段的长度 (2)表示:用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 (3)列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”
7、等图形时,利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的图形平移、平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的全等、中垂线的性质等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等【例题精讲】OxyABCD一 基础构图:y=(以下几种分类的函数解析式就是这个)和最小,差最大 1在对称轴上找一点P,使得PB+PC的和最小,求出P点坐标2在对称轴上找一点P,使得PB-PC的差最大,求出P点坐标 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P,使得为
8、直角三角形,求出P坐标或者在抛物线上求点P,使ACP是以AC为直角边的直角三角形OxyABCD 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P,使得为等腰三角形,求出P坐标OxyABCD 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标二 综合题型 例1 (中考变式)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使MBC是以BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点P的坐标。若没有,请说明理由 (3)若E为抛物线B
9、、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合),过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,求L关于X的函数关系式?关写出X的取值范围?当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E点的坐标?(4)在(5)的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形? (5)在(5)的情况下点E运动到什么位置时,使三角形BCE的面积最大?例2 考点: 关于面积最值 如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(1,0)、(0,),点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x1,点P为直线
10、BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点FyxBAFPx1CO(1)求该二次函数的解析式;(2)若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段PF的长;(3)求PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标yxBAFPx1CO例3 考点:讨论等腰如图,已知抛物线yx 2bxc与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,1)(1)求抛物线的解析式;(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DEx轴于点D,连结DC,当DCE的面积最大时,求点D的坐标;BCOA备用图yx(3)在直线BC上是否存在一点P,使ACP为等腰三角形,若存
11、在,求点P的坐标,若不存在,说明理由DBCOAyxE例4考点:讨论直角三角 如图,已知点A(一1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有( )(A)2个 (B)4个 (C) 6个(D)7个 已知:如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数yx 2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;OAByCxDE2(3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由
12、OAByCxDE2例5 考点:讨论四边形已知:如图所示,关于x的抛物线yax 2xc(a0)与x轴交于点A(2,0),点B(6,0),与y轴交于点C(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,求出直线AD的解析式;BAyOCx(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由综合练习:1、平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点 A的坐标为(1, 0),O
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