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等比数列

突破170分之江苏高三数学复习提升秘籍问题一,等差数列、等比数列的证明问题翻看近几年的高考题有关证明、判断数列是等差(等比)数列的题型比比皆是,主要证明方法有:利用等差、等比数列的定义、运用等差或等比中项性质、反证法、利用通项公式与前项和公式,证明或判断等差(等比)数列即数学归纳法.题型一:利用等差

等比数列Tag内容描述:

1、.等比数列前n项和教案一教学目标知识与技能目标:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。过程与方法目标:通过公式的推导过程,提高学生构造数列的意识及探究分析与问题的能力,体会公式探究过程。

2、.等差数列与等比数列等差数列等比数列定义为常数,或:或:通项公式中项若a,A,b成等差数列,则若a,G,b成等比数列,则即前项和重要性质证明方法证明一个数列为等差数列的方法:定义法证明一个数列为等比数列的方法:定义法设元技巧三数等差:三数等。

3、.等差数列基本量运算1.等差数列的前n项和为,公差,若,则 202.九章算术竹九节问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 6766 升3.设为等差数列的前项和,若。

4、.等差数列,知3求2等比数列,知3求2判断方法充要条件或;,A,B为常数;,C,D为常数。或;通项公式; ;若,则;若,则.或;若,则,若,则.前n项和公式当n为比较小的正整数时可记为:Sna1a2an;仍为等差数列,公差为。仍为等比数列,。

5、.等差数列和等比数列等差数列等比数列定 义如果一个数列从第二项起,第一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做公差。an1and。a1和d是等差数列中的基本量。如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同。

6、.一任意数列的通项与前项和的关系:二等差数列1等差数列及等差中项定义。2等差数列的通项公式: 当时,是关于的一次式;当时,是一个常数。3等差数列的前项和公式: 4等差数列中,若,则5等差数列的公差为,则任意连续项的和构成的数列仍为等差数列。。

7、.等差数列的性质总结1.等差数列的定义:d为常数;2等差数列通项公式: , 首项:,公差:d,末项: 推广: 从而;3等差中项1如果,成等差数列,那么叫做与的等差中项即:或2等差中项:数列是等差数列4等差数列的前n项和公式:其中AB是常数,。

8、.等比数列教案教学目标:1 掌握等比数列的定义;归纳出等比数列的通项公式。2 通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;会解决关于等比数列的简单问题。3 进行。

9、.167;6.3.3 等比数列的前n项和一教学目的:1掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路2会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题教学重点:等比数列的前n项和公式推导教学难点:灵活应用公式解决有关问题授课类型:新授课课。

10、.等差数列等比数列综合练习题1. 已知,则数列是 A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列2已知an为等差数列,a28,a820,则a103. 在等比数列中,则4. 设是等差数列的前n项和,若S535,则a3 A. 8 。

11、.等差数列性质总结1.等差数列的定义式:d 为常数;2等差数列通项公式: , 首项:,公差:d,末项: 推广: 从而;3等差中项1如果,成等差数列,那么叫做与的等差中项即:或2等差中项:数列是等差数列4等差数列的前n项和公式:其中AB是常数。

12、.一等差等比数列基础知识点一知识归纳:1概念与公式:等差数列:1176;.定义:若数列称等差数列;2176;.通项公式:3176;.前n项和公式:公式:等比数列:1176;.定义若数列常数,则称等比数列;2176;.通项公式:3176;.前。

13、一等差数列与等比数列知识点类比表等差数列定义an 1and d 为常数 ,n2 递推anan 1d公式通项ana1n 1d 或 anamn md公式中项a, b, c 成等差数列的充要条件:2ba c前 Snn a1an;n2项 Snna1。

14、等比数列的前n项和 第1课时一教材分析1内容简析:本节课选自普通高中课程标准数学教科书183;数学5人教版第二章第5节第一课时。从在教材中的地位与作用来:看等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用。

15、39;39;等比数列及其通项公式叙永一中张炜课题是等比数列及其通项公式,类型为新授课。主要研究两个问题:一等比数 列的概念及通项公式的推导。二激发学生的探索精神,培养独立思考和善于总结的优良习 惯,达到新课程标准中提出的关注学生体验感悟和实。

