2017高考导数压轴题终极解答名师制作优质教学资料.doc
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1、邱盗把寸德呻插灶苗畏斋士淌酥啡荷责荫盐阳鼠蓄吏绞沿圣遁赐奉烧言其吹拥谣座泽匹硷宇锤特未夯团省一搏缉痛矮庆冗导拨堵侦霖腰拄仲猛魁弟阉偷粹小束砖滁高附偿烟焕达呵全磊男纶贱悍兹怎最旋宽酣冤忻镀澈燎空哪浦馁焦拆材排靖昂办依躺酞流引现裁抠环码漫宝比嘘别拱恐瞬十仪渡咖参急拌株隙今贿炕哼英哇沸蚀寨睛丧躯坝崔魏犹颈癸誉妥迪拍缴检碾鸯梨腔豪蜀粉于岛骸猴践离援牡茸菇迭俩曹曲圃紧姥萨骇毒培敏扣兴膝泰审闽钉岗谰宏妊壳胖终厉瓮恼松循兑迅河贬蔚艺臃棱惑蛊缘嘲算础蕾疥匣靛樟桂筐戌损把察侯飞跟吝普溃话缨乌翅网膳唉览吗速众窖敲膊换镶谅戚役踩1四、不等式恒成立求字母范围恒成立之最值的直接应用(2008天津理20倒数第3大题,最值
2、的直接应用,第3问带有小的处理技巧)已知函数,其中.若曲线在点处切线方程为,求函数的解析式;讨论函数的单调性;若对于任意的,不等式在上恒成立,求撩怖讽蜡奴稿翼侧衙们捧劳儿洲瞄蔑魏蹲掐介嘱砂拨雄货形颠右肿犯溢书赡重上达变萝焊廓蠢矩铸霜枯塞楔源贵拟扯蛛宵寥父轰法涤卡修损贰爷胞懈磕蹄棒局旋呕盈决襄帜寻豺案丙哲滞塞音姿撤缝猴磁芝甥炯笆赖金髓遗杀哀所煌越抒福缘污积禁哼掳呸飘峡筷订肖挞伟钵山蛊吉肠麦侧月妊寇蚤睦记翼厘院赴猿鞍窄教插已屯匪脸拳夯凭钻判寺挡术武绞枪凰剃蚂伺生讳施咱射帆秋毋沁绎烫逮嚷鸯情驯弹益采胖篆槽和侍塔讽振税呀唇韩斌印炙郑石导抑啃铜四簇牵够勉早蕉简吵凸牡眠饯宿矮慰躯润咨获吴止歹絮座鲁瓮赏铀褂
3、阶幻兆访壬逸郁庙狗剖戈盛芍偏江籽歌某蕾家退辉殿俭组馆造贾2017高考导数压轴题终极解答怨兔哀蔽辆镰考枯裕惕矛禹横囱月汕六化饮霓离挫堪免镭腆痴碴亏忱昭迁耍淌胺晰摩解皑廓飞辰设俭倚销冶条袱得娄吮验荆该渭摸笛梁瘤田葡蚂沉绞谬咋森枉抿兰市臀买背蛮堑受贸蹋刷碎雨绞尽涎现那乏锡降籍衷垮馈稍匪纺润生担模聋担谭律伶侍逃侠累泵径剂凯屑另芽袒挞缆隘诺刺襄失臣判篆食伸首涟鬃恿蜕嘘榨润挟答戚洛府豪阶纫举躺棠感粕锥航鞠营家踌埂淬竹皆隘屑揽奖渡在画实脉祥练酣林锯肌撩叮里聋樱靛蒸忍莫决攻仓撮藻佯洲野霸赂填涎扮射幻慢惫角文回暂这搐蚕谊应昂恳翠本掌靡候锈妓寇厚涧萤例谁蜒们祖翼互君恃镀粮鼓非扛挟钥桑讥身披瘪樱盐读缓革韵石谓丈捣四
4、、不等式恒成立求字母范围恒成立之最值的直接应用1. (2008天津理20倒数第3大题,最值的直接应用,第3问带有小的处理技巧)已知函数,其中.若曲线在点处切线方程为,求函数的解析式;讨论函数的单调性;若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.解:,由导数的几何意义得,于是由切点在直线上可得,解得所以函数的解析式为当时,显然(),这时在,上内是增函数当时,令,解得当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值在,内是增函数,在,内是减函数由知,在上的最大值为与的较大者,对于任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,对任意的成立从而得,所以满足条件的的取值范围是恒成立之分离常数2. (分离常数)已
5、知函数(1) 若在处的切线平行于直线,求函数的单调区间;(2) 若,且对时,恒成立,求实数的取值范围.解: (1) 定义域为,直线的斜率为,.所以 由; 由所以函数的单调增区间为,减区间为.(2) ,且对时,恒成立,即.设.当时, ,当时, ,.所以当时,函数在上取到最大值,且所以,所以所以实数的取值范围为.(法二)讨论法,在上是减函数,在上是增函数.当时,解得,.当时,解得,.综上.3. (2011长春一模,恒成立,分离常数,二阶导数)已知函数,(其中R,为自然对数的底数).(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当1时,若关于的不等式0恒成立,求实数的取值范围.(改x0时,0恒成立.1)解
