中考数学总复习第一部分教材梳理第三章函数第2节一次函数课件.pptx
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1、知识梳理,概念定理,1. 一次函数的概念 (1)一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数. (2)特别地,当一次函数y=kx+b中的b为0时,y=kx(k为常数,k0).这时,y叫做x的正比例函数. 2. 一次函数的图象:所有一次函数的图象都是一条直线.,3. 一次函数图象的主要特征:一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b)的直线;正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线.,4. 正比例函数的性质 一般地,正比例函数y=kx有下列性质: (1)当k0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大,图象从左至右上升. (2)当k0时,图象经过第二、四象限
2、,y随x的增大而减小,图象从左至右下降.,5. 一次函数的性质 一般地,一次函数y=kx+b有下列性质: (1)当k0时,y随x的增大而增大. (2)当k0时,直线与y轴交点在y轴正半轴上. (4)当b0时,直线与y轴交点在y轴负半轴上.,方法规律,1. 正比例函数和一次函数解析式的确定: 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k0)中的常数k;确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kxb(k0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 2. 一次函数与一元一次方程的关系: 任何一元一次方程都可以转化为axb=0(a, b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方
3、程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=axb,确定它与x轴的交点的横坐标的值.,3. 一次函数与二元一次方程的关系,4. 一次函数与一元一次不等式的关系: 任何一个一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0的解集为函数y=kxb的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值;不等式kxb0的解集为函数y=kxb的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值.,5. 一次函数的应用:一次函数的实际应用问题,一般要根据题目所给的信息列出一次函数关系式,并从实际意义中找到对应的变量的值,再利用待定系数法求出函数的解析式.,中考考点精讲精练,考点1 一次函数
4、的图象和性质,考点精讲 【例1】两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ),思路点拨:对于每个选项,先确定一个解析式所对应的图象,根据一次函数图象与系数的关系确定a,b的符号,然后根据此符号判断另一个函数图象的位置是否正确即可. 答案:B,考题再现 1. (2016郴州)当b0时,一次函数y=x+b的图象大致是 ( ),B,2. (2016玉林)关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是 ( ) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k0时,y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限,D,3. (2016娄底)一次函数
5、y=kx-k(k0)的图象大致是 ( ),A,4. (2014广州)已知正比例函数y=kx(k0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,则下列不等式恒成立的是 ( ) A. y1+y20 B. y1+y20 C. y1-y20 D. y1-y20,C,考点演练 5. 正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图象大致是 ( ),D,6. 已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n). (1)当m,n是什么数时,y随x的增大而增大? (2)当m,n是什么数时,函数图象经过原点? (3)若图象经过第一、二、三象限,求m,n的取值范围.,解:(
6、1)当2m+40,即m-2,n为任何实数时,y随x的增大而增大. (2)当m,n满足 即 时,函数图象经过原点. (3)若图象经过第一、二、三象限,则,考点点拨: 本考点的题型一般为选择题,难度较低. 解答本考点的有关题目,关键在于掌握一次函数的图象和性质. 注意以下要点: (1)当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大; (2)当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大; (3)当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小; (4)当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经
7、过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.,考点2 用待定系数法求一次函数的解析式,考点精讲 【例2】已知一次函数的图象经过(1,1)和(-1,-5). (1)求此函数的解析式; (2)求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积. 思路点拨:(1)根据一次函数解析式的特点,可得出方程组,得到解析式; (2)根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标;然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.,考题再现 1. (2016温州)如图1-3-2-1,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂
8、线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是 ( ) A. y=x+5 B. y=x+10 C. y=-x+5 D. y=-x+10,C,2. (2016厦门)已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1.求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此函数图象.,解:(1)将x=-1,y=1代入 一次函数解析式y=kx+2,可得 1=-k+2. 解得k=1. 一次函数的解析式为y=x+2. (2)当x=0时,y=2;当y=0时, x=-2, 所以函数图象经过(0,2)和 (-2,0). 此函数图象如答图1-3-2-1所示.,3. (2015梅州)如图1-3-2-2,直线l经过点A
9、(4,0), B(0,3).求直线l的函数表达式.,解:直线l经过点 A(4,0),B(0,3), 设直线l的解析式为: y=kx+b,有 直线l的解析式为,考点演练 4. 如图1-3-2-3,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是 ( ) A. y=2x+3 B. y=x-3 C. y=2x-3 D. y=-x+3,D,5. 已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.,解:设一次函数的解析式为y=kx+b, 将x=3,y=1;x=-2,y=-4代入,得 则一次函数解析式为y=x-2.,6. 如图1-
10、3-2-4,在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b(k0)的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于点A,且与x轴交于点B,求这个一次函数的解析式.,解:在函数y=-2x中,令y=2,得-2x=2. 解得x=-1. 点A坐标为(-1,2). 将点A(-1,2),点B(1,0)代入y=kx+b,得 一次函数的解析式为y=-x+1.,考点点拨: 本考点的题型一般为选择题或解答题,难度中等. 解答本考点的有关题目,关键在于掌握用待定系数法求一次函数的关系式方法与步骤.其解题步骤如下: (1)先设出函数的一般形式,如设y=kx+b; (2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关
11、于待定系数的方程或方程组; (3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数的解析式.,考点3 一次函数与方程、不等式的关系,考点精讲 【例3】在直角坐标系中,直线l1经过点(1,-3)和(3,1),直线l2经过点(1,0),且与直线l1交于点A(2,a). (1)求a的值; (2)A(2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解? (3)设直线l1与y轴交于点B,直线l2与y轴交于点C,求ABC的面积.,思路点拨:(1)首先利用待定系数法求得直线l1的解析式,然后直接把A点坐标代入可求出a的值; (2)先利用待定系数法确定l2的解析式,由于A(2,a)是l1与l2的交点,所以点A(2,a)是两
12、条直线的解析式所组成的二元一次方程组的解; (3)先确定B,C两点坐标,然后用三角形面积公式计算即可. 解:(1)设直线l1的解析式为y=kx+b, 把(1,-3)和(3,1)代入,得,则直线l1的解析式为y=2x-5. 把A(2,a)代入y=2x-5,得a=22-5=-1. (2)设l2的解析式为y=mx+n, 把A(2,-1),(1,0)代入,得 所以l2的解析式为y=-x+1. 所以点A(2,a)可以看作是二元一次方程组 的解.,(3)把x=0代入y=2x-5,得y=-5. 把x=0代入y=-x+1,得y=1. 点B的坐标为(0,-5),点C的坐标为(0,1). BC=1-(-5)=6.
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