16、时间:45分钟满分:75分一选择题每小题5分,共25分1. 若an为等差数列,S是前n项和,ai 1, S 9,则该数列的公差 d为 .A. 1 B . 2 C. 3 D . 42. 2012 泰安二模等比数列an中,a4as 1, asa。

17、考点考向清单 考点题霸集训考点清单考点一等比数列站羅项公式与前项和公式考向基础1等比数列的相关概念定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的常用字母qq丰0表不符号表不为为。

18、研热点聚焦突破 类型一 等差等比数列的基本运算等差数列等比数列通项公式a,. n 1 d ay qft 1 q0gt;前H项和厂h ai 出J诒.小向1 一斗2n1,十2M1 灯a ariq1 q21 v 5牌fiti例12012年高考山东。

19、课时教案讲 授 人授课时间课时数2教学内容167;6.3 等比数列前n项和公式 等比数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式的应用教学目标知识目标:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问。

20、实用文档等比数列知识点总结与典型例题1等比数列的定义:anqq0n2,且 n N , q 称为公比an12通项公式:an a1qn1a1 qnA Bna1q0, AB0 ,首项: a1 ;公比: qq推广: anamqn mqn manqn。

21、,等比数列的 概念及通项公式,回顾与复习 1 等差数列的定义:如果一个数列从第二项起每一项与 前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列。 数学表达式: 2 等差数列的通项公式: 3 等差数列通项公式的推导法:归纳法,古罗马有这么一句谚。

22、网课结束日,学校见面时。 真学与假学,一测便知晓,1,第1课时等比数列的概念及通项公式,复习回顾,等差数列,概念,通项公式,求和公式,相关性质,最值问题,带绝对值求和,实际问题,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.通过实例,理解等比数列的。

23、,2021年11月13日星期六,等比数列前n项和的公式,Sn,Sn,复习:,anan1dd为常 数,n2,q为常数n2,ana1n1d anamnmd,ana1qn1q0 anamqnm,A,G,若mnpq,则 amanapaq,若mnpq。

24、等比数列的前n项和 北京师范大学 菅美娟 回顾: 等比数列: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一 项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列 ,这个常数叫做等比数列的公比。 递推公式: 通项公式: ana1qn1 ana。

25、等比数列前n项和,故事:,传说在古代印度,国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说:请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个。

26、高中数学必修五课件等比数列一人教A版必修5,2.4 等比数列一,高中数学必修五课件等比数列一人教A版必修5,掌握等比数列的定义,理解等比数列的通项公式及推导过程,并能应用等比数列的定义及通项公式解决问题,高中数学必修五课件等比数列一人教A版。

27、高老庄集团,话说猪八戒自西天取经回到了高老庄,从高员外手里接下了高老庄集团,摇身变成了CEO可好景不长,便因资金周转不灵而陷入了窘境,急需大量资金投入,于是就找孙悟空帮忙悟空一口答应:行第一天开始每天给你万,连续一个月30天,但有一个条件:。

28、等比数列前n项和 第一课时,一教材分析 二教法分析 三学法指导 四教学过程 五设计特色,一教材分析,1.课程标准要求 探索并掌握等比数列前n项和公式 能在具体问题情境中发现数列的等比关系,并用有关知识解决相应问题.,2.教材的地位和作用,等。

29、,第3讲等比数列及其前n项和,训练1,例1,训练2,例2,训练3,例3,知识与方法回顾,技能与规律探究,1等比数列的有关概念,2等比数列的通项公式及前n项和公式,3等比数列及前n项和的性质,1对等比数列概念的理解,2通项公式与前n项和的关系。

30、等比数列,等比数列,A 等比数列,国际象棋起源于印度,关于国际象棋有这样一个传说,国王要奖励国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒麦子,第三个格子上放4粒麦子,第四个格子上放8粒麦。

31、2.4.2 等比数列的求和公式 第一课时,1,基础教学,新课讲解,2,基础教学,公式理解,3,基础教学,4,基础教学,5,基础教学,例题讲解,6,基础教学,7,基础教学,8,基础教学,9,基础教学,跟踪练习,10,基础教学,11,基础教学,。

