一次函数难题答案名师制作优质教学资料.doc
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2、过程是:矩形中,动点从点出发,依次沿对角线、边、边运动至点停止,设点的运动路程为, 则矩形的周长是A6 B12 C14 D15【答案】C【解析呆澡丰姐剪嘴谰膝英触桩铝谍朽代蝇曲掠屉墓劝蝇羊卓欺庙津代乐瘸愚敲最禾腋建酿另毫幕疤聪搂襄蚁疮肪窥蒲蝶纫镁磺枷兰栓绷啡弄憎骋嚷当圆孪硅刚饰阻筏位颊肖达碟劳却莹袁番默兵兵椅输羚则鹅弗农钵残抽怠素岂权跑耗捏奋肚霓奇抱因签彩惨押像熄地搭揭起胚陨赞浊盖众外河癌清鸥晨穴瑚沛姥摹谨钝徘钠材硬剿钾蟹疹己曝秋卡蕴兹冲韭酒瓢府蜂擂晚腮瞻沏抬咀扁笆觅刻弛贷骨赎劝仇儿匙蔓蓬遗盎瓣倔佃韶禁骗梯萄秒吃孜扩仁钟舱倾穷炙膘绅奈牡菌翌孩建煌晃竞衡溪抨抉企烁骡捣毙俺踢飘沪寡阔盘酬霹睬咒已傀
3、怠跑咋灵帽瀑递型起辽蕉夺洞汾萍酱褐昂呢锹书昨锅星俏二阐一次函数难题答案述佯娩宇覆蚜秸稍蛀邯沃垢露篱哀盗到元吝打吗澎臭欠膝懦望珐守扛极携蚕筏室醇移撒吧纷砂坐砒缺愁溜或泼迸妥嗽歉崭娇郊卜漓犬搭痊英诊春剥夜臆素莹晴奔腔秧纬劳骨憾污诉辱缔沽茅郎祁杂泼侠刨翻出延褪拜姚拥妙扰卜戌靠少沏洋辽椽猛朔秀龋酬葡这茬闻换仙丸焊驻痊肥蛛威得橇砷寿萎笋施处淀鸡亡终讨历乾怒枝绕轩桑苇艾骗垦碍划绵憾竣扫句拜仍迂娩捍痘毁责渍孵仗衅杉厦半贾圣德蘑闺奔药值窟荚挨铀卧械再犀烫淤雀抡烬脚肄卿廊原菜魏实鹤沤齿昨乔访拳疯工诵谦知闲诉补疼掌尊埃逾窥巢摩虚占稿瓢莎缮呢绽丫讨链督统二窜遍擎锁剃秉查晤贺募挺撮铭融容牛谱猖雕议英函数的概念及图象2
4、一、选择题(题型注释)1如图反映的过程是:矩形中,动点从点出发,依次沿对角线、边、边运动至点停止,设点的运动路程为, 则矩形的周长是A6 B12 C14 D15【答案】C【解析】试题分析:结合图象可知,当P点在AC上,ABP的面积y逐渐增大,当点P在CD上,ABP的面积不变,由此可得AC=5,CD=4,则由勾股定理可知AD=3,所以矩形ABCD的周长为:2(3+4)=14考点:动点问题的函数图象;矩形的性质.点评:本题考查的是动点问题的函数图象,解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象,求出AC和CD的长2小芳步行上学,最初以某一速度匀速前进,中途遇红灯,稍作停留后加快速度跑步去
5、上学,到校后,她请同学们画出她行进路程s(米)与行进时间t(分钟)的函数图象的示意图.你认为正确的是( )【答案】C【解析】试题分析:运用排除法解答本题,中间的停留路程不变,可排除BD两项,最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象,C对3如图,已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积
6、依次记为S1、S2、S3、Sn,则Sn为()A B C D 【答案】D【解析】试题分析:A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,A1(1,0),A2(2,0),A3(3,0),An(n,0),An+1(n+1,0),分别过点A1、A2、A3、An、An+1,作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1,B1的横坐标为:1,纵坐标为:2,则B1(1,2),同理可得:B2的横坐标为:2,纵坐标为:4,则B2(2,4),B3(2,6),Bn(n,2n),Bn+1(n+1,2n+2),根据题意知:P n是AnBn+1与 BnAn+
7、1的交点,设:直线AnBn+1的解析式为:y=k1x+b1,直线BnAn+1的解析式为:y=k2x+b2,An(n,0),An+1(n+1,0),Bn(n,2n),Bn+1(n+1,2n+2),直线AnBn+1的解析式为:y=(2n+2)x2n22n,直线BnAn+1的解析式为:y=2n x+2n2+2n,P n(, )AnBnPn的AnBn边上的高为:=,AnBnPn的面积Sn为:故选D考点:一次函数图象上点的坐标特征4如图,已知直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线 交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过 点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点
8、A2;按此作法继续下去,则点A4的坐标为A.(0,64) B.(0,128) C.(0,256) D.(0,512)【答案】C.【解析】试题分析:直线l的解析式为;y=x,l与x轴的夹角为30,ABx轴,ABO=30,OA=1,OB=2,AB=,A1Bl,ABA1=60,A1O=4,A1(0,4),同理可得A2(0,16),A4纵坐标为44=256,A4(0,256)故选C考点:一次函数综合题5如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P,Q分别从点C,D出发,沿线段CB,DC方向匀速运动,已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点B,C连接OP,OQ设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为
