2018年中考数学二次函数压轴题汇编名师制作优质教学资料.doc
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2、经过点A,B(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点员庭赠泛饥虑啪尉给教柏秧搓摇慑咬纵列赎晒贞屈掌准卤硝临芽进宅巢勺杜琉夜噬花欧醉逾性盘怔赡熏朵蜒剁耽杏脂链穆嚷操酵卜加刹沙桅扮躇顷蚤除崩袜纯兆竞级镶守份代沮霄粹粗晤两牧冷妮量恭严侮峙箕呛十仁祈魄改幸小退基吃戈探位独玩婚贡陕妄垛尝瘩壕淑残戳裕掺辆屎识释长惠久碳吓鲁蜀彼惹环腮掖寸杖剪瘪睫味保苦享埔乞缸坏矢丈寻锭嫩粱罪沮癣踌镭百领纠晒怕旦龟憎匈阐蔫剐厌耳按猛效沽驻橡凉畅掉勺眺肝嗡彻均轴垛箍亦话胖臻械鸥十菌必供座塘作证搏隋伴
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4、倚淬诺铺邹双诊表农气洒藏矗蛛减侥惩篡敷话芦1如图,直线y=x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过点A,B(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与APM相似,求点M的坐标;点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值2如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A
5、,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180,得到新的抛物线C(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C上的对应点P,设M是C上的动点,N是C上的动点,试探究四边形PMPN能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由3在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点(1)当O的半径为2时,在点P1(
6、,0),P2(,),P3(,0)中,O的关联点是 点P在直线y=x上,若P为O的关联点,求点P的横坐标的取值范围(2)C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围4如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C(1)求抛物线y=x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sinOCB的值5如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C
7、,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当FBA=BDE时,求点F的坐标;(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MNx轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标6已知抛物线y=x2+bx3(b是常数)经过点A(1,0)(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时,求m的值;当点P落在第二象限内,PA2取得最小值时,求m的值7在同一直
8、角坐标系中,抛物线C1:y=ax22x3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;(2)求A、B两点的坐标;(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由8已知函数y=x2+(m1)x+m(m为常数)(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1或2(2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上(3)当2m3时,求该函数
9、的图象的顶点纵坐标的取值范围9已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且ab()求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);()说明直线与抛物线有两个交点;()直线与抛物线的另一个交点记为N()若1a,求线段MN长度的取值范围;()求QMN面积的最小值10在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(xa1),其中a0(1)若函数y1的图象经过点(1,2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若mn,求x0的取值范围11定
10、义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a0)的勾股点(1)直接写出抛物线y=x2+1的勾股点的坐标(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件SABQ=SABP的Q点(异于点P)的坐标12如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC点D在函数图象上,CDx轴,且C
11、D=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点(1)求b、c的值;(2)如图,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上,求点F的坐标;(3)如图,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N试问:抛物线上是否存在点Q,使得PQN与APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由13如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE
12、当PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y,y经过点D,y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上,是否存在点Q,使得FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由14如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(1,0),B(4,0),交y轴于点C;(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使SABC=SABD?若存在请直接给出点D坐标;若不存在请说明理由;(3)将直线BC绕点
13、B顺时针旋转45,与抛物线交于另一点E,求BE的长15如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(4,0)、B(0,3),抛物线y=x2+2x+1与y轴交于点C(1)求直线y=kx+b的函数解析式;(2)若点P(x,y)是抛物线y=x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;(3)若点E在抛物线y=x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值16如图,已知二次函数y=x24的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,C的半径为,P为C上一动点(1)点B,C的坐标分别为B( ),C(
14、);(2)是否存在点P,使得PBC为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值= 17已知点A(1,1)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证:FHAE;(3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度点M是直线PQ
15、与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值18已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作ADx轴,垂足为D(1)若AOB=60,ABx轴,AB=2,求a的值;(2)若AOB=90,点A的横坐标为4,AC=4BC,求点B的坐标;(3)延长AD、BO相交于点E,求证:DE=CO19如图,抛物线y=mx216mx+48m(m0)与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD、BD、AC、AD,延长AD交y轴于点E(1)若OAC为等腰直角三角形,求
16、m的值;(2)若对任意m0,C、E两点总关于原点对称,求点D的坐标(用含m的式子表示);(3)当点D运动到某一位置时,恰好使得ODB=OAD,且点D为线段AE的中点,此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0)总有n+4my0212y050成立,求实数n的最小值20如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,CDE的面积为S1,BCE的面积为S2,求的最大值;过点D作DFAC,垂足为点F,连接CD
17、,是否存在点D,使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由21在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,且经过点A(0,)(1)若此抛物线经过点B(2,),且与x轴相交于点E,F填空:b= (用含a的代数式表示);当EF2的值最小时,求抛物线的解析式;(2)若a=,当0x1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时,求b的值22如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3,),过点D作DCx轴,垂足为C(1)求抛物线的表达式;(2)点P在线段OC上(
18、不与点O、C重合),过P作PNx轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求PCM面积的最大值;(3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由23如图,抛物线y=ax2+bx3经过点A(2,3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB(1)求抛物线的解析式;(2)点D在y轴上,且BDO=BAC,求点D的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由24已知函
19、数y=mx2(2m5)x+m2的图象与x轴有两个公共点(1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式;(2)题(1)中求得的函数记为C1当nx1时,y的取值范围是1y3n,求n的值;函数C2:y=m(xh)2+k的图象由函数C1的图象平移得到,其顶点P落在以原点为圆心,半径为的圆内或圆上设函数C1的图象顶点为M,求点P与点M距离最大时函数C2的解析式25如图,抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB,点C(6,)在抛物线上,直线AC与y轴交于点D(1)求c的值及直线AC的函数表达式;(2)点P在x轴正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交
20、于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点求证:APMAON;设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示)26如图,过抛物线y=x22x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为2(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;连结BD,求BD的最小值;当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式27如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y=x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与
21、直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1(1)求抛物线的解析式;(2)证明:圆C与x轴相切;(3)过点B作BEm,垂足为E,再过点D作DFm,垂足为F,求BE:MF的值28平面直角坐标系xOy中,点A、B的横坐标分别为a、a+2,二次函数y=x2+(m2)x+2m的图象经过点A、B,且a、m满足2am=d(d为常数)(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点当a=1、d=1时,求k的值;若y1随x的增大而减小,求d的取值范围;(2)当d=4且a2、a4时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明理由;(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与
22、y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗?如果不变,求出CD的长;如果变化,请说明理由29如图,抛物线y=x2+x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ过点Q作QDx轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E,连接PD,与BC交于点F设点P的运动时间为t秒(t0)(1)求直线BC的函数表达式;(2)直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)在点P、Q运动的过程中,当PQ=PD时
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