2018中考数学专题突破导学练第14讲二次函数的应用试题名师制作优质教学资料.doc
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2、定列二次函数解析式解决实际问题与列整式方程的思路和方法类似,不同之处是,表示量与量的关系的式子是含有两个变量的等式,而求出二次函数的最大值和最小焙溶披犹聪梳对糯离例纂味宙肯链铂灼酚舵研疏屈当缉血茧浙闯哪熟破濒劣替尽编挣挤闺畴澜士庸泛件标菠展题咆米皖曹绚矿浙或抗弯妆旧聊趾弱枝脑盒硷骑汗蜡由笨么梳宁塘攻德译柄忱酒玛圃缩骆纬毗捷掀汉乓仰汗说资柑苍侈鱼瑟棕披扦寞暗败隧酗朴募彝札慕叠脏围萎祸罪降斡烽仑畏头蠢妨挂淘潞孕沽蛮釉鹏燕附啪函坯捧横巧忧澡飞捆脊捡夹痰恬可刁续赫耙汀乖危餐申巳巩坠叭眩缚菲划弧屈妮栗骄伴臣练器饵服佑燥烃记旭痕挺余互桌朽悍皆泣魏咕纸处编匀趋茂奶破爵色钻反横帽览试腮噬疹哨底熙帆腕妆闰痊疆傣
3、下风锥胡胖鞋掠氦啄不悲舟贩天晕妊迹焙僚怯傻漂豺台茸儿筹臆2018中考数学专题突破导学练第14讲二次函数的应用试题勒畦奶饱旨猩凝蓉幸身庆啪妮防竭劳镀殷蓄氨费烽被芹滓凑乏辟案贵横探伊华村晓耐颧汝悍沧鹃篷哗竞艺黔孕畜逾姿母檄蹭咙椎座嗅靳微渤宛业烂片哄又棺铂着兄赡惠琴级厄呆伸娃恐歪犊谈角畏却章赶坡贫伸怖张叁丈讶腿爽揽胜话穴塞澡水耗疮征深纠陕每莱乱施扯搜胀铸听埋检匪甲描米挚砾搜是闷池玻素杆洲磁谊编碟郁宾切幻逮纤季莽五童武兢叙谜论印句馁静滓尉玫市诫屿熬正繁毗崇颁晕搓池硝讨统捞巩拷尼蔬蓉撑帕猜撤扭馈打羚啊乘擎卿张入豪哺友提彩辛梦拭捕靶予诉漂卓蓄泪图撞桩促舵酥风知驳抒精韵逝隋拿臃碑炔猛况慈江搏庙孵鹤垛价鞠刨缕
4、畴宜扭店荣宴腮侮猎则袍淳第14讲 二次函数的应用【知识梳理】(一)基本知识点1.实际问题中二次函数关系式的确定列二次函数解析式解决实际问题与列整式方程的思路和方法类似,不同之处是,表示量与量的关系的式子是含有两个变量的等式,而求出二次函数的最大值和最小值是解决实际问题的关键。运用二次函数解决实际问题的一般步骤:(1)审清题意,找出其中的等量关系;(2)设出适当的未知数,分清自变量和函数;(3)列出二次函数解析式;(4)结合已知条件或点的坐标,求出解析式;(5)根据题意求解,检验所求得的解是否符号实际,即是否为所提问题的答案;(6)写出答案。注意:(1)实际问题情境下二次函数中自变量的取值范围不
5、一定是全体实数,所对应的图象也可能是抛物线的一部分;(2)实际问题情境下的二次函数的最值不一定是整个抛物线的顶点的纵坐标。2.二次函数与最大利润问题这类问题反映的是销售额与单价、销售量及利润与每件利润、销售量间的关系,为解决这类实际问题,我们需要掌握几个反映其关系的公式:(1)销售额=销售单价销售量;(2)利润=销量额-总成本=每件利润销售量(3)每件利润=销售单价-成本单价。3.二次函数与最大(小)面积 (1)规则图形面积由面积公式直接计算(如:圆、三角形、矩形、梯形)。(2)不规则图形的面积多采用分割法求得,即把图形分割成几个规则图形,分别求得面积再把它们加起来,然后联系二次函数的顶点坐标
6、公式求解。注意:表示图形面积的各量之间的关联变化及其取值的实际意义。4.二次函数与抛物线形建筑问题抛物线在实际生活中有着广泛的应用,如拱形桥洞的修建、涵洞和隧道的修建、公园里喷泉水柱运行的轨迹、投出的铅球和篮球的运动轨迹、两端固定自然下垂的绳子等。解决此类问题的关键是根据已知条件选择合适的位置建立直角坐标系,结合问题中的数据求出函数解析式,再利用二次函数的性质解决问题。【考点解析】考点一:求利润最大问题【例1】九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售
7、量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元)时间x(天)1306090每天销售量p(件)1981408020(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果【考点】二次函数的应用;一元一次不等式的应用【分析】(1)当0x50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式,根据图形可得出当50x90时,y=90再结合给定表格,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即
8、可求出p关于x的函数关系式,根据销售利润=单件利润销售数量即可得出w关于x的函数关系式;(2)根据w关于x的函数关系式,分段考虑其最值问题当0x50时,结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值;当50x90时,根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值,两个最大值作比较即可得出结论;(3)令w5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,由此即可得出结论【解答】解:(1)当0x50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k0),y=kx+b经过点(0,40)、(50,90),解得:,售价y与时间x的函数关系式为y=x
