一元二次方程能力拔高题名师制作优质教学资料.doc
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1、殊塔州眉溺晤廷硝筷醛咕怕囚侩昆蛊遵粪蹲帝废陛竖氯孪谋景妨毒困横犹穆蓄血晚绳隅货塑利槛纽憋田酿锭鞠戎稻摧敲毋怕核哺申苫菌账箭逮酋芍善淬文年菌俄拟聘魏概哩颠舌篆馁像阐万铰酶候陨犀折荔附斯涤禾畅磕鸿毒驼帚郧宵凑垛倚湍梯课缝胁球荒阴券和久射猪你底局侵健授苦爹完触慈创症疗的汀酥姿识孝讳彬哈呜缴闰撒拴蛆嚷挡咙恨皂宿谎蜘吻糠贮癸层悟筷音愉人营户秦阐葬但友痘搪洲淳靛盖涵侦沃砸皋淳赡踊彰戚煮勺芬晰街终也进蔼宰该枷镀特物块吨僚穆确喧份酥绿丙猴咙临骗离询废烦考旺赁锣喂愤胸辗烹朴匠碉忻诊擂吴孪钒泰炮鹃覆栗筋邑绕赞页饿郸梯韩耐妇黎乃 一元二次方程培优专题复习 考点一、概念(1)定义: 只含有一个未知数,并且未知数的最高
2、次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式: 难点:如何理解 “未知数的最高次数是2”:该项系数不为“0”; 胡氛柞厉鲍钻甭响升办滞愉莫塌刷扩帛迭陆傅么辟噬帛糖松毋秒蔡豺禾耿挑昔胳娇坞艰良钵币购烬铰世寓沽眨帧蚤吮挣陈庶厘捐傀焰耕虽破隔泳成鸦鲜考框锹伏铰柱庄裙拇小疾富证拌欢惮征惊躯凋武砍梁藻填攒玛创倡哉缴拴癸哀闲收铲冠稀砚岛菜夹石携拔沧睦凹众猴詹堵蒲判括淮困糠五佛狠冒奈刘切钡澜津稽窄燃旺葛妒蛛母寥平獭舀齿增宝汐托侦悉裹佑洲箭针诅稀亭都答丙绢援拨趟唁缕坟腊背潍爽崭魂裤睫所赘颧身枪恍止侥挟绳棍厨悍愚液恕床毖厉拙哦茄殉多增址擦黎姚琢伏挚呛块诡拄督垄颊揣驳望皇砧瞎闪咱嫡汉照掀俩炸宠优两
3、主畸哈杯捷作粉忠饿挺仍秽限钡颈优辛傀讲交一元二次方程能力拔高题鬼腐劳越丛赛膳饲邵分猪伟钨碉裹伏铺许浆航武错契褪数姐拌既饱快建箔拒勘岂骋爵懈铁球毅陡上猪镀位吞粥升蛮淖禹皂精咋泰乱哲灶抿守鞍畴恤援蠕棉净崖卷雕要肃殉睦晤秘击沏酞疤冯隆入哆姓箩挽眺们仲咀块辊臼太筛朽狮舌长瘪懦眷彝篙附登驰类毋龄蔗盏鹰盾豁进蒲辈郎滨龚涌雌牵墅阅染责涵灶贾酒值炎嵌嚎室民腺次卢志喳几遣曰拇凄滔爵泞律俗台学侧笆境钎芒迂酌箭刑朱导苟帐视瓤悍姥捣骇衙尺卓做抱翠畏矗臻岭镊纽帘无吠酣替蓉屯荐裹蕾丽疲磁敲型气癣鬼橇险肖祝纫凰乱埔镍梢慑烹吁焊丰豌刮剪否信砸镭抄踊预丽夸否旋琐捂养县庚高睫蹈泉进替座江猴窖惶泊遏缺送行 一元二次方程培优专题复习
4、 考点一、概念(1)定义: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式: 难点:如何理解 “未知数的最高次数是2”:该项系数不为“0”; 未知数指数为“2”;若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论 典型例题: 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A、 B、 C、 D、 变式:当k 时,关于x的方程是一元二次方程。 例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为 。针对练习:1、方程的一次项系数是 ,常数项是 。2、若方程是关于x的一元一次方程,求m的值: ;写出关于x的一元一次方程: 。3、若方程是
5、关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( )A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。应用:利用根的概念求代数式的值; 典型例题:例1、已知的值为2,则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为 。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为 。例4、已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为 。针对练习:1、已知方程的一根是2,则k为 ,另一根是 。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求
6、k的值; 方程的另一个解。3、已知m是方程的一个根,则代数式 。4、已知是的根,则 。5、方程的一个根为( )A B 1 C D 6、若 。考点三、解法方法:直接开方法;因式分解法;配方法;公式法关键点:降次类型一、直接开方法:对于,等形式均适用直接开方法典型例题:例1、解方程: =0; 例2、解关于x的方程:例3、若,则x的值为 。针对练习:下列方程无解的是( )A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,方程形式:如, ,典型例题:例1、的根为( )A B C D 例2、若,则4x+y的值为 。变式1: 。变式2:若,则x+y的值为 。
7、变式3:若,则x+y的值为 。例3、方程的解为( ) A. B. C. D.例4、解方程: 得例5、已知,则的值为 。变式:已知,且,则的值为 。针对练习:1、下列说法中:方程的二根为,则 . 方程可变形为 正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是()A B C D3、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数: 写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数: 4、若实数x、y满足,则x+y的值为( ) A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程:的解是 。6、已知,且,求的值。类型三、配方法在解方程中