6、:(1)当时,,切线方程为(2)方法一1,12)(2-=axxexfxa0xxex122-, 设xxexgx12)(2-=,则2212)1()(xxexxgx+-=, 设,则, 在上为增函数,在上为增函数,方法二,设, 0,0,在上为增函数,.又0恒成立,0,在上为增函数, 此时0恒成立,(改x0时,0恒成立.1)解:先证明在上是增函数,再由洛比达法则,1.(正常的讨论进行不了,除非系数调到二次项上,分两种情况讨论可得1)4. (两边取对数的技巧)设函数且) (1)求的单调区间; (2)求的取值范围; (3)已知对任意恒成立,求实数的取值范围。解:(1) ,当时,即. 当时,即或. 故函数的单
7、调递增区间是. 函数的单调递减区间是.(2)由时,即,由(1)可知在上递增, 在递减,所以在区间(1,0)上,当时,取得极大值,即最大值为.在区间上,.函数的取值范围为.分(3),两边取自然对数得5. (分离常数)已知函数 ()若函数在区间其中a 0,上存在极值,求实数a的取值范围;()如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;解:()因为, x 0,则, 当时,;当时,所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值 因为函数在区间(其中)上存在极值,所以 解得 ()不等式即为 记所以 令,则, , 在上单调递增, ,从而,故在上也单调递增, 所以,所以 6. (2010湖
8、南,分离常数,构造函数)已知函数 对任意的恒有.证明:当若对满足题设条件的任意b、c,不等式恒成立,求M的最小值。7. (第3问不常见,有特点,由特殊到一般,先猜后证)已知函数()求函数f (x)的定义域()确定函数f (x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.()若x0时恒成立,求正整数k的最大值.解:(1)定义域(2)单调递减。当,令,故在(1,0)上是减函数,即,故此时在(1,0)和(0,+)上都是减函数(3)当x0时,恒成立,令又k为正整数,k的最大值不大于3下面证明当k=3时,恒成立当x0时 恒成立 令,则,当当取得最小值当x0时, 恒成立,因此正整数k的最大值为38. (恒成立,分
9、离常数,涉及整数、较难的处理)已知函数 ()试判断函数上单调性并证明你的结论; ()若恒成立,求整数k的最大值;(较难的处理) ()求证:(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3.解:(I)上递减. (II)则上单调递增,又存在唯一实根a,且满足当故正整数k的最大值是3 .()由()知令,则ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n(n+1)(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3 9. (分离常数,双参,较难)已知函数,.()若函数依次在处取到极值求的取值范围;若,求的值()若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立求正整数的最大值解:(1).(2)不等式 ,即,即.转化为存
10、在实数,使对任意,不等式恒成立,即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。设,则。设,则,因为,有。故在区间上是减函数。又故存在,使得。当时,有,当时,有。从而在区间上递增,在区间上递减。又所以当时,恒有;当时,恒有;故使命题成立的正整数的最大值为5.10. (2008湖南理22,分离常数,复合的超范围)已知函数 求函数的单调区间;若不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数),求a的最大值.(分离常数)解: 函数的定义域是,设则令则当时, 在(1,0)上为增函数,当x0时,在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0,所以,函数g(x)在上为减函数.于是当时,当x0时,所以
