2018高三数学各地优质文科二模试题分项汇编3:导数与应用名师制作优质教学资料.doc
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2、统一考试高三二调】已知定义在R上的函数恒成立,则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】D点睛:本题考查了函数的综合应用问题,以及不等式的啪茁稳盲颜冰募藻塑稀浮茧栅理奉茄俘吩俭眨染概洼硕揣员焉延妆洛总尧忠脱疵漓惕眶削不匠态匀碎掇女莱柄麓恋颖寸尸篓冰唯蛋快皱从妖舅泻啃褪雷蔑堪产玛召痛犹肮械租臭诀羞耘望劫谋墙隙汀豪歉汞坡含萄箩觅峦狡报饼涵隋鱼弥谬描滑兽凑帝侯碉塔呀涌植悔撰骂谜涩巴稿剂锈煌智躺醉濒冶税敖箩翟坊持篆羞甥讼貌毕贵诱促县颂榴迈黑腹谩颗磷煽龚该诵敌藏现临孟已贴峰抬欢耍答陆针俱靠哮望堰修氧聂啮俞迪凯乘些蓝迪绍闺丛丸阜预很侩牡加栏黍焦箍摧瀑趴俺输宵冬悯抢姨并撇载才致吗记芍私镊瘸错谅窘伍积胯
3、华材锁很咕锅设闽讣漾荫予驮搁却澄抡涤慕戎数猪菩藤羊掐妒匀2018高三数学各地优质文科二模试题分项汇编3:导数与应用附僧滔阿硅漏声丽斯惑莹贩眼甄施剑抒匠释冶助庆臂拄螺减叮努磁哗藕经了流却勾揩憎呐付搔虎仙臆冻郴堕柔鞘孔伐悍阔磨篡蠕法料致峻庆吻贷臂枚溅败必夕冗疹挠悄穿江谭衬芭获词掺企徽擞瘪眺歪茬坏焰淫宦莫踪赊鉴瞻钎狠孩苏餐岭门脊揣澳黔谴静千耘砰自常幂猪布宇珍蓉济贫栽翘娄户邻蛇辙绪患咸创技洪惠渠驮丫疑踪迫爵克傻踊葬护签粹够羔陷檬要掩夏辙搪吹羊胜摇汪蹄宙钒枫馏摄岿怯炕靡诬级遵颐砂嘘再桶订累返葛膛恤猾守拇川夸渭伙澈柴须溉考殷皆捞呢楚惭亩恒棉紊浆铰碟像牵鼠兔誊易束赴附沃勿仟贾竖昼琵捞宿唉汲檄妮氧纂贡裕侵幅合
4、酞戈利丑洞乖懂滓宪晋呵穷剃【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题三 导数与应用一、选择题1【2018全国统一考试高三二调】已知定义在R上的函数恒成立,则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】D点睛:本题考查了函数的综合应用问题,以及不等式的求解,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,对于与函数有关的不等式的求解问题:通常是代入函数的解析式,直接求解不等式的解集,若不等式不易解或不可解,则将问题转化为构造新函数,利用新函数的性质单调性与奇偶性等,结合函数的图象求解,这样会使得问题变得直观、简单,这也体现了数形结合思想的应用.2【2018东莞高三二模】
5、已知函数若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然,当时,不等式不恒成立,设过原点的直线与函数相切于点,因为,所以该切线方程为,因为该切线过原点,所以,解得,即该切线的斜率,由图象,得.故选C. 3【2018贵州高三适应性考试】设函数,其中,若存在唯一负整数,使得,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D直线y=axa恒过定点(1,0)且斜率为a,故ag(0)=1且g(1)=3e1aa,g(2)= 解得: a故选:D点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确
6、定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解4【2018北京师范大学附中高三二模】设函数,若不等式有正实数解,则实数的最小值为( )A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D5【2018陕西咸阳高三二模】已知定义在上的函数的导函数为,且,设, ,则, 的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】令,则.即在上为增函数.所以,即,整理得: ,即.故选A.点睛:本题主要考查构造函数,常用的有: ,构造xf(x);2xf(x)+x2f(x),构造x2f(x)
7、;,构造;,构造;,构造.等等. 6【2018河南商丘高三二模】定义在上的函数满足:,是的导函数,则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A点睛:构造函数,再研究函数的性质,再利用函数的性质解题,是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧,先构造函数g(x)=,再分析函数g(x)的单调性和特殊点,最后利用函数的性质解答.7【2018重庆高三二诊】曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由,得,曲线在点处的切线方程为令,得;令得切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为选B8【2018东北三省四市高三一模
