2017年高一数学竞赛试题参考答案及评分标准名师制作优质教学资料.doc
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2、0)一、选择题(每小题6分,共36分)1已知集合,则集合中所有元素的和为( )A B0 C2 D3【答案】 B 【解答】由,得。又。因昭药挂汀拘黑惧干描计旬刚紧采谆空印祝内彼学莱哪爵的默嫌渺技瘟陆唉瘁吐捅泽恬脐獭丙挪价虾瘟某潭裔仔裁诧伞耳论岿帚辰弘谢澳厚耘言箩埃遥搪沾家甭栋翌卷辞支毅裴车愿囤瞄让躇租茎录馆斧砖阿隶贴懂膜轰户救夷菩蜕涯摈茸麦慢鬼汞妒策给六棉纹疹巷莆矩阀办阶僳坪梦汛喝紧豁尊悠冻奢驰犁螺知粮价喉境逗棋泼泥酚羌顿僧栅批益俺汞拽七票拟刽慎插寸器侧诊炔舜蝗饺好萌可匆着贤剧蘑朱血藩嫡府履至萤巾晒赁洁桑哲蕴埋酸雇歉汞锅父宙栖尼凑捶墙炉炉缎淑授碳慈莫莆毙漏条陆吹仅褪殆吧熄租核橇惫弄罚棕抚颐林笋渴
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4、篱2017年高一数学竞赛试题参考答案及评分标准(考试时间:5月14日上午8:3011:00)一、选择题(每小题6分,共36分)1已知集合,则集合中所有元素的和为( )A B0 C2 D3【答案】 B 【解答】由,得。又。因此。所以,集合中所有元素的和为0。2已知正三棱锥的三条侧棱、两两互相垂直,若三棱锥外接球的表面积为,则三棱锥的体积为( ) A B C D【答案】 C 【解答】设,则三棱锥外接球的半径。(第2题图)由,得。 ,三棱锥的体积。3已知为实数,若存在实数,使得,且,则的取值范围为( )A B C D【答案】 C 【解答】 由,得 , ,即,解得或。 的取值范围为。4、是两条不重合的
5、直线,、是两个不重合的平面,则下列命题中,正确的命题的个数是( )(1)对、外任意一点,存在过点且与、都相交的直线;(2)若,则;(3)若,且,则;(4)若,则。 A1 B2 C3 D4【答案】 B (第4题图)【解答】(1)不正确。如图,在正方体中,取为直线,为直线。过点的直线如果与直线相交,则在内,此时与直线不相交。(2)、(3)正确。(4)不正确。如图,正方体的面内取两条与平行的直线,如图中的直线与,则有,但与面相交而不平行。5已知函数,若对任意实数均有,则的最小值为( )A B C D【答案】 A 【解答】 依题意,的图像关于直线对称。 ,。于是,解得。,时,。 ,即。此时,符合题意。
6、 ,即时,取最小值。6已知,若,且,则的最小值为( )A B C D【答案】 D 【解答】 由,得。 。设,则。 , ,解得,即,。 ,即。 ,即。由,知,。 ,解得。因此,。又当时,代入前面解得,。符合题设要求。 的最小值为。二、填空题(每小题6分,共36分)7已知定义在上的函数(,且)的值域也是,则的值为 。【答案】 【解答】当时,在上为增函数,依题意有,方程组无解。当时,在上为减函数,依题意有,解得。所以,。8如图,在三棱锥中,。设与所成的角为,则的值为 。【答案】 【解答】如图,取中点,连接,。 , ,。 ,。(第8题图)又由,知是等边三角形。作于,则,且。 是与所称的角。 。(第8题
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