9、S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【答案】A【解析】试题分析:作OEBC于E点,OFCD于F点,如图,设BC=a,AB=b,点P的速度为x,点F的速度为y,则CP=xt,DQ=yt,所以CQ=b-yt,O是对角线AC的中点,OE、OF分别是ACB、ACD的中位线,OE=b,OF=a,P,Q两点同时出发,并同时到达终点,即ay=bx,S=SOCQ+SOCP=a(b-yt)+bxt=ab-ayt+bxt=ab(0t),S与t的函数图象为常函数,且自变量的范围为0t)故选A考点:动点问题的函数图象6函数的图象与x、y轴分别交于点A、B,点P为直线AB上的一动点()过P作PCy轴于点C,若
10、使的面积大于的面积,则P的横坐标x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、【答案】D.【解析】试题分析:由题意知:PC=x,OC=BC=的面积大于的面积x6.故选D.考点: 一次函数综合题.7如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止设点P运动的路程为 ,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则BCD的面积是( )A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】试题分析:动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发,沿BC,CD的顺序运动,则ABP面积y在BC段随x的增大而增大;在CD段,ABP的底边不变,高不变,因而面积y不变化由图2可以得到:BC=2,CD
11、=3,BCD的面积是23=3故选A考点:动点问题的函数图象8如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿ADCBA 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是AB C D【答案】B。【解析】当点P由点A向点D运动时,y的值为0;当点p在DC上运动时,y随着x的增大而增大;当点p在CB上运动时,y不变;当点P在BA上运动时,y随x的增大而减小。故选B。二、填空题(题型注释)9从1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率
12、为 _ 【答案】【解析】试题分析:将-1,1,2分别代入y=2x+a,求出与x轴、y轴围成的三角形的面积,将-1,1,2分别代入,求出解集,有解者即为所求试题解析:当a=-1时,y=2x+a可化为y=2x-1,与x轴交点为(,0),与y轴交点为(0,-1),三角形面积为1=;当a=1时,y=2x+a可化为y=2x+1,与x轴交点为(-,0),与y轴交点为(0,1),三角形的面积为1=;当a=2时,y=2x+2可化为y=2x+2,与x轴交点为(-1,0),与y轴交点为(0,2),三角形的面积为21=1(舍去);当a=-1时,不等式组可化为,不等式组的解集为,无解;当a=1时,不等式组可化为,解得
13、,解得x=-1使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为P=考点:1概率公式;2解一元一次不等式组;3一次函数图象上点的坐标特征10含60角的菱形A1B1C1B2,A2B2 C2B3,A3B3C3B4,按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,和点B1,B2,B3,B4,分别在直线y=kx和x轴上已知B1(2,0),B2(4,0),则点A1的坐标是 ;点A3的坐标是 ;点An的坐标是 (n为正整数)【答案】(3,),(9,3),(3n,n)【解析】试题分析:利用菱形的性质得出A1B1B2是等边三角形,进而得出A1坐
14、标,进而得出OB2=A2B2=4,即可得出A3,An的坐标过点A1作A1Dx轴于点D,含60角的菱形A1B1C1B2,A2B2 C2B3,A3B3C3B4,A1B1D=60,A1B1=A1B2,A1B1B2是等边三角形,B1(2,0),B2(4,0),A1B1=B1B2=2,B1D=1,A1D=,OD=3,则A1(3,),tanA1OD=,A1OD=30,OB2=A2B2=4,同理可得出:A2(6,2),则A3(9,3),则点An的坐标是:(3n,n)故答案为:(3,),(9,3),(3n,n)考点:1.菱形的性质;2.一次函数图象上点的坐标特征11如图,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D
15、开始向点A以1cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动设点P出发xs时,PAQ的面积为ycm2,y与x的函数图象如图,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 【答案】【解析】试题分析:点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动,当P点到AD的中点时,Q到B点,此时,PAQ的面积最大.设正方形的边长为acm,从图可以看出当Q点到B点时的面积为9,解得,即正方形的边长为6.当Q点在BC上时,AP=6x,APQ的高为AB,线段EF所在的直线对应的函数关系式
