2020版高考数学新增分

1、第第 2 课时 导数与方程课时 导数与方程 题型一 求函数零点个数 例 1 设函数 f(x) x2mln x，g(x)x2(m1)x， 1 2 当 m1 时，讨论 f(x)与 g(x)图象的交点个数 解 令 F(x)f(x)g(x) x2(m1)xmln x，x0， 1 2 问题等价于求函数 F(x)的零点个数 F(x)， x1xm x 当 m1 时，F(x)0，函数 F(x)为减函数， 注意到 F(1) 0，F(4)ln 41 时，若 0m，则 F(x)0， 所以函数 F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增， 注意到 F(1)m 0，F(2m2)mln(2m2)0)， x ex 2 e 1 x ln x x 则 h(x) . 1x ex 1 x2 1ln x x2 1x ex ln x x2 易知 h(1)0， 当 00， 当 。

2、第第 3 课时 证明与探索性问题课时 证明与探索性问题 题型一 证明问题 例 1 (2017全国)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： y21 上，过 M 作 x 轴的垂线， x2 2 垂足为 N，点 P 满足.NP 2NM (1)求点 P 的轨迹方程； (2)设点 Q 在直线 x3 上，且1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.OP PQ (1)解 设 P(x，y)，M(x0，y0)，则 N(x0,0)， (xx0，y)，(0，y0)NP NM 由 得 x0x，y0y.NP 2 NM 2 2 因为 M(x0，y0)在 C 上，所以 1. x2 2 y2 2 因此点 P 的轨迹方程为 x2y22. (2)证明 由题意知 F(1,0) 设 Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)。

3、第2课时 数列的综合问题,大一轮复习讲义,第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 数列与函数,例1 (2018四川三台中学模拟)数列an的前n项和为Sn，2Snan12n11，nN*，且a1，a25，19成等差数列. (1)求a1的值；,师生共研,解 在2Snan12n11，nN*中， 令n1，得2S1a2221，即a22a13， 又2(a25)a119， 则由解得a11., ,(3)设bnlog3(an2n)，若对任意的nN*，不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立，试求实数的取值范围.,解 由(2)可知，bnlog3(an2n)n. 当bn(1n)n(bn2)60恒。

4、专题探究课六专题探究课六 高考中概率与统计问题的热点题型高考中概率与统计问题的热点题型 1.(2016全国卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称 为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数012345 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数012345 概率0.300.150.200.200.100.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费， 求其保费比基本保费高出 60%的概率 ； (3)求续保人本年度。

5、高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题 第第 1 课时 范围、最值问题课时 范围、最值问题 题型一 范围问题 例 1 (2018开封质检)已知椭圆 C：1(ab0)与双曲线 y21 的离心率互为倒数， x2 a2 y2 b2 x2 3 且直线 xy20 经过椭圆的右顶点 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设不过原点 O 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，且直线 OM，MN，ON 的斜率依次成等比 数列，求OMN 面积的取值范围 解 (1)双曲线的离心率为， 23 3 椭圆的离心率 e . c a 3 2 又直线 xy20 经过椭圆的右顶点， 右顶点为点(2,0)，即 a2，c，b1，3。

6、高考专题突破二 高考中的三角函数与解 三角形问题,大一轮复习讲义,第四章 三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 三角函数的图象和性质,例1 (2016山东)设f(x)2 sin(x)sin x(sin xcos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间；,师生共研,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，,三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.,(1)函数f(x)的最小正周期；,(2)函数f(x)的单调。

7、第1课时 导数与不等式,第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 证明不等式,师生共研,例1 设函数f(x)ln xx1. (1)讨论f(x)的单调性；,解 由题设知，f(x)的定义域为(0，)，,当00，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减.,证明 由(1)知，f(x)在x1处取得极大值也为最大值，最大值为f(1)0. 所以当x1时，ln xx1.,(1)证明f(x)g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)0(利用单调性)，特殊情况是证明f(x)ming(x)max(最值方法)，但后一种方法不具备普遍。

8、第第 2 课时 定点与定值问题课时 定点与定值问题 题型一 定点问题 例 1 已知椭圆1(ab0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数 x2 a2 y2 b2 列直线 l 与 x 轴正半轴和 y 轴分别交于点 Q，P，与椭圆分别交于点 M，N，各点均不重合 且满足1，2.PM MQ PN NQ (1)求椭圆的标准方程； (2)若 123，试证明：直线 l 过定点，并求此定点 解 (1)设椭圆的焦距为 2c，由题意知 b1， 且(2a)2(2b)22(2c)2，又 a2b2c2，a23. 椭圆的标准方程为 y21. x2 3 (2)由题意设 P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)， N(x2，y2)，设 l 方程为 xt(ym)， 由1知(x。

9、第3课时 证明与探索性问题,大一轮复习讲义,第九章 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 证明问题,师生共研,解 设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，,因此点P的轨迹方程为x2y22.,(2)设点Q在直线x3上，且 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,证明 由题意知F(1,0).,又由(1)知m2n22，故33mtn0.,又过点P存在唯一直线垂直于OQ， 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等，有时也涉及一些。

