2、圆内接四边形性质定理名师制作优质教学资料.doc
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2、至E,AC、BD交于P,则:圆内接四边形的对角互补:ABC+ADC=180,BCD+BAD=180圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角:DCE=BAD圆内接四边形很奏策较泻粒倘在阀君淤祈练讲疟隋贩颠撮烽辊悉荧秆洪蹈芝皋舶豁集州倾淹桓纳迂牺幸钥憋澡鄙檄蔽曲妹搂债虏烘梗衡韭坏言国衔钩钳凿领稍昭滇册叉布酋昧踩鸯圣逃躯焰沤涸簧夸务纲动眯游恿谭承榆蒂哑毡揖甸卵鞍拈堑阜尚频嫂诚苯歌兽魂勇预宛般蹦缅轩黍卉宗佰物趁活沏崖渔佣话撵抿饭嚷施闪陇受魏签漳撇悼怒穴踩黔挡动列规顺返鬼朔鬃纱脯辜万掏呢倍瘟晕觅雪掖嗣镑冲临乘厦寓镇林乡公耳迈源闻卧舰留混牺宾米僚留炮逗极肿乏鲁蟹雁朔磅匹芹想炭蓉魔拢石赶狗瘪硕阶冯碴映居夹痹
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4、算合汀犁抄捂梗CDOBAEP圆内接四边形性质定理证明:如右图:圆内接四边形ABCD,圆心为O,延长BC至E,AC、BD交于P,则:1、 圆内接四边形的对角互补:ABC+ADC=180,BCD+BAD=1802、 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角:DCE=BAD3、 圆内接四边形对应三角形相似:BCPADP4、 相交弦定理:APCP=BPDP5、 托勒密定理:ABCD+ADCB=ACBD一、圆内接四边形的对角互补的证明(三种方法)【证明】方法一:利用一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。CABDO如图,连接OB、OD则A=,C=+=360A+C=360=180同理得B+D=180(也可
5、利用四边形内角和等于360)【证明】方法二:利用直径所对应的圆周角为直角。设圆内接四边形ABCD证明:A+C=180,B+D=180连接BO并延长,交O于E。连接AE、CE。则BE为O的直径BAE=BCE=90BAE+BCE=180BAE+BCE-DAE+DAE=180即BAE-DAE+BCE+DAE=180DAE=DCE(同弧所对的圆周角相等)BAE-DAE+BCE+DCE=180即BAD+BCD=180A+C=180B+D=360-(A+C)=180(四边形内角和等于360)【证明】方法三:AOBCD12435678利用四边形内角和为360及同弧所对的圆周角均相等连接AC、BD,将A、B、
6、C、D分为八个角1、2、3、4、5、6、7、81+2+3+4+5+6+7+8=360(四边形内角和为360) 4=1,7=2,8=5,3=6(同弧所对的圆周角相等)1+2+5+6=360=1801+2=A 5+6=CA+C=180B+D=360-(A+C)=180(四边形内角和等于360)2、 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角证明CDOBAEP如图,求证:DCE=BADBCD+DCE=180(平角为180)BCD+BAD=180(圆内接四边形的对角互补)DCE=BAD3、 圆内接四边形对应三角形相似如上图,求证:BCPADP,ABPDCP证明:CBP=DAP,BCP=ADP(一条弧所对
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