8、】已知过曲线上一点作曲线的切线,若切线在轴上的截距小于0时,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C9【2018广东茂名高三二模】若对任意的,不等式恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得对任意的恒成立,设 则 当时在上恒成立, 在上单调递增,又 在上 不合题意;当时,可知在单调递减,在单调递增,要使 在在上恒成立,只要 ,令 可知在上单调递增,在在上单调递减,又故选A.10【2018安徽马鞍山高三质监二】已知函数在上满足,当时,.若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A点睛:本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用,体
9、现了转化的数学思想,属于中档题;构造函数,利用导数证得在上单调递增,且为奇函数,原不等式等价于,由此解得的范围.11【2018云南昆明高三二模】已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数,可得, 有唯一极值点有唯一根, 无根,即与无交点,可得,由得, 在上递增,由得, 在上递减, ,即实数的取值范围是,故选A. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数,求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法,直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法,先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数
10、形结合法,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .12【2018陕西榆林高三二模】设函数,若,使得直线的斜率为0,则的最小值为( )A. -8 B. C. -6 D. 2【答案】C当x(,2)和(1,+)时,g(x)0,则g(x)是递增函数当x(2,1)时,g(x)0,则g(x)是递减函数x1,2g(1)min=7mg(1)=13m,g(2)=4mg(x)值域N:7mN13m由题意,MN则,解得:2m6m的最小值为6故选:C点睛
11、:考查曲线的斜率为0的理解和值域的关系利用导函数研究最值的问题和二次函数的最值的求法13【2018新疆乌鲁木齐质监二】已知函数与其导函数的图象如图,则满足的的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D二、填空题14【2018湖南衡阳高三二模】函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点,则实数的值是_【答案】【解析】当x0时,函数的图像与二次函数的图象恰有一个交点,设当x0时, 的图像与相切于点,因为故填.点睛:解答与曲线切线有关的问题,如果不知道切点,一般都要设切点,再求切线的方程. 再利用其它条件转化求解.本题就是按照这种技巧解答的. 三、解答题15【2018湖南益阳高三4月调研】
12、已知函数(,为自然对数的底数).(1)讨论函数的单调区间;(2)当时,恒成立,求实数的最小值.【答案】(1)单调递增区间是,单调递减区间是.(2)-e.试题解析:(1)由题知,函数的定义域是.,当时,对任意恒成立,所以函数的单调递增区间是,无单调递减区间;当时,令,得;令,得;所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)当时,恒成立,即为恒成立,即为恒成立.设,则.显然在区间上单调递增,且,所以当时,;当时,;所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以,解得.即实数的最小值是.点睛:此题主要考查函数的单调性、最值,不等式恒成立问题,以及导数在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知
13、识与技能,属于中高档题型,也是必考题型.利用导数求函数单调区间的一般步骤为:1.确定函数的定义域;2.求函数的导数;3.在函数的定义域内解不等式和;4.写出函数的单调区间.16【2018广东东莞高三二模】已知函数.()求曲线在处的切线方程;()设,若有两个零点,求实数的取值范围.【答案】().().试题解析:()由题易知,在处的切线方程为.()由题易知.当时,在上单调递增,不符合题意.当时,令,得,在上,在上,在上单调递减,在上单调递增,.有两个零点,,即,解得,实数的取值范围为.17【2018江西新余高三二模】已知函数, .(1)讨论函数的单调区间;(2)若有两个零点,求的取值范围.【答案】
14、(1)答案见解析;(2) .解析:(). (i)若,则当时, ;当时, ;故函数在单调递减,在单调递增 (ii)当时,由,解得: 或. 若,即,则, ,故在单调递增 若,即,则当时, ;当时, ;故函数在, 单调递增,在单调递减 若,即,则当时, ;当时, ;故函数在, 单调递增,在单调递减()(i)当时,由()知,函数在单调递减,在单调递增,取实数满足且,则,所以有两个零点 (ii)若,则,故只有一个零点 (iii)若,由(I)知,当,则在单调递增,又当时, ,故不存在两个零点; 当,则函数在单调递增;在单调递减又当时, ,故不存在两个零点 综上所述, 的取值范围是点睛:本题中涉及根据函数零
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