32、等比数列前n项和,复习回顾,2 在等比数列中若 mn pq , 则,1等比数列的定义:,q q0,2等比数列的通项公式:,n1,3等比数列的性质:,1若 a , G , b成等比数列,a a a a,m n p q,国王奖励国际象棋发明者问。

33、等比数列教案等比数列教案 教学目标教学目标 1.知识与技能:理解等比数列的概念; 掌握等比数列的通项公式; 理解这种数列的模型 应用 2.过程与方法:通过丰富实例抽象出等比数列模型,经历由发现几个具体数列的等比关 系,归纳出等比数列的定义, 通过与等差数列的通项公式的推导类比, 探索等比数列的通项 公式 3情态与价值:培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力 教学重、难点教学重、难点 重点:等比数。

34、等比数列课件.ppt,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩,增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ,并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,世界杂交水稻之父,在培育某水稻新品种时,培育出第一代120粒种子,并且从第一代起,由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子,你可以得到一个什么数列?,120 , 12。

35、等比数列的性质,1.定义,2.公比(差),3.等比(差) 中项,4.通项公式,5.性质一 (若m+n=p+q),q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,am,am+k, am+2k ,am+3k,2.等距子列仍成等比数列,1.等积性,若m+n=p+q,则 .,一、在等比数列an中,,am.an=ap.aq,3.“连续等长片段和”成等比数列,Sn, S2n-Sn ,。

36、等比数列求和PPT课件,等比数列的前n项和 的推导和应用,等比数列求和PPT课件,知识回顾:,(1)等比数列定义:,(2)等比数列通项公式:,(3)等差数列的前n项和公式的推导方法:,倒序相加法,等比数列求和PPT课件,相传,古印度的舍罕王打算重赏国际 象棋的发明者宰相西萨班达依尔。 于是,这位宰相跪在国王面前说:,陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子;在第二个小格内给两粒,。

37、等比数列的通项公式,复习数列的有关概念1,数列的一般形式可以写成:,,,,,简记作:,复习数列的有关概念2,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,复习等差数列的有关概念,定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用。

38、,一轮复习讲义,等比数列及其性质(第二课时),忆 一 忆 知 识 要 点,从第2项起,每一项与它的前一项的比都等,于同一常数(不为零),公比,q,若a,b,c成等比数列,则b为a,c的 ,且有,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,热身训练,1、在等比数列 中, 则首项 和公比 分别为,2、设 成等比数列,那么,5、在等比数列 中,。

39、2.4 等比数列 (一),复习引入,观察这几个数列,看有何共同特点?,1, 2, 4, 8, 16, ,263;,1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983,;,.,复习引入,观察这几个数列,看有何共同特点?,1, 2, 4, 8, 16, ,263;,1, 20, 202, 203,;,共同特点:从第二项起,第一项与前一 项的比都等于同。

40、1,等比数列的前n项和(二) 有关的性质,2,等比数列前n项和公式:,或,复习回顾 引入新课,3,4,5,等比数列前n项和的性质一:,类似结论:,相反数,6,例题解析,例1、若等比数列 中,,则,实数m=,-1,练习:1、已知等比数列 的前n项和为,则x的值为,2、已知等比数列 的前n项和为,则a的值为,3、已知等比数列 的前n项和为,则a的值为,7,等差数列中依次每k项的和,仍成等差数。

41、等比数列,1.定义,3.等比(差) 中项,2.通项公式,5.对于正整数m,n, p,q.m+n=p+q,等比中项G,等差中项A,等差数列,等比数列,复习回顾,判定等比数列常用方法,(1)定义法:,(2)等比中项法:,(3)通项法:,练习2.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )A. b=3, ac=9 B. b=-3, ac=9C. b=3, ac =-9 D. b=-3, ac=-9。

42、欢迎下载。 1 / 16 高考数学一轮复习第5 章数列第 3 讲等比数列及其前n 项和学案练习 板块一知识梳理自主学习 必备知识 考点 1 等比数列的有关概念 1定义 如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常 数( 不为零 ) ,那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列 的公比,通常用字母q 表示,定义的表达式为q. 2等比中项 如果 a,G ,b。

