【解直角三角形】专题复习名师制作优质教学资料.doc
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5、于斜边的平方 几何表示:【在RtABC中ACB=90 】 5、射影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即:【ACB=90CDAB 】 6、等积法:直角三角形中,两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。()由上图可得:ABCD=ACBC二、锐角三角函数的概念 如图,在ABC中,C=90 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围:0sin1,0cos1,tan0,cot0.三、锐角三角函数之间的关系(1)平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1)(2)倒数关系(互为余角的两个角,它
6、们的切函数互为倒数)tanAtan(90A)=1; cotAcot(90A)=1;(3)弦切关系tanA= cotA=(4)互余关系(互为余角的两个角,它们相反函数名的值相等)sinA=cos(90A),cosA=sin(90A)tanA=cot(90A),cotA=tan(90A)四、特殊角的三角函数值sincostancot30451160说明:锐角三角函数的增减性,当角度在090之间变化时.(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(
7、或增大)五、 解直角三角形在Rt中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系:1、边边关系: 2、角角关系:A+B=90 3、边角关系:即四种锐角三角函数解直角三角形的四种基本类型及解法总结:类型已知条件解法两边两直角边、,直角边 ,斜边,一边一锐角直角边,锐角A,斜边,锐角A,仰角俯角北东西南hli六、对实际问题的处理(1)俯、仰角. (2)方位角、象限角.(3)坡角(是斜面与水平面的夹角)、坡度(是坡角的正切值).七、有关公式(1)=a(2)Rt面积公式:(3)结论:直角三角形斜边上的高(4)测底部不
8、可到达物体的高度在RtABP中,BP=xcot在RtAQB中,BQ=xcotBQBP=a,即xcot-xcot=a八、基本图形(组合型)翻折 平移九、解直角三角形的知识的应用问题:(1)测量物体高度(2)有关航行问题(3)计算坝体或边路的坡度等问题10、 解题思路与数学思想方法 图形、条件 单个直角三角形 直接求解 辅助线构造 实际问题 数学问题 抽象转化 不是直角三角形 直角三角形 方程求解 常用数学思想方法:转化、方程、数形结合、分类、应用【聚焦中考考点】1、 锐角三角函数的定义2、 特殊角三角函数值3、 解直角三角形的应用【解直角三角形】经典测试题(110题每题5分,1112每题10分,
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