领航《圆与方程》知识点及题型(完整版))名师制作优质教学资料.doc
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4、切和相交相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理2、特殊位置的圆的标准方程设法(无需记,关键能理解)条件 方程形式圆心在原点 过原点 圆心在轴上 圆心在轴上 圆心在轴上且过原点 圆心在轴上且过原点 与轴相切 与轴相切 与两坐标轴都相切 (二)圆的一般方程1、表示圆方程则(1) 当时,方程表示一个圆,其中圆心,半径.(2) 当时,方程表示一个点.(3) 当时,方程不表示任何图形.2、求圆的一般方程一般可采用待定系数法或者利用圆的几何性质结合图形分析3、常可用来求有关参数的范围(三)点与圆的关系1、设点到圆心的距离为d,圆半径为r: a、点在圆内 dr b、点在
5、圆上 d=r c、点在圆外 dr2、 给定点及圆. 在圆内 在圆上 在圆外对应训练(求圆的方程)1、过点A(1,1),B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是 2、若表示圆,则的取值范围是 3、以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 4、圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为 5、以点C(2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 6、求经过A(4,2),B(1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程 7、求经过点(8,3),并且和直线x6与x10都相切的圆的方程 8、点在圆的内部,则的取值范围是 9、过点,且圆心在直线上的圆的方程 10、若直线与两坐标轴交点为A,
6、B,则以线段为直径的圆的方程是 11、(2016年天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点在圆C上,且圆心到直线的距离为,则圆C的方程为 二、直线与圆的位置关系1、直线与圆 圆心到直线的距离1);2);3);弦长|AB|=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解,通过解的个数来判断:(1)当时,直线与圆有2个交点,直线与圆相交;(2)当时,直线与圆只有1个交点,直线与圆相切;(3)当时,直线与圆没有交点,直线与圆相离;2、直线与圆相切(1)常见题型求过定点的切线方程切线条数点在圆外两条;点在圆上一条;点在圆内无求切线方程的方法及注意点i)点在圆外如定点,圆:,第一步:设切线方程第二步:
7、通过,从而得到切线方程特别注意:以上解题步骤仅对存在有效,当不存在时,应补上千万不要漏了!例:过点作圆的切线,则切线方程 ii)点在圆上若点在圆上,则切线方程为会在选择题及填空题中运用,但一定要看清题目.若点在圆上,则切线方程为碰到一般方程则可先将一般方程标准化,然后运用上述结果。若点在圆上,则切线方程为 由上述分析,我们知道:过一定点求某圆的切线方程,非常重要的第一步就是判断点与圆的位置关系,得出切线的条数.求切线长:利用基本图形,求切点坐标:利用两个关系列出两个方程3、直线与圆相交(1)求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理常用弦长公式:(暂作了解,无需掌握)(2)判断直线与圆相交的一种
8、特殊方法(一种巧合):直线过定点,而定点恰好在圆内.(3)关于点的个数问题例:1、若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是_. 答案:2、已知圆,当为 时,圆上恰有3个点到直线的距离都等于1。3、已知圆,当为 时,圆上恰有1个点到直线的距离都等于1。4、已知圆,当为 时,圆上恰有2个点到直线的距离都等于1。5、已知圆,当为 时,圆上恰有4个点到直线的距离都等于1。对应训练(直线与圆的关系)1、以点(3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是 2、若直线xym0与圆x2y2m相切,则m为 3、直线与圆没有公共点,则的取值范围是 4、过坐标原点且与圆相切的直线方程为 5、直线过点,与
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