7.8压轴专题-二次函数与几何图形综合题名师制作优质教学资料.doc
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4、2)P为线段BC上的一个动点,过P作PE垂直于x轴与抛物线交于点E,设P点横坐标为m,PE长度为y,请写出y与m的函数关系式,并求出PE的最大值;(3)D为抛物线上一动点,是否存在点D使以A、B、D为顶点的三角形与COB相似?若存在,试求出点D的坐标;若不存在,请说明理由2(2013曲靖)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx4与坐标轴分别交于A,B两点,过A,B两点的抛物线为yx2bxc.点D为线段AB上一动点,过点D作CDx轴于点C,交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2) 当DE4时,求四边形CAEB的面积; (3)连接BE,是否存在点D,使得DBE和DAC相似?若存在,求出D点
5、坐标;若不存在,说明理由3(2015襄阳)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DEDC,DEDC.以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点C出发,沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒过点P作PFCD于点F.当t为何值时,以点P,F,D为顶点的三角形与COD相似?(3)点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由类型2二次函数与平行四边形的存在性问
6、题1(2014曲靖)如图,抛物线yax2bxc与坐标轴分别交于A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,D是抛物线顶点,E是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)F是抛物线对称轴上一点,且tanAFE ,求点O到直线AF的距离;(3)点P是x轴上的一个动点,过P作PQOF交抛物线于点Q,是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由2(2013昆明)如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA4,OC3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线
7、的解析式; (2)求点D的坐标; (3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以点A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由3(2015昆明西山区二模)如图,抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得PBC的周长最小,并求出点P的坐标; (3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由类型3二次函数与直角三
8、角形的存在性问题1(2015云南)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,直线ykxn(k0)经过B、C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC5.(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式); (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由2(2015自贡)如图,已知抛物线yax2bxc(a0) 的对称轴为x1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B、C两点,求线段BC所在直线的解析式;(2)在抛物
9、线的对称轴x1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出此点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标3(2015益阳)已知抛物线E1:yx2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A、B关于y 轴的对称点分别为点A,B.(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式;(2)如图,在第一象限内,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图,P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点,连接OP并延长与抛物线E2相交于
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