8、,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题:例、已知x、y为实数,求代数式的最小值。针对练习:1、已知,则 .2、若,则t的最大值为 ,最小值为 。类型四、公式法条件: 公式: ,典型例题:例、选择适当方法解下列方程: 类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值; 解二元二次方程组。典型例题:例1、已知,求代数式的值。例2、如果,那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根,求的值。考点四、根的判别式根的判别式的作用:定根的个数;求待定系数的值;应用于其它。典型例题:例1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根,则m的取值
9、范围是( ) A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证:无论k取何值时,方程总有实数根;(2)若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式,试求的值.例5、为何值时,方程组有两个不同的实数解?有两个相同的实数解?针对练习:1、当k 时,关于x的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时,多项式是一个完全平方式?这个完全平方式是什么?3、已知方程有两个不相等的实数根,则m的值是 .4、为何值时,方程组(1)有两组相等的实数解,并求此解;(2)有两组不相等的实数解;(3)没有实数解.5、当取何值时,方程的根与均为有理数?(20
10、12山东德州中考,15,4,)若关于x的方程有实数解,那么实数a的取值范围是_(2012湖北襄阳,12,3分)如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是AkBk且k0CkDk且k0考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题:例1、关于x的方程有两个实数根,则m为 ,只有一个根,则m为 。 例2、不解方程,判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根,问这两方程是否有相同的根?若有,请求出这相同的根及k的值;若没有,请说明理由。考点六、应用解答题“碰面”问题;“复利率”问题;“几何”问题;“最值”型问题;“图表”类问题典型例题:1、五羊足球队
11、的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?3、北京申奥成功,促进了一批产业的迅速发展,某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场,根据计划,第一年投入资金600万元,第二年比第一年减少,第三年比第二年减少,该产品第一年收入资金约400万元,公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回,还要盈利,要实现这一目标,该产品收入的年平均增长率约为多少?(结果精确到0.1,)4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减
12、少10千克,针对此回答:(1)当销售价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润。(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?5、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。(3)两个正方形的面积之和最小为多少?6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,两人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时3
13、6分到达A地,求两人的速度.考点七、根与系数的关系前提:对于而言,当满足、时,才能用韦达定理。主要内容: 常用变形:, , , 等应用:整体代入求值。典型例题:例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三角形的斜边是( ) A. B.3 C.6 D.例2、解方程组:例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。例4、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时,小明因看错常数项,而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数,而得到解为-9和-1。你知
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