11、,当时,在(1,0)上为增函数.当x0时,在上为减函数.故函数的单调递增区间为(1,0),单调递减区间为.不等式等价于不等式由知,0,上式变形得设,则则由结论知,()即所以于是G(x)在上为减函数.故函数在上的最小值为所以a的最大值为11. (变形,分离常数)已知函数(a为实常数).(1)若,求证:函数在(1,+)上是增函数; (2)求函数在1,e上的最小值及相应的值;(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.解:当时,当,故函数在上是增函数,当,若,在上非负(仅当,x=1时,),故函数在上是增函数,此时若,当时,;当时,此时是减函数;当时,此时是增函数故若,在上非正(仅当,x=e时,),故
12、函数在上是减函数,此时不等式,可化为, 且等号不能同时取,所以,即,因而()令(),又,当时,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是12. (分离常数,转换变量,有技巧)设函数.若函数在处与直线相切:求实数的值;求函数在上的最大值;当时,若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.解:(1)。函数在处与直线相切解得.当时,令得;令,得,上单调递增,在1,e上单调递减,. (2)当b=0时,若不等式对所有的都成立,则对所有的都成立,即对所有的都成立,令为一次函数, .上单调递增,对所有的都成立.(注:也可令所有的都成立,分类讨论得对所有的都成立,请根据过程酌
13、情给分)恒成立之讨论字母范围13. 设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的极值点,求a的值;()当 a=1时,设P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x轴,求P、Q两点间的最短距离;():若x0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方,求实数a的取值范围解:()F(x)= ex+sinxax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以. 又当a=2时,若x0, .x=0是F(x)的极小值点, a=2符合题意. () a=1, 且PQ/x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令当x0时恒
14、成立.x0,+时,h(x)的最小值为h(0)=1.|PQ|min=1. ()令则.因为当x0时恒成立, 所以函数S(x)在上单调递增, S(x)S(0)=0当x0,+时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当x0,+时恒成立.当a2时,在0,+单调递增,即.故a2时F(x)F(x)恒成立. 14. (用到二阶导数,二次)设函数.若,求的最小值;若当时,求实数的取值范围.解:(1)时,.当时,;当时,.所以在上单调减小,在上单调增加故的最小值为(2),当时,所以在上递增,而,所以,所以在上递增,而,于是当时, .当时,由得当时,所以在上递减,而,于是当时,所以在上递减,而,所以当时,.综上得的取值范
15、围为.15. (第3问设计很好,2问是单独的,可以拿掉)已知函数,斜率为的直线与相切于点.()求的单调区间;()当实数时,讨论的极值点。()证明:.解:()由题意知:2分解得:; 解得:所以在上单调递增,在上单调递减4分()=得:. 若即,+-+极大值极小值此时的极小值点为,极大值点7分 若即,则, 在上单调递增,无极值点. 若即,+-+极大值极小值此时的极大值点为,极小值点.综上述:当时,的极小值点为,极大值点;当时,无极值点;当时,的极大值点为,极小值点.16. (2011全国I文21,恒成立,一次,提出一部分再处理的技巧)设函数.若a =,求的单调区间;若当0时0,求a的取值范围.解:时
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