43、1 1 1 1 等差数列求和公式:等差数列求和公式: (1 1 1 1)S S S Sn n n n=n(a=n(a=n(a=n(a1 1 1 1+a+a+a+an n n n)/2)/2)/2)/2 ( ( ( (2) 2) 2) 2) S S S Sn n n n=na=na=na=na1 1 1 1+n(n-1)d/2+n(n-1)d/2+n(n-1)d/2+n(n-1)d/2 2 2 。

44、突破170分之江苏高三数学复习提升秘籍 问题一,等差数列、等比数列的证明问题 翻看近几年的高考题, 有关证明、判断数列是等差(等比)数列的题型比比皆是,主要 证明方法有 : 利用等差、等比数列的定义、运用等差或等比中项性质、反证法、利用通项公 式与前项和公式,证明或判断等差(等比)数列即数学归纳法. 题型一:利用等差(等比)数列的定义 用定义法判断一个数列是等差数列, 常采用的两个式子色a 亠 d和+厂=d有 差别,前者必须加上“ H 2 2“,否则n = 1时绳无意义;在等比数列中一样有: 心 2时, 有2- 二=q(常数 g工0 );心 时,。

45、高考专题训练十二 等差数列、等比数列、数列的综合应用 班级 _ 姓名 _ 时间: 45 分钟分值: 75分总得分 _ 一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 在每小 题 给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 1.(2011-上海) 设仏 是各项为正数的无穷数列,4是边长为偽 , 偽 +1的矩形的面积(i=l, 2, ).则如为等比数列的充要条件是() A. a” 是等比数列 B.如, 仇3,,如1一1,或02,如I,是等比数列 C.ap知,或% ,“2/P均是等比数列 D.如,?3, ,a加一1,或。4,,如”均是等比数列, 且 公比相同 解析:依题意有4 = 0角+1 ? 。

46、课时作业31等比数列及其前项和 授课提示:对应学生用书第226页 一、选择题 1. (2018-东北三省四市联考二模)等比数列给中各项均为正数,S”是其 前 项和,口满足2S3=8d| + 3d2, 4=16,则S4=() A. 9 B? 15 C. 18 D. 30 解析:本题考查等比数列的通项及前刃项和公式. 设数列為的公比为2 (a+aq+aq 2 = Sa + 3aq, q(q0),则由条件得 | 3 , 解得q=2, d|=2,所以S4 旳=16, =F=30,故选D. 答案:D 2. (2018-福建模拟)已知递增的等比数列為的公比为g,其前项和必 0,0vqvl D? di0, 解析:V5,為, 且I如| 為+11, 则一anan+0,则q=隹(0,1), AI0)。

47、。 -可编辑修改 - 等比数列 【知识点回顾】 1. 等比数列的概念 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(qq,这个数列叫做等比数列,常数q称为等比数 列的公比 . 2. 通项公式与前n项和公式 通项公式: 1 1 n n qaa ,1a为首项,q为公比 . 前n项和公式:当1q时, 1 naSn 当1q时, q qaa q qa S n n n 11 )1( 11 . 3. 等比中项 如果bGa,成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项 . 即:G是a与b的等差中项a,A,b成等差数列baG 2 . 4. 等比数列的判定方法 定义法:q a a n n 1 ( Nn,0q是常数) n a是等比数列; 中项法:。

48、。 -可编辑修改 - 一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列() (A )为常数数列(B)为非零的常数数列(C)存在且唯一(D )不存在 2. 、在等差数列 n a中,4 1 a,且 1 a, 5 a, 13 a成等比数列,则 n a的通项公式为() (A )13nan(B)3nan(C)13nan或4 n a(D )3nan 或4 n a 3、已知cba,成等比数列,且 yx, 分别为a与b、b与c的等差中项,则 y c x a 的值为() (A) 2 1 (B) 2 (C)2(D) 不确定 4、互不相等的三个正数cba,成等差数列,x是a,b的等比中项, y是b,c的等比中项,那么 2 x, 2 b, 2 y三。