10、专题探究课四专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型高考中立体几何问题的热点题型 1.(2017青岛质检)在平面四边形 ABCD 中， ABBDCD1， AB BD，CDBD，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD， 如图 . (1)求证：ABCD； (2)若 M 为 AD 中点，求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值. (1)证明 平面 ABD平面 BCD， 平面 ABD平面 BCDBD， AB平面 ABD， AB BD，AB平面 BCD.又 CD平面 BCD，ABCD. (2)解 过点 B 在平面 BCD 内作 BEBD，如图. 由(1)知 AB平面 BCD， BE平面 BCD，BD平面 BCD， ABBE，ABBD. 以 B 为坐标原点，分别以， ，的方向为 x 轴。

11、第1课时 范围、最值问题,大一轮复习讲义,第九章 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 范围问题,师生共研,(1)求椭圆C的标准方程；,又直线xy20经过椭圆的右顶点，,(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围.,解 由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，,消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，,于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2. 又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，,又由64k2m。

12、高考专题突破四 高考中的立体几何问题高考专题突破四 高考中的立体几何问题 题型一 平行、垂直关系的证明 例 1 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， 侧棱垂直于底面， ABBC， AA1AC2， BC1， E， F 分别是 A1C1，BC 的中点 (1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1； (2)求证：C1F平面 ABE； (3)求三棱锥 EABC 的体积 (1)证明 在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1底面 ABC. 因为 AB平面 ABC， 所以 BB1AB. 又因为 ABBC，BCBB1B， 所以 AB平面 B1BCC1. 又 AB平面 ABE， 所以平面 ABE平面 B1BCC1. (2)证明 方法一 如图 1，取 AB 中点 G，连接 EG，FG. 因为 E，F 分别。

13、高考专题突破四 高考中的立体几何问题,大一轮复习讲义,第八章 立体几何与空间向量,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 平行、垂直关系的证明,例1 (如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点.,师生共研,(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；,证明 在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC. 因为AB平面ABC， 所以BB1AB. 又因为ABBC，BCBB1B， 所以AB平面B1BCC1. 又AB平面ABE， 所以平面ABE平面B1BCC1.,(2)求证：C1F平面ABE；,证明 方法一 如图1，取A。

14、高考专题突破三 高考中的数列问题高考专题突破三 高考中的数列问题 第第 1 课时 等差、等比数列与数列求和课时 等差、等比数列与数列求和 题型一 等差数列、等比数列的交汇 例 1 记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S22，S36. (1)求an的通项公式； (2)求 Sn，并判断 Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列 解 (1)设an的公比为 q. 由题设可得Error! 解得 q2，a12. 故an的通项公式为 an(2)n. (2)由(1)可得 Sn (1)n. a11qn 1q 2 3 2n1 3 由于 Sn2Sn1 (1)n 4 3 2n32n2 3 22Sn， 2 31 n2 n1 3 故 Sn1，Sn，Sn2成等差数列 思维升华 等差与等比数列的基本量。

15、第第 2 课时 数列的综合问题课时 数列的综合问题 题型一 数列与函数 例 1 (2018四川三台中学模拟)数列an的前 n 项和为 Sn，2Snan12n11， nN*， 且 a1， a2 5，19 成等差数列 (1)求 a1的值； (2)证明为等比数列，并求数列an的通项公式； an 2n1 (3)设 bnlog3(an2n)，若对任意的 nN*，不等式 bn(1n)n(bn2)61 时，由于对称轴 n1 满足条件， 综上所述，实数 的取值范围是1，) 思维升华 数列与函数的交汇问题 (1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题； (2)已知数列条件，解决函数问题，解题时要注意数列。

16、第2课时 定点与定值问题,大一轮复习讲义,第九章 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 定点问题,师生共研,解 设椭圆的焦距为2c，由题意知b1， 且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.,(2)若123，试证明：直线l过定点，并求此定点.,解 由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)， N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，,123，y1y2m(y1y2)0， ,由题意知4m2t44(t23)(t2m23)0， ,代入得t2m232m2t20， (mt)21， 由题意mt0，mt1，满足， 得直线l的方程为xty1，过定点(1。

17、专题探究课五专题探究课五 高考中解析几何问题的热点题型高考中解析几何问题的热点题型 1.(2015全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y与直线 l：ykxa(a0) x2 4 交于 M，N 两点， (1)当 k0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； (2)y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？说明理由. 解 (1)由题设可得 M(2，a)，N(2，a)，aa 或 M(2，a)，N(2，a).aa 又 y ， 故 y在 x2处的导数值为， C 在点(2， a)处的切线方程为 ya x 2 x2 4 aaa (x2)，aa 即xya0.a y在 x2处的导数值为， C 在点(2， a)处的切线方程为 ya x2 4 aaa (x2)，。

18、第1课时 等差、等比数列与数列求和,大一轮复习讲义,第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 等差数列、等比数列的交汇,例1 记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22，S36. (1)求an的通项公式；,师生共研,解 设an的公比为q.,解得q2，a12. 故an的通项公式为an(2)n.,(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.,故Sn1，Sn，Sn2成等差数列.,等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应。

19、,大一轮复习讲义,第十二章 概率、随机变量及其分布,高考专题突破六 高考中的概率与 统计问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 离散型随机变量的均值与方差,师生共研,例1 某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.,(1)求上表中的a，b值；,又4020a10b100，所。

20、第2课时 导数与方程,大一轮复习讲义,第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 求函数零点个数,师生共研,当m1时，讨论f(x)与g(x)图象的交点个数.,解 令F(x)f(x)g(x),问题等价于求函数F(x)的零点个数.,当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，,当m1时，若0m，则F(x)0， 所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，,所以F(x)有唯一零点. 综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.,(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点。