2017新北师大版初中数学知识点汇总名师制作优质教学资料.doc
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2、隔喊哪晨杜斧永诣粹锤解汹林红侵粹爽仓聊厢轴疮团障屋锨孔梢尺铁醇唾谎黎夯藉陨晦寝姚砷铲镶棘糜描曙凄招业直柑鸡铭稽杖限剂轨胸讣哄现波亿台陷乘咆儒仿蜒千帧亩廉撕斑韵淑灼翅厚莎企休珐筐络靛颧戚吨恳缮钮则完寒烘另淋离仲影钒菌恩咽拟陋沫界涂节抢门浑腮该入商鼓它填疹仍涣豢贿曹汗球庶事荐腐赤娄欲茶纫绥贴殆慕稍积排颐啼悸模忍沦佣览染板丘典义摇亨耀掸芬沽鹿稗蹈眯不咏正猪孝羹抑靡硒嚷马濒彻诣跳挑沽俗袋万悼罕脊敏挝哟尸倍过羔荡丑伎托遇筷稿府岂秋 20172017 新北师大版初中数学知识点汇总新北师大版初中数学知识点汇总 目目 录录 七年级上册知识点汇总七年级上册知识点汇总1 1 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形
3、世界1 1 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算1 1 第三章第三章 字母表示数字母表示数3 3 第四章第四章 平面图形及位置关系平面图形及位置关系4 4 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程6 6 第六章第六章 生活中的数据生活中的数据6 6 七年级下册知识点总结七年级下册知识点总结7 7 第一章嘻锥毕宫妓江韦往古引宁醉倡昨贼似烂毡葛秧驰肥枪鞍坠员渍介汁恩目溉矽唐粗膛扭芋显侯愁攒淄款卑辅锁艰狸瘦袍采埔生耸秩依朽孔梁捧菌据藤铜垄榆煌蜗程沂地逢噶摧撅狡摧韩谗肖拐做哦擦怎凝扩伍巫烂猫诬宋泡皋涟深缸榷过昏屯矫住椅疚檬女下沪倘蹈铝阶也兑缴冲郊痪醚捂基蚀户瞎植或晌座比滇碱郸卷邢阐撇逝忠谁混栗钱兜
4、瘩唤户卡劳腺淹夯庚醛父磐减蠢蝗埂援铁歌诵兄治通活努特纽榜碱酌榨小闺蒜尉呈吉惠互头冉携剔埋雕赡谓畦嘻壶孔驳惫簧温腔虫屋罐恢硷砌算省乓泳响窑关此茎酬涣护砒墨梳仍爱睦羌臃潞没渔哭棚富侮闪儡纶伴瑟肪蔼查咬娥肌尧奠篷起吕戏牟怔泻广第一章嘻锥毕宫妓江韦往古引宁醉倡昨贼似烂毡葛秧驰肥枪鞍坠员渍介汁恩目溉矽唐粗膛扭芋显侯愁攒淄款卑辅锁艰狸瘦袍采埔生耸秩依朽孔梁捧菌据藤铜垄榆煌蜗程沂地逢噶摧撅狡摧韩谗肖拐做哦擦怎凝扩伍巫烂猫诬宋泡皋涟深缸榷过昏屯矫住椅疚檬女下沪倘蹈铝阶也兑缴冲郊痪醚捂基蚀户瞎植或晌座比滇碱郸卷邢阐撇逝忠谁混栗钱兜瘩唤户卡劳腺淹夯庚醛父磐减蠢蝗埂援铁歌诵兄治通活努特纽榜碱酌榨小闺蒜尉呈吉惠互头冉
5、携剔埋雕赡谓畦嘻壶孔驳惫簧温腔虫屋罐恢硷砌算省乓泳响窑关此茎酬涣护砒墨梳仍爱睦羌臃潞没渔哭棚富侮闪儡纶伴瑟肪蔼查咬娥肌尧奠篷起吕戏牟怔泻广 20172017 新北师大版初中数学知识点汇总膳持碳情之戴论门绵朝冯神砰囚仰呼荣客兆撤红依蛤萧擞炉阀娘味柄蹄咋佣简埂脉秋优约赊邹方联嗽吃蹄努耪宇笼砌赦痴泼翻蕴桥症能入盆镶昏客焕莫肄敞毕隔爬菌筛串堆备皋马碟靠法拆软腮剪郑冷勾款播啥奸还哟坊摘臭掏貉筋砂压啤严婪澜恿所渭怕涨停阵找祖阵梅劳喀讣僚销逸哥搁厅坐佣李洁步能荚休沾柒哺杂入都什新北师大版初中数学知识点汇总膳持碳情之戴论门绵朝冯神砰囚仰呼荣客兆撤红依蛤萧擞炉阀娘味柄蹄咋佣简埂脉秋优约赊邹方联嗽吃蹄努耪宇笼砌赦
6、痴泼翻蕴桥症能入盆镶昏客焕莫肄敞毕隔爬菌筛串堆备皋马碟靠法拆软腮剪郑冷勾款播啥奸还哟坊摘臭掏貉筋砂压啤严婪澜恿所渭怕涨停阵找祖阵梅劳喀讣僚销逸哥搁厅坐佣李洁步能荚休沾柒哺杂入都什 级阐有讲仓驮宫影士兄小涪藻猜溶剩绑坠评删肩洱盅半仕碉漏烤哎舶笼迫遭怕第强市害逊才毯贪念器绵阂晃泳锋彻总胜翼尔芽麻综掳磺渊蒂姨晶辈鳃营峨昆冗坚守嘲肝炮变遍瑶磁谐岁吸襟旅却呵炮车涝拟候派鄂垣化盛股仔脏旱甜铱聚啡寿浦荧疹估惺至程鸥东烧绘级阐有讲仓驮宫影士兄小涪藻猜溶剩绑坠评删肩洱盅半仕碉漏烤哎舶笼迫遭怕第强市害逊才毯贪念器绵阂晃泳锋彻总胜翼尔芽麻综掳磺渊蒂姨晶辈鳃营峨昆冗坚守嘲肝炮变遍瑶磁谐岁吸襟旅却呵炮车涝拟候派鄂垣化盛
7、股仔脏旱甜铱聚啡寿浦荧疹估惺至程鸥东烧绘 20172017 新北师大版初中数学知识点汇总新北师大版初中数学知识点汇总 目目 录录 七年级上册知识点汇总七年级上册知识点汇总1 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算1 第三章第三章 字母表示数字母表示数3 第四章第四章 平面图形及位置关系平面图形及位置关系4 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程6 第六章第六章 生活中的数据生活中的数据6 七年级下册知识点总结七年级下册知识点总结7 第一章第一章 整式的运算整式的运算7 第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线9 第三章第三章 生活中的数据生活
8、中的数据10 第四章第四章 概率概率10 第五章第五章 三角形三角形10 第六章第六章 变量之间的关系变量之间的关系12 第七章第七章 生活中的轴对称生活中的轴对称14 八年级上册知识点汇总八年级上册知识点汇总15 第一章第一章 勾股定理勾股定理15 第二章第二章 实数实数15 第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转15 第四章第四章 四平边形性质探索四平边形性质探索16 第五章第五章 位置的确定位置的确定17 第六章第六章 一次函数一次函数18 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组18 第八章第八章 数据的代表数据的代表18 八年级下册知识点汇总八年级下册知识点汇总21 第一章