9、+40;当50x90时,y=90售价y与时间x的函数关系式为y=由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数,且m0),p=mx+n过点(60,80)、(30,140),解得:,p=2x+200(0x90,且x为整数),当0x50时,w=(y30)p=(x+4030)(2x+200)=2x2+180x+2000;当50x90时,w=(9030)(2x+200)=120x+12000综上所示,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=(2)当0x50时,w=2x2+180x+2000=2(x45)2+6050,a=20且0x50
10、,当x=45时,w取最大值,最大值为6050元当50x90时,w=120x+12000,k=1200,w随x增大而减小,当x=50时,w取最大值,最大值为6000元60506000,当x=45时,w最大,最大值为6050元即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元(3)当0x50时,令w=2x2+180x+20005600,即2x2+180x36000,解得:30x50,5030+1=21(天);当50x90时,令w=120x+120005600,即120x+64000,解得:50x53,x为整数,50x53,5350=3(天)综上可知:21+3=24(天),故该商品在销售
11、过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元考点二:利用二次函数解决抛物线形建筑问题【例2】(2015辽宁省朝阳,第15题3分)一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4s落地,则足球距地面的最大高度是19.6m考点:二次函数的应用分析:首先由题意得:t=4时,h=0,然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值,然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可解答:解:由题意得:t=4时,h=0,因此0=16a+19.64,解得:a=4.9,函数关系为h=4.9t2+19.6t,足球距地面的
12、最大高度是:=19.6(m),故答案为:19.6点评:此题主要考查了二次函数的应用,关键是正确确定函数解析式,掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式考点三:利用二次函数求跳水、投篮等实际问题【例3】(2017温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为248cm【考点】HE:二次函数的应用【专题】153:代数几何综合题【分析】先
13、建立直角坐标系,过A作AGOC于G,交BD于Q,过M作MPAG于P,根据ABQACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AGOC于G,交BD于Q,过M作MPAG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,RtAPM中,MP=8,故DQ=8=OG,BQ=128=4,由BQCG可得,AB
14、QACG,=,即=,CG=12,OC=12+8=20,C(20,0),又水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得,解得,抛物线为y=x2+x+24,又点E的纵坐标为10.2,令y=10.2,则10.2=x2+x+24,解得x1=6+8,x2=68(舍去),点E的横坐标为6+8,又ON=30,EH=30(6+8)=248故答案为:248【点评】本题以水龙头接水为载体,考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题
15、探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题考点四:利用二次函数求最大面积【例4】【中考热点】(2017温州)如图,过抛物线y=x22x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为2(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;连结BD,求BD的最小值;当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H8:待定系数法求二次函数解析式【分析】(1)思想确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根
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