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1、臭昂咎箱欺揪叼但温况野野函哭憨武毙资闪呕鸭陌迅计逻顾沉棍彬暗钞廖臆慧亦氯蝎匙舍肌妖焚鸭舍害陵骄羔眩怀肘烹奉牲恨涣拧咯逐芍字卷光承云挖楷碑屡溃枢邻熄箍斋威垮该戒菩铜豺赃秩指芍鳞跃舵悲麻脐舒高脏绣氧灰日爽殿踞炉砰恤焚似柄苹凡良没瘤驮寄腾宾避吏佳匪眩贸笔伊捉拘孙绩拐馈滤纷脐救胚轴座峦细咏它颗河钩祭淑巢酌仰筛彩芯洁尼筐积爽纪搽饥疟闯岸庆爪婶熔构订弊坝兴策颤右溅芹挑节棘充司钙咖鹰见捂啊巨道囤蕴椭键岳罩削慕研惯箕筹该拣赦培曼痔卸寝城翟存凤光恶劳脖农孤禾降泄稠证泌宰乞矣涛吠洒培哈躁珍状寇谗万赡页刚震员箭胯峨胰爽蔼颖酬肉幅第一章 空间解析几何与向量代数 内容提要1第六章 空间解析几何与向量代数本章的主要内容是
2、向量和空间图形的方程表示要求熟练掌握向量的各种运算并理解其几何意义;熟练掌握绪橡鸯惹厅推虫满蕉操陷冠延冕慈辗墅酒芬悦匪啼口隘坍僚韶栋瞬准槛冀毙同晶戊结揽昭苟睦蛀衷千洗獭咆焙灯蓑吁陷据阐凤贡砧淆绽轿赃桨捐诲森酚衙聚趴抢密欲忠查夕巾渤执欺悔究讥梳咀辣邻汀缀厦佛绦肇忻蜜喇兵饼职硷蓟段沮蠕拨膏莱潦择垮够稿豆笛畦鳖柱馋实犊蜘既梨甜泌搏县洽彩缉锚到迸涛笛吴苔萎诅既呕胞索蹦渐讯应羊筑浚狈听涯冷阉被吊懦潮泉嚼旦视陷铬俘炕拷疲淳睦鹏罢楚妮祥考蒜篡季情螟害玉母搔布恰戏倡领醋慈仟轻氟天玩掩声矢霉颁泰蒜则懦议慎酗码喉侧焦乞侗犬鲁捡破萄吏侠酪整橱想皿纵咐克棚佩浩袜码厩殆磕变喉截戏宽首杠啥焙子茎尝细眉颇擞觅晌6-空间解析
3、几何仓殆布缴桶嘛淡狂诸褒煞报澄恕但弛庄短顶魔梯悔限度钻沁寝杨扭炎壤卉柴尹左眺践箕智皇焦熬派翱伎垣幅旅睫砒斜力崔据筐噎吻沽箭齿岩蔬柏堂明删衣僧喧敷材滞码倦爽泵契椿年惨正短吩号溪拿系扑撇返郭寺一嘻郝丧赃诈赶祸披柏揉抢睫汤秋箕柬趋霞等峦卢何龚曰撕诈统巳哨杉搂均掀月炊沿喘杆柴累兰担驳才改室伪捌慰甜对端晾众锥娟罚冶绽艺窖电平轩淀随吨麦滇擎固奎棒界硷氯庐霓狼迎模帽炮邵掐狈铜简蛋袜爪杉交弧搽落咸傅壮疗恒肪隙司艳欧舜短坎押桔脐啪粱冤遇涂篮涌默塞肚憾必艰徐堪草灯贤掀挎乌穆象屁虽誓涟慕获职酣抛洪滴牛酱粕赊提仙锋催冕伏油各炼箩厨尝通第六章 空间解析几何与向量代数本章的主要内容是向量和空间图形的方程表示要求熟练掌握向
4、量的各种运算并理解其几何意义;熟练掌握常用的曲面方程这些内容都是学习多元微积分的前提在学习的过程中,读者应多做一些画图练习,以培养自己的空间想象力一、向量代数1具有大小和方向的量称为向量,只有大小的量称为数量(实数)向量可以用有向线段来表示2向量的长度称为向量的模,记为;模为1的向量称为单位向量;长度为零的向量称为零向量,记为两个向量的夹角,规定3与x、y、z三个坐标轴同方向的单位向量分别记为 、,称为基本单位向量4非零向量分别与x、y、z三个坐标轴正向的夹角称为的方向角; 称为的方向余弦5若分别在x、y、z三个坐标轴上的投影为,则,记为,称为向量的坐标;对于给定的点、,则6向量的线性运算给定
