2020版高考数学新增分大一轮新高考专用讲义

1、高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题 第第 1 课时 范围、最值问题课时 范围、最值问题 题型一 范围问题 例 1 (2018开封质检)已知椭圆 C：1(ab0)与双曲线 y21 的离心率互为倒数， x2 a2 y2 b2 x2 3 且直线 xy20 经过椭圆的右顶点 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设不过原点 O 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，且直线 OM，MN，ON 的斜率依次成等比 数列，求OMN 面积的取值范围 解 (1)双曲线的离心率为， 23 3 椭圆的离心率 e . c a 3 2 又直线 xy20 经过椭圆的右顶点， 右顶点为点(2,0)，即 a2，c，b1，3。

2、第第 3 课时 证明与探索性问题课时 证明与探索性问题 题型一 证明问题 例 1 (2017全国)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： y21 上，过 M 作 x 轴的垂线， x2 2 垂足为 N，点 P 满足.NP 2NM (1)求点 P 的轨迹方程； (2)设点 Q 在直线 x3 上，且1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.OP PQ (1)解 设 P(x，y)，M(x0，y0)，则 N(x0,0)， (xx0，y)，(0，y0)NP NM 由 得 x0x，y0y.NP 2 NM 2 2 因为 M(x0，y0)在 C 上，所以 1. x2 2 y2 2 因此点 P 的轨迹方程为 x2y22. (2)证明 由题意知 F(1,0) 设 Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)。

3、高考专题突破四 高考中的立体几何问题高考专题突破四 高考中的立体几何问题 题型一 平行、垂直关系的证明 例 1 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， 侧棱垂直于底面， ABBC， AA1AC2， BC1， E， F 分别是 A1C1，BC 的中点 (1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1； (2)求证：C1F平面 ABE； (3)求三棱锥 EABC 的体积 (1)证明 在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1底面 ABC. 因为 AB平面 ABC， 所以 BB1AB. 又因为 ABBC，BCBB1B， 所以 AB平面 B1BCC1. 又 AB平面 ABE， 所以平面 ABE平面 B1BCC1. (2)证明 方法一 如图 1，取 AB 中点 G，连接 EG，FG. 因为 E，F 分别。

4、高考专题突破六 高考中的概率与统计问题高考专题突破六 高考中的概率与统计问题 题型一 离散型随机变量的均值与方差 例 1 某品牌汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所 示 已知分 9 期付款的频率为 0.2.4S 店经销一辆该品牌的汽车， 顾客分 3 期付款， 其利润为 1 万元；分 6 期或 9 期付款，其利润为 1.5 万元；分 12 期或 15 期付款，其利润为 2 万元用 表示经销一辆汽车的利润. 付款方式分 3 期分 6 期分 9 期分 12 期分 15 期 频数4020a10b (1)求上表中的 a，b 值； (2)若以频率作为概率，求事件 。

5、第第 2 课时 导数与方程课时 导数与方程 题型一 求函数零点个数 例 1 设函数 f(x) x2mln x，g(x)x2(m1)x， 1 2 当 m1 时，讨论 f(x)与 g(x)图象的交点个数 解 令 F(x)f(x)g(x) x2(m1)xmln x，x0， 1 2 问题等价于求函数 F(x)的零点个数 F(x)， x1xm x 当 m1 时，F(x)0，函数 F(x)为减函数， 注意到 F(1) 0，F(4)ln 41 时，若 0m，则 F(x)0， 所以函数 F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增， 注意到 F(1)m 0，F(2m2)mln(2m2)0)， x ex 2 e 1 x ln x x 则 h(x) . 1x ex 1 x2 1ln x x2 1x ex ln x x2 易知 h(1)0， 当 00， 当 。

6、高考专题突破三 高考中的数列问题高考专题突破三 高考中的数列问题 第第 1 课时 等差、等比数列与数列求和课时 等差、等比数列与数列求和 题型一 等差数列、等比数列的交汇 例 1 记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S22，S36. (1)求an的通项公式； (2)求 Sn，并判断 Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列 解 (1)设an的公比为 q. 由题设可得Error! 解得 q2，a12. 故an的通项公式为 an(2)n. (2)由(1)可得 Sn (1)n. a11qn 1q 2 3 2n1 3 由于 Sn2Sn1 (1)n 4 3 2n32n2 3 22Sn， 2 31 n2 n1 3 故 Sn1，Sn，Sn2成等差数列 思维升华 等差与等比数列的基本量。

7、4.7 解三角形的实际应用 解三角形的实际应用 最新考纲 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的 实际问题 测量中的有关几个术语 术语名称术语意义图形表示 仰角与 俯角 在目标视线与水平视线所成的角中，目 标视线在水平视线上方的叫做仰角，目 标视线在水平视线下方的叫做俯角 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到 目标方向线之间的夹角叫做方位角方 位角 的范围是 0360 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的 锐角，通常表达为北(南)偏东(西) 例：(1)北偏东 ： (2)南偏西 ： 坡角与 坡比 坡。

8、4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 同角三角函数基本关系式及诱导公式 最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x2.借助单位 sin x cos x 圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式 2 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：tan . sin cos ( 2k，k Z) 2三角函数的诱导公式 公式一二三四五六 角2k(kZ) 2 2 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限 概念方法微思考 1使用平方关系求。

9、10.3 二项式定理 二项式定理 最新考纲 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理， 会用二项式定理解决与二项展 开式有关的简单问题 1二项式定理 二项式定理(ab)nC anC an1b1C ankbkC bn(nN*) 0 n1 nk nn n 二项展开式 的通项公式 Tk1C ankbk，它表示第 k1 项 k n 二项式系数二项展开式中各项的系数 C (k0,1,2，n) k n 2.二项式系数的性质 (1)C 1，C 1. 0 nn n CCC . mn1m1nm n (2)C C. m nnmn (3)当 n 是偶数时， 项的二项式系数最大；当 n 是奇数时，与项的二项式系数 1 2 n T 1 2 n T 1 1 2 n T 相等且最大 (4)(ab)n展开式的二项式。

