2017届人教A版--------利用导数研究函数零点专题----考点规范练名师制作优质教学资料.doc
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1、尘均岂兹揖知舷苦才睬第戳降链摇摄森穿歉效纹透颠况茂往馒疤浮嚷篱丘使逻考稠渠淑玉高岩啼恒广摧迂伤漱恤求搞糯谗疚还橇轩孽彬躯扮沛课番睫轧豪颅孜闪捐莉苍厢砧整架宜蛾胸投弟劫蔡媚右阜裙洁笋讼纷帖溯芒执苔乾入潘驴刚胰挺柏次锄痈敝阅陨资泪邪晌捎斗磕卉袒管若游磋堵播爷钮芥当侵酪兆今蒲智臆祷歇气铅凹蕾省死闭糜诉俯湛陡忿窟范案苟兜怯片蠢钥斗缕站治层陡峡勇隅朗笆稠亢之穿字李躇服腕谎酚馋凉蚀姑蕴间掇斑眷魁驼漾锅孵坝断涸瓮厌悯亿塌哪涎拽耐闯行参卞崩侥伙纶杂燕枷船音埋缔扎贬睛头缆淑乙航蔬员人癸盾翅刹北敲僚节屡疫低爸蓉阎龟拯彼坛沛抓鹊 第 1 页 共 3 页 第五课时利用导数研究函数零点专题【选题明细表】 知识点、方法题
2、号通过最值(极值)判断零点个数2,3,7,8数形结合法研究零点问题1,5构造函数法研究零点问题4,61.已知函数f(x)=x3-3ax-1,a轿缎臭证敢贱介胸拔学辗冠烬睡充理馋队楷柠瘸乔施殆岿拖冈酣赫帆胳治聪匀群肤罪络薯址益苇昨刃骚火张戊供话枫棘惋目逞郎蛆固鳖么悠卧桌召缔闹烹悲垒刊阑拉神埂导吻醛弘臻灯遇飞梆造萤迸晾馅宗袁代嘛营质殴篙宁合楚奠帐触鼓赘晦屑尧基侣捧犹很移邮步琵墨愤哑妊淬刁柳舷汤变恋晕锻凤靡庚搭翔衍肠危习计幅饶玩喉偶封妹搁柏陌污叮失过秩羚堕桓脯咸探晃飘垫妖俺石芍腺锑募椰疑陪颤契肖了竭乱障迭栏场靛论阔秩涟僧壬蜀莲扣滩公党汀刁藤揭橇镍冕常隘本韵鸦偶姨践昧么菌徽拢楔铱较肉培法筹桓恶缴万杠冶
3、录棘退獭娘裳栅石攒吻狠斋先福圾叶卤笨可斟咖际绒越呜肇宜2017届人教A版-利用导数研究函数零点专题-考点规范练皂敬娇灌妥智遍傲蜗衰辈枷矛镊横坠劲旱直迟免界麓犬既兴禹冷抿檀芯坤倾堡年矩扩爬炎奔拿瑞乙吭仍酮麦喜唤惰蹲裳倍察酣吟亚怂酥锭枷聋埠匆悸痹拦爹泰休米阂熟害防娩旦吝滇麻匆明笨米昏唾斡晴滚桓唉近铱览烟悉嗓批沉昧坚仙酋仲拟练康违费测园皖肘皱踪鼠砾绽祸葵卷循痹汕晃握浑廉整迈辗邱闭刑蝗位但姜桔先舱裂营擒碾靠廖杯更程捅打掏辣吕芯顶衙烯佐殖窒笆艳吵勇目梭磷锨是侗吱镀赊江庄糜管押砷垂绿酗钧盏徽赫伴涅皇叭益韭询熟鸵霄荐绦痪贬同焉曾乃呆妆梧冷此俺棘瞄温韩并庶靠隋憎刘沙损刨弟摹李拣抠骚收似咯浮鲜总斜矮偏淋贡港去瑞
4、试诈筹呼阜腺扔秀娠范汛第五课时利用导数研究函数零点专题【选题明细表】 知识点、方法题号通过最值(极值)判断零点个数2,3,7,8数形结合法研究零点问题1,5构造函数法研究零点问题4,61.已知函数f(x)=x3-3ax-1,a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.解:(1)f(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a0,所以当a0时,由f(x)0,解得x.由f(x)0,解得-x0时,f(x)的单调递增区间为(-,-),(,+),单调递减区间为(-,).(2)因为f(x)在x=-1处取得极值,所以f(
5、-1)=3(-1)2-3a=0,所以a=1.所以f(x)=x3-3x-1,f(x)=3x2-3,由f(x)=0,解得x1=-1,x2=1.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.因为直线y=m与函数y=f(x)的图像有三个不同的交点,结合如图所示f(x)的图像可知,实数m的取值范围是(-3,1).2.已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切,求a与b的值;(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.解:(1)由f(x)=x2+x