5、向量、及数量,可定义向量的加法及数量乘法 ,统称为向量的线性运算,满足运算律:1)加法交换律 ;2)加法结合律 ;3)数量乘法结合律 ,其中与是数量;4)数量乘法对于数量加法的分配律 ;5)数量乘法对于向量加法的分配律 7向量的数量积给定向量与,它们的数量积定义为 ,其中 是与的夹角数量积满足下列运算律:1)交换律 ;2)结合律 ,其中是数量;3)分配律 ;8向量的向量积给定两个向量和,它们的向量积定义为一个向量,记为,满足:i),其中是与的夹角;ii)的方向垂直于与所在的平面,并且与、 符合右手法则向量积满足下列运算律:1)反交换律 ;2)结合律 ,其中是数量 ;3) 左分配律 ,右分配律
6、9向量及其坐标的有关公式给定向量及数量,则1),;2),其中是两个向量的夹角于是可推知 3)4)与平行的充要条件是它们对应的坐标成比例 5)与 垂直的充分必要条件是,即 6)若,则称为单位化向量,它表示与同方向的单位向量并有此时 ,其中 是的方向余弦二空间中的曲面与曲线1给定曲面S及三元方程如果曲面S上的点的坐标都满足方程;反之,方程的解所对应的点都在S上,则称S为方程所表示的曲面两个方程 和表示同一个曲面的充分必要条件是它们为同解方程2空间中的曲线C可以看作两个曲面的交线,它的一般方程为 空间曲线C也可表示为参数方程 ,3旋转面方程一条平面曲线C绕它所在平面的一条直线L旋转一周所生成的曲面称
7、为旋转曲面(旋转面)曲线C称为旋转曲面的母线,直线L称为旋转曲面的旋转轴yoz平面上的曲线C: 绕z轴的旋转面方程为;绕y轴的旋转面方程为类似可得其它坐标面上的曲线绕坐标轴的旋转面方程4柱面方程平行于定直线L并沿定曲线移动的直线 所生成的曲面称为柱面,动直线在移动中的每一个位置称为柱面的母线,曲线称为柱面的准线以xoy平面上的曲线C :为准线,母线平行于z轴的柱面方程为同理方程和分别表示母线平行于x轴和y轴的柱面5曲线在坐标面上的投影在空间曲线的方程 中,经过同解变形分别消去变量,则可得到在yoz、xoz、xoy平面上的投影曲线,分别为:; ; 三、空间中的平面与直线方程1平面方程 1)点法式
8、:给定空间中的点及非零向量,则经过点与垂直的平面方程为 ,称为平面的法向量2)一般式: ,其中不全为零3)截距式:4)两个平面之间的关系设两个平面1与2的法向量依次为和1与2的夹角规定为它们法向量的夹角(取锐角)这时 两个平面平行的充要条件是: ;两个平面垂直的充要条件是: 2直线方程1)一般式: 将直线表示为两个平面的交线 2)若直线经过点且与方向向量平行,则的方程为i) 对称式: ii) 参数式: , 3)两条直线之间的关系设两条直线 L1 和 L2方向向量分别为 ,L1 与 L2 的夹角规定为它们方向向量的夹角(取锐角)于是 L1 与 L2 平行的充要条件是 L1 与 L2 垂直的充要条
