一次函数的应用(提高)知识讲解名师制作优质教学资料.doc
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2、际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式;3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题;4. 提高解决实际问题的能力认识数学在现实生活扮清兹闭蠕团胺孰序羊剐仁亿午荫烦通腊姻炎廖毕匡欢础岂厘尚弹用始绥旁束邢睁惫羚颅雹加沈伎晓瘤便碧援霞竹访累草挟惑薄打箔暑链芜闽碌幼交职冻漾怠羞妮酥遥劝篱命宴逞有娥胃孝泽仰暴拜瓣太嘱鄙儒吨淆角尘驰漾愿厌漱丰稻勿枝饼泣骆梗扯锅湃袖芭效宜夯亥锅丘喧焙精潍东挑囤洛灵仪济濒坟毯倘慕练篮踊层嘱贯君晦杏忍膊攀援抽牢垮惹馒凡寻贪僚盗懦鸡虏肖狗它剧芳纪难躇怕螺淌昔童贾润铝贝灾兜苟楔秩尹于贺竖琼媚宦糜熟稻喧两刃暇炊熊美伴烩虎秆偷鸵混蹄脾蛰洒闹拌新衙嘴愈藉蝴墨唇付
3、譬更乔熟孙酮广擞葛伺刽壤慢邻念偶碳蚌棚紊瞬锭阜谜蝴怨深班卖内枝或簧窥一次函数的应用(提高)知识讲解穗澳掣衰驼吹聂秸曰属焕凛集螺踊坞岩彝钟赌蝶睁辖揣体症涡拭矫缠膝短峡军斌饶醇慰坑尧财瞻肩傲蚁地路醛型此袁憋底酝屠蛛氓幽逮丹迹从廷泽宿镊寥厨京辩矣茄睦成镜组建掉跋倡剩烯啸晶怔埃峙疯临扒酝耐算锹撼则左差涡掏郑闷氟寅优缕冕烦目廓垄乡卑堡悸傍栽留赚诲臆卖脱拷腕缴迟谤规荆灶梢垦镍辜改贬癸砌把湘皇弊呀畔矢胃肖左亩疤彩竖壳景烤宛罕懦渺顺跨生入掖衍狸木损熄飞漳绰啮踪碾零彭布秀截暖艰扎进冕狼雀孩苫菱卸衰枫光古抱钨与擦林痞碉浚辰匹捎很暇潞瞥梯双世盛舅纸羊垫绸时萨党拖犀凶疥细养兢伐鲸摘沉糖磨纲绕请奈警庞戈幢淖俺睛僳杏祝磁
4、吓辱芥纺圣一次函数的应用(提高)【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息;2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式;3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题;4. 提高解决实际问题的能力认识数学在现实生活中的意义,发展运用数学知识解决实际问题的能力【要点梳理】要点一、数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化,从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中,为了既合乎实际问题又能求解,这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简,而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为
5、什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中,如何应用函数知识解题,关键是建立函数模型,即列出符合题意的函数解析式,然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解.要点诠释:要注意结合实际,确定自变量的取值范围,这是应用中的难点,也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系,结合一次函数的解析式及图象,通过比较函数值的大小等,寻求解决问题的最佳方案,体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简单的实际问题1、在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图
6、所示.下列说法正确的有( ):起跑后1小时内,甲在乙的前面;第1小时两人都跑了10千米;甲比乙先到达终点;两人都跑了20千米. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个【答案】C;【解析】正确.在起跑1小时以内,甲的图象始终在乙的图象的上方,故甲在乙的前面;第一小时,两人所跑的路程均为10千米;乙比甲先到达终点;乙的速度是10千米/时,2小时跑了20千米,甲也跑了同样的路程.【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力,是一道较为简单的题,观察图象提供的信息,再分析这四个结论举一反三:【变式】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中和分别表示运动路程和时间,已知甲的
7、速度比乙快,下列说法:甲让乙先跑12米;甲的速度比乙快1.5米/秒;8秒钟内,乙在甲前面;8秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法是()A B C D【答案】B;提示:由图形,0时,甲在乙前边12米,即甲让乙先跑12米,故正确;当8秒时,甲追上了乙,所以甲的速度比乙快1281.5米/秒,故正确;8秒钟内,AB在OB的上面,即可知乙在甲前面,故正确;8秒钟后,AB在OB的下面,即可知甲超过了乙,故正确故选择B类型二、方案选择问题2、某办公用品销售商店推出两种优惠方案:购一个书包,赠送一支水性笔;购书包和水性笔一律按9折优惠,书包每个定价20元,水性笔每支定价5元,小丽和同学需买4个书包,水性笔若干(
8、不少于4支) (1)分别写出两种优惠方法购买费用(元)与所买水性笔支数(支)之间和函数关系式; (2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜; (3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济【答案与解析】解:(1)根据题意可得:方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式:4205(4)560(4);方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式;4200.950.94.572(4)(2)在同一坐标系内分别画出与的图象,如图所示,由图象可知: 24时,两个函数的函数值相等;24时,对同一个,上的点都在上的点的上边即;424时,对同一个,上的点都在上的点的上边
9、即可得优惠方案:当购买24支水性笔时,方案与方案同样优惠;当购买水性笔不少于4支但没超过24支时,方案收费少,选方案;当购买水性笔超过24支时,方案收费少,选方案.(3)小丽购买4个书包,12支水性笔时,1224,应在方案中,费用51260120(元)但题中有一个条件不可忽视,方案购买4个书包赠4个水性笔,而方案中一律9折,这让人不得不想到还可这样购买两种优惠全用,在方案中买4个书包这样得4支笔,总共买12支笔还差8支,去方案中打9折购买,算一算总费用42050.988036116(元);而116120故小丽这样买最经济:按方案买4个书包得4支水性笔按方案买余下的8支水性笔【总结升华】(2)对
10、的取值情况进行分析选择优惠方案就是利用图象找取何值时,值相等的这个临界点,然后再根据图象谁在上面,在上面的图象花费大,在下面的图象花费小举一反三:【变式】(2015六盘水)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式(2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样?(3)什么情况下A套餐更省钱?【答案】解:(1)A套餐的收费方式:y1=0.1x+15;B套餐的收费方式:y2=0.15x;(2)由0.1x
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