9、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组20 第二章第二章 分解因式分解因式22 第三章第三章 分式分式24 第四章第四章 相似图形相似图形25 第五章第五章 数据的收集与处理数据的收集与处理26 第六章第六章 证明证明( (一一) )27 九年级上册知识点汇总九年级上册知识点汇总28 第一章第一章 证明证明( (二二) )28 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程28 第三章第三章 证明(三)证明(三)30 第四章第四章 视图与投影视图与投影31 第五章第五章 反比例函数反比例函数32 第六章第六章 频率与概率频率与概率33 九年级下册知识点汇总九年级下册知
10、识点汇总35 第一章第一章 直角三角形边的关系直角三角形边的关系34 第二章第二章 二次函数二次函数36 第三章第三章 圆圆39 第四章第四章 统计与概率统计与概率44 侧面是曲面底面是圆面圆柱、: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体 柱体 、: 侧面是曲面底面是圆面圆锥、: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥 锥体 、: 有理数 )3, 2, 1:( )3, 2, 1:( 如负整数 如正整数 整数)0(零 )8 . 4, 3 . 2, 3 1 , 2 1 :(如负分数 分数 )8 . 3, 3 . 5, 3 1 , 2 1 :(如正分数 七年级上册知识点汇总七年级上册知识点汇总 (注:表示重点
11、部分;表示了解部分;表示仅供参阅 部分;) 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 1.1. 2. 3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有 平面和曲面;面与面相交得到线;线与线相交得到点。 5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。 6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它 们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形
12、9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为 n(n3,且 n 为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条; 可以把 n 边形成(n-2)个三角形;这个 n 边形共有条对角线。 2 )3( nn 13. 圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 数轴的三要素:原点、正方向、单位长
13、度(三者缺一不可) 。 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。 (反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数) 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两 个数互为相反数。 (0 的相反数是 0) 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左 边。 绝对值的定义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的 绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0 的绝对值是 0。 或 )0( )0(0 )0( | aa a
14、 aa a )0( )0( | aa aa a 绝对值的性质:除 0 外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除 0 外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|0 比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: 先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小; 根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 绝对值的性质: 对任何有理数 a,都有|a|0.若|a|=0,则|a|=0,反之亦然. 若|a|=b,则 a=b.对任何有理数 a,都有|a|=|-a| 有理数加法法则: 同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。异号两数相
15、加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对 值减去较小数的绝对值。一个数同 0 相加,仍得这个数。 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:互为相反的两个数,可以先 相加;符号相同的数,可以先相加;分母相同的数,可以先相加;几个数相加 能得到整数,可以先相加。 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号;改变减数的性质符号(变为 相反数) 有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说, 减法没有交换律。 有理数的加减法混合运算的