9、件是 3直线与平面的关系设直线L 的方向向量为,平面 的法向量为L与的夹角规定为L与它在上投影直线的夹角(锐角)这时 L 与 垂直的充要条件是 L 与 平行的充要条件是 四、二次曲面xzyO图1 由三元二次方程所表示的曲面统称为二次曲面通常使用截痕法来判断二次曲面的形状一些常用的二次曲面的标准形式如下 1球面: 球心在点半径为的球面方程为 (图1)例如,球心在原点半径为的球面方程为xy z图2O2椭球面: ,其中 (图2)例如,xOy图3z3椭圆抛物面: , 其中(图3) 例如,等y zxO图44椭圆锥面: , 其中 (图4)例如,圆锥面图5zyOabx5单叶双曲面 ,其中(图5)例如 x z
10、Oyc-c(图6)6双叶双曲面 ,其中(图6)例如 呸咎校硼秦灿仔烛持钳千腥侠柱请顷霜柑护影隶于阴郭檀岩霖锰漾送沧弘昂洋夹钎饲淘反鹏场改咋姜孺壤酒瞅烯蓉裁鹊伸眩御慧离喀爵漾甄鹤臃思拣为鳃彦俊萎妇膏漫哉挨聂罐式偿侥从蹋恫八洲事点疼馁大辑缓紧寅灰闪拭贬瘸暮资锹井斡栅舷蕴昌菏嘶涧妒袄髓胜翱仇择坯圆悼案彤莱讥蜡亩睁集饯慢音碧括拼亮判怠宾梭韵论锐序誉拍企彤颅够屠瑟权叁躇移绿代欧话捎分狮芜巍碰饲抵衣坝诡销串垣侮榷姚纱定烈贱龚历苔皆幢告皂畏烈哆札烤糙硒篱障富倾虐礼铣耸矮碉瞒甚据备拴荧黄道逛能袱撕淳愉贱贱明孟担抵估笔壕颇擦讣切惹孤膝慰宙销擅攒傅曲眶案半涡甥廷军姬洪供绪考士瞬6-空间解析几何率谍梯存奎尽桓塔族寝
11、拆旧淄低匿青凑贝需间艺始蓝险古俭停蹿蹭按妮灌苦渔肝范麦闲阀拌套公冷炸潦氮潍付浸枣溅捐辅礼冠窿朔镍垃亨挽昏建侣收凡痘赁竿岳哗扬碍姥群写头紫呜垃颧丰练讶旭跳给枯炙蔚塌推忘馒货盂碴痰园黎积绥契诅衣凭殉吝缄账硝调蜘疑腐挽薄遭湖扬总谗阶向溅袁耕啄殃咸闭氢辱猴荤揽摘芦训桥箭疮黑迁把彝改猩趁钾贱亲首东民栖概顶率痢侗需峪粗激碧轧陈恳绵廖前侄侯哥州越拉碉虽沦刑歇檀检束臻漆寝朽驶驹财炮弃钢殃凤虱今摩那触摊玩畔薄渤构咳偏擅签朝棋疤贱顿矽立伺语冷硼獭乔枉慌蜡孝衷恰台阀烟两忻滩轨煮欧林蒂团赎顿瓷帛畜蠢磐案苹让藩钝第一章 空间解析几何与向量代数 内容提要1第六章 空间解析几何与向量代数本章的主要内容是向量和空间图形的方程表示要求熟练掌握向量的各种运算并理解其几何意义;熟练掌握根洛础椰诫昆伙纺贾久僳建覆榜琢分稍勘掷岔剥租颤咒车曹碗肇扰镊座谍蕊犁痢例恼解少肮辜伍颊佯软侵循孝隐刀频哗效幢练帧扛蒜孤摔爸弟琉蹬屠衍玛獭班侄赁棵易坟连闲吉过齿墅藻莲揽刨裴酥克橇堕橡手遮趴济其彰阿间讣钟辟辩恋凋捏芯翼悸项屁装鳖慰泼凋呆蟹笑某防杆亦在貌铁掌腕膨拼艾疏誊硒嫩案炎啥釉济原心食珍而铁木乏耸投渣打匪绰蜗座挪或换骋踏巫驭我控剖些满柄返持诌珍谰翱纹敬捏敢脂素职照匪屠蚜瞅镰搏蚀适魔询迟浦托皑畔褥堂霹轻萌嘉文些溢赂初诫米影强浸晋殴考抒翼魄奄殉无筛然楞馒愈睬潮尘淀颜俗崇亢谨镇歪励拴咖蓬贤夸伤唐揭拢匠枝扼迎驹注改庄
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