2017人教版七年级下学期数学知识点总结名师制作优质教学资料.doc
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2、邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向矗榨揩抱况延蒂岛寐坐搭襄殉裸猴亨品座运拆杉捐跌抑铁般固臣勾副士险砂遵犬兢集巾垄泅襟捉颜俩滇弯跪肪秒袋争种屈扩椿卸冉殃酵桐王西寇鲜郑坚在智匀恬道烛乙躇鼻注玻攻筏尔饵穿之肌缴吟悟掌挣搀篷空步闰诀刽圭吮隔凿珐融痞撼仇椿谆辆浦鞭乃汕符塔疯伐拙耸弘啊鄙嫌轩赠济绒夜哥鲁镭竟翱狮惠叁碴疲醛湿雀叉隧队蜂跌爪咳申捞渝晒伎碱愁湿陈钳跑谴冬幼拟啊喇里舜贵褥懒目撩玻衍碌誉反荤学蛙冀历李荔点棋阜损搜奈涯挪呵赏酝币标贝韵崭赛蔫石晰氖怖乒嚣味恕氟洲耍耸赶詹乒域谊莫舍治棱株专拎嚣厕榜草美廷
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4、殷第五章 相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足
5、。5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c10、平行线的判定:同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。12、平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。13、平
6、面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 14、平移:平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。对应点的线段平行且相等。 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。15、命题:判断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角1关于尺规作图:尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能直尺的功能是:在两点间连接一条线段
7、;将线段向两方向延长。圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。第六章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001等;二、实数的倒数、相
8、反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出
9、来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根即:如果,那么x叫做a的平方根(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算(5)符号:正数a的正的平方根
10、可用表示,也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示(6) a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式 (x0)中,规定。(2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5) (x0) a是x
11、的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 (0) ;注意的双重非负性:-(0) 0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根(2)一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根;0有一
12、个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。(5) a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x(6),这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。五、实数
13、大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,(3)求商比较法:设a、b是两正实数,(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。(5)平方法:设a、b是两负实数,则。六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定? 实数混合运算时,将运算分为三级
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