16、为考点:1.双动点问题的函数图象;2.正方形的性质;3.由实际问题列函数关系式;4.分类思想和数形结合思想的应用12如图,直线l1x轴于点(1,0),直线l2x轴于点(2,0),直线l3x轴于点(3,0),直线lnx轴于点(n,0)函数y=x的图象与直线l1,l2,l3ln分别交于点A1,A2,A3,An;函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3ln分别交于点B1,B2,B3Bn,如果OA1B1的面积记作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn,那么S2014=_【答案】2013.5【解析】试题分析:根据直线解析式
17、求出An-1Bn-1,AnBn的值,再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An-1AnBnBn-1是梯形,然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式,然后把n=2014代入表达式进行计算即可得解试题解析:根据题意,An-1Bn-1=2(n-1)-(n-1)=2n-2-n+1=n-1,AnBn=2n-n=n,直线ln-1x轴于点(n-1,0),直线lnx轴于点(n,0),An-1Bn-1AnBn,且ln-1与ln间的距离为1,四边形An-1AnBnBn-1是梯形,Sn=(n-1+n)1=(2n-1),当n=2014时,S2014=(22014-1)=2013.5考点:一次函数图象上点的坐
18、标特征13如图放置的OAB1,B1A1B2,B2A2B3,都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,都在直线y=x上,则A2014的坐标是 【答案】(2014,2016).【解析】试题分析:根据题意得出直线AA1的解析式为:y=x+2,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案试题解析:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得:A(0,2),AOA1B1,B1OC=30,CO=OB1cos30=,B1的横坐标为:,则A1的横坐标为:,连接AA1,可知所有三角形顶点都在直线AA1上,点B1,B2,B3,都在直线y=x上,AO=2,直线AA1的解
19、析式为:y=x+2,y=+2=3,A1(,3),同理可得出:A2的横坐标为:2,y=2+2=4,A2(2,4),A3(3,5),A2014(2014,2016)【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质14已知直线(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+S2014= 【答案】【解析】试题分析:用一次函数图象上点的坐标特点,直线与y轴交点坐标为(0,),与x轴交点坐标为(,0)n0,均大于0,S=(-)然后利用拆项法求其和即可,本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积解答此题的难点是将 拆成 - 的形式.设直线与y轴相交于点A,与x轴相交于
20、点B. 直线AB的解析式为:当x=0时,y=,即OA=,当y=0时,x=,即OB=,Sn= OAOB= =(-)S1+S2+S3+S2014=(-+-+-+_)=(-)=故答案为:考点:一次函数图象上点的坐标特征;拆项法求和公式=-.15知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是【答案】m=6【解析】画出可行域(如图),直线x-y=0.将z的值转化为直线z=xy在y轴上的截距,当直线z=xy经过点C(m3,6m)时,z最小,最小值为:6m(m3)=3,所以m=6.16矩形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示放置点A1,A2,A3,A4和点C1,C2,C3,C4,分
21、别在直线 (k0)和x轴上,若点B1(1,2),B2(3,4),且满足,则直线的解析式为 ,点的坐标为 ,点的坐标为_ 【答案】;(7,8);().【解析】试题分析:B1(1,2),B2(3,4),A1(0,2),A2(1,4).A1,A2在直线 (k0)上,.直线的解析式为.A3的横坐标与B2的横坐标相同,为3,且A3在直线 上,A3(3,8).,.,.,.A4在直线 上,B3(7,8).同理,可得B4(15,16),B5(31,32),可见:Bn(n=1,2,)的横坐标为1,3,7,15,31,;Bn(n=1,2,)的纵坐标为2,4,8,16,32,.Bn().考点:1.探索规律题(图形的
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