10、专题探究课六专题探究课六 高考中概率与统计问题的热点题型高考中概率与统计问题的热点题型 1.(2016全国卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称 为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数012345 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数012345 概率0.300.150.200.200.100.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费， 求其保费比基本保费高出 60%的概率 ； (3)求续保人本年度。

11、11.1 随机抽样 随机抽样 最新考纲 1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.2.结合具体的实际 问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.3.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随 机抽样方法从总体中抽取样本；通过实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法.4.能通过试 验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据 1简单随机抽样 (1)定义 ： 一般地， 设一个总体含有 N 个个体， 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最。

12、第第 2 课时 数列的综合问题课时 数列的综合问题 题型一 数列与函数 例 1 (2018四川三台中学模拟)数列an的前 n 项和为 Sn，2Snan12n11， nN*， 且 a1， a2 5，19 成等差数列 (1)求 a1的值； (2)证明为等比数列，并求数列an的通项公式； an 2n1 (3)设 bnlog3(an2n)，若对任意的 nN*，不等式 bn(1n)n(bn2)61 时，由于对称轴 n1 满足条件， 综上所述，实数 的取值范围是1，) 思维升华 数列与函数的交汇问题 (1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题； (2)已知数列条件，解决函数问题，解题时要注意数列。

13、10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 最新考纲 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义 1分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不 同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 2分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么 完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 3分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题。

14、4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 任意角、弧度制及任意角的三角函数 最新考纲 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解任 意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 1角的概念 (1)任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所 成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角 (2)所有与角 终边相同的角， 连同角 在内， 构成的角的集合是 S|k360， kZ (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在 第几象限，就说这个角是第几。

15、微专题五 三角函数问题的多解探究微专题五 三角函数问题的多解探究 解题技法 三角函数是高中数学的重要内容， 是每年高考的必考知识点， 也是与其它知识交汇频率 较高的知识点，它与数列、向量、方程、不等式、解析几何等知识紧密联系，历来倍受各级 各类命题者的青睐 题目 已知 3cos x4sin x5，求 tan x 的值 解 方法一 构造方程 由 3cos x4sin x5 两边平方，得 9cos2x24sin xcos x16sin2 x25. 而 2525(sin2xcos2x)， 所以上式可整理为 9sin2x24sin xcos x16cos2x0. 即(3sin x4cos x)20. 所以 3sin x4cos x0，解得 tan x . 4 3 方法二 构。

16、专题探究课四专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型高考中立体几何问题的热点题型 1.(2017青岛质检)在平面四边形 ABCD 中， ABBDCD1， AB BD，CDBD，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD， 如图 . (1)求证：ABCD； (2)若 M 为 AD 中点，求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值. (1)证明 平面 ABD平面 BCD， 平面 ABD平面 BCDBD， AB平面 ABD， AB BD，AB平面 BCD.又 CD平面 BCD，ABCD. (2)解 过点 B 在平面 BCD 内作 BEBD，如图. 由(1)知 AB平面 BCD， BE平面 BCD，BD平面 BCD， ABBE，ABBD. 以 B 为坐标原点，分别以， ，的方向为 x 轴。

17、6.3 等比数列及其前 等比数列及其前 n 项和项和 最新考纲 1.通过实例，理解等比数列的概念.2.探索并掌握等比数列的通项公式与前 n 项和 的公式.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4. 体会等比数列与指数函数的关系 1等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么 这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达 式为q(nN*，q 为非零常数) an1 an (2)等比中项：如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 。

18、专题探究课五专题探究课五 高考中解析几何问题的热点题型高考中解析几何问题的热点题型 1.(2015全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y与直线 l：ykxa(a0) x2 4 交于 M，N 两点， (1)当 k0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； (2)y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？说明理由. 解 (1)由题设可得 M(2，a)，N(2，a)，aa 或 M(2，a)，N(2，a).aa 又 y ， 故 y在 x2处的导数值为， C 在点(2， a)处的切线方程为 ya x 2 x2 4 aaa (x2)，aa 即xya0.a y在 x2处的导数值为， C 在点(2， a)处的切线方程为 ya x2 4 aaa (x2)，。

19、第第 2 课时 定点与定值问题课时 定点与定值问题 题型一 定点问题 例 1 已知椭圆1(ab0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数 x2 a2 y2 b2 列直线 l 与 x 轴正半轴和 y 轴分别交于点 Q，P，与椭圆分别交于点 M，N，各点均不重合 且满足1，2.PM MQ PN NQ (1)求椭圆的标准方程； (2)若 123，试证明：直线 l 过定点，并求此定点 解 (1)设椭圆的焦距为 2c，由题意知 b1， 且(2a)2(2b)22(2c)2，又 a2b2c2，a23. 椭圆的标准方程为 y21. x2 3 (2)由题意设 P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)， N(x2，y2)，设 l 方程为 xt(ym)， 由1知(x。

20、高考专题突破二 高考中的三角函数与解三角形问题高考专题突破二 高考中的三角函数与解三角形问题 题型一 三角函数的图象和性质 例 1 (2016山东)设 f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.3 (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 再把得到的图象向左 平移 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，求 g的值 3 ( 6) 解 (1)由 f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)23 2sin2x(12sin xcos x)3 (1cos 2x)sin 2x13 sin 2xcos 2x133 2sin1. (2x 3) 3 由 2k 2x 2k (kZ)， 2 3 2 得 kxk(kZ) 12 5 12 所以 f(x)。