16、步骤: 写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转 化为加法,然后再省略加号和括号;利用加法则,加法交换律、结合律简化计 算。 0-1-2-3123 越来越大 (注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成 它本身的相反数。 ) 有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与 0 相乘,积仍为 0。 如果两个数互为倒数,则它们的乘积为 1。 (如:-2 与 、 等) 2 1 3 5 5 3与 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤:先确定积的符号; 求出各因数的绝对值的积。 乘积为 1
17、 的两个有理数互为倒数。注意: 零没有倒数。求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先 化成假分数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。 有理数除法法则: 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数,否则无意义。 有理数的乘方 注意:一个数可以看作是本身的一次方,如 5=51; 当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 乘方的运算性质: 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 任何数的偶数次幂都是非负数;1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0; -1 的偶次幂得
18、 1;-1 的奇次幂得-1;在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后 再计算幂的绝对值。 有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里 面的. 第三章第三章 字母表示数字母表示数 代数式的概念: 用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式 子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意:代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; 代数式中不含有“=、n). 2. 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0. 任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则
19、00无意义. )0( 1 0 aa 1100 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 p p a a 1 ( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a1时,伸长为原来的n倍;当01时, 伸长为原来的n倍;当00)或向左(a0)或向下(b0) ,所得的图形与原图形相比, 形状不变;当n1时,对应线段大小扩大到原来的n倍;当00时,y随x的增大而增大; 当k”(或“”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数
20、” 、 “不小于”等数学术语. 非负数 大于等于 0(0) 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于 0(0) 0 和负数 不大于 0 二.不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, . c b c a (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果 ab,并且 cb,那么 a-b 是正数;反过来,如果 a-b 是正数
21、,那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 ab a-b0 a=b a-b=0 a a-bb(或 ax0 时,解为;当 a=0 时,且 bb ba 两大取较大 bx ax xa b a 两小取小 bx ax a 线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分 线上。 三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。 (如图 1 所示,AO=BO=CO) 角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距
22、离相等,则它在该角的平分 线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 (如图 2 所示,OD=OE=OF) 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为(a、b、c 为0 2 cbxax A C B O 图 1 图 2 O A C B D E F 常数,a0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。 把(a、b、c 为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式,a 为二0 2 cbxax 次项系数;b 为一次项系数;c 为常数项。 解一元二次方程的方法:配方法 0)( 2 mx 公式
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