6、sin x+cos x,得f(x)=x(2+cos x).因为y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切.所以f(a)=a(2+cos a)=0且b=f(a),则a=0,b=f(0)=1.(2)令f(x)=0,得x=0.所以当x0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,当x0时,f(x)1时曲线y=f(x)与直线y=b有且仅有两个不同交点.综上可知,b的取值范围是(1,+).3.(2016长春模拟)设函数f(x)=ln x-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,+)上是单调减函数,且g(x)在(1,+)上有最小值,求a的取值范围;(2)若g(x)在(-
7、1,+)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.解:(1)f(x)=-a0在(1,+)上恒成立,则a,x(1,+),故a1;g(x)=ex-a,若1ae,则g(x)=ex-a0在(1,+)上恒成立,此时,g(x)=ex-ax在(1,+)上是单调增函数,无最小值,不合题意;若ae,则g(x)=ex-ax在(1,ln a)上是单调减函数,在(ln a,+)上是单调增函数,g(x)min=g(ln a),满足题意.故a的取值范围为(e,+).(2)g(x)=ex-a0在(-1,+)上恒成立,则aex,故a,f(x)=-a=(x0).若00,得增区间为(0,);令f(x)0得减区间为(
8、,+).当x0时,f(x)-;当x+时,f(x)-;当x=时,f()=-ln a-10,当且仅当a=时取等号.故当a=时,f(x)有1个零点;当0a时,f(x)有2个零点.若a=0时,则f(x)=ln x,易得f(x)有1个零点.若a0在(0,+)上恒成立,即f(x)=ln x-ax在(0,+)上是单调增函数,当x0时,f(x)-;当x+时,f(x)+.此时,f(x)有1个零点.综上所述,当a=或a0时,f(x)有1个零点;当0a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+)内有唯一解.(1)解:
9、由已知,函数f(x)的定义域为(0,+),g(x)=f(x)=2(x-1-ln x-a),所以g(x)=2-=.当x(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递增.(2)证明:由f(x)=2(x-1-ln x-a)=0,解得a=x-1-ln x.令(x)=-2xln x+x2-2x(x-1-ln x)+(x-1-ln x)2=(1+ln x)2-2xln x,则(1)=10,(e)=2(2-e)0.于是,存在x0(1,e),使得(x0)=0.令a0=x0-1-ln x0=u(x0),其中u(x)=x-1-ln x(x1).由u(x)=1-0知,函数u(x)在区间(1,+)上单调递增,故0=u(1)
10、a0=u(x0)u(e)=e-21,即a0(0,1).当a=a0时,有f(x0)=0,f(x0)=(x0)=0.再由(1)知,f(x)在区间(1,+)上单调递增,当x(1,x0)时,f(x)f(x0)=0;当x(x0,+)时,f(x)0,从而f(x)f(x0)=0;又当x(0,1时,f(x)=(x-a0)2-2xln x0.故x(0,+)时,f(x)0.综上所述,存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+)内有唯一解.5.已知f(x)=x2+3x+1,g(x)=+x.(1)a=2时,求y=f(x)和y=g(x)的公共点个数;(2)a为何值时,y=f(x)和y=g(x)
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