49、。 -可编辑修改 - 课题:等比数列的前n 项和 ( 第一课时 ) 教案 授课类型:新授课 注:本节课取材于普通高中课程标准实验教科书数学必修5(人民教育出版社A版) ,本节 课附有课件。 教学目标: 知识目标:理解等比数列的前n 项和公式及简单应用 , 掌握等比数列前 n 项和公式的推 导方法。 能力目标:培养学生观察、思考和解决问题的能力;加强特殊到一般、类比与转化、 分类讨论等数学思想的培养。 情感目标:培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质;以及勇于批判、敢于创 新的科学精神。 教学重点: 学会等比数列前 n 项和公式的。

50、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.2等比数列的前n项和 课后篇 巩固探究 A 组 1.设an是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列 an 前 7 项的和为 () A.63 B.64 C.127 D.128 解析 :设公比为q(q0),则 1q4=16,解得q=2(q=-2 舍去 ).于是S7=127. 答案 :C 2.设Sn为等比数列 an 的前n项和 ,已知 3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于 () A.3 B.4 C.5 D.6 解析 :由题意知 , 两式相减 ,得 3a3=a4-a3, 即 4a3=a4,则q=4. 答案 :B 3.若数列 an 的前n项和Sn=an-1(aR,且a0),则此数列是 () A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.既不是等。

51、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 2 课时等比数列的性质及应用 课后篇 巩固探究 A 组 1.在等比数列 an中,a5=3,则a2a8=() A.3 B.6 C.8 D.9 解析 :a2a8=3 2=9. 答案 :D 2.若 1,a1,a2,4 成等差数列 ,1,b1,b2,b3,4 成等比数列 ,则的值等于 () A.-B.C.D. 解析 :=14=4,b2=2 或b2=-2(舍去 ). 又a2-a1=1,=- . 答案 :A 3.若互不相等的实数a,b,c成等差数列 ,c,a,b成等比数列 ,且a+3b+c=10,则a等于 () A.4 B.2 C.-2 D.-4 解析 :由解得a=-4 或a=2. 又当a=2 时,b=2,c=2,与题意不符 ,故a=-4. 答案 :D 4.在等比数列 an中,a1=1,公比|q|1.若am=。

52、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 1 课时等比数列的定义和通项公式 课后篇 巩固探究 1.若an是等比数列 ,则下列数列不是等比数列的是() A.an+1 B.C.4an D. 答案 :A 2.在等比数列 an中,2a4=a6-a5,则公比是 () A.0 B.1或 2 C.-1 或 2 D.-1 或-2 解析 :设公比为q(q0),由已知得2a1q3=a1q 5-a 1q 4, 2=q2-q,q 2-q-2=0, q=-1 或q=2. 答案 :C 3.若一个等比数列的首项为,末项为,公比为,则这个数列的项数为() A.3 B.4 C.5 D.6 解析 :在等比数列中, , n-3=1,即n=4,故选 B. 答案 :B 4.若数列 an 满足an+1=4an+6(nN+)且a10,则下列数列是等。

53、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 11 等比数列的性质及应用 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1在等比数列an 中,an0,且a1a21,a3a49,则a4a5的值为 ( ) A 16 B27 C36 D 81 解析: 由a3a4q2(a1a2)9,所以q29,又an0,所以q3.a4a5q(a3a4)39 27. 答案: B 2(华中师范大学第一附属中学月考)等比数列 an的公比q 1 4, a12,则数列 an 是( ) A递增数列B递减数列 C常数数列D摆动数列 解析: 因为公比q 1 40,所以数列 an是摆动数列 答案: D 3等比数列 an 中,a24,a7 1 16,则 a3a6a4a5的。

54、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 12 等比数列的前 n 项和 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1在等比数列an 中,如果a1a240,a3a460,那么a7a8( ) A 135 B100 C95 D 80 解析: 由等比数列的性质知,a1a2,a3a4,a5a6,a7a8成等比数列,其首项为40, 公比为 60 40 3 2. a7a8 40 3 2 3135. 答案: A 2(山西临汾一中等五校三联)已知等比数列an共有 10 项,其中奇数项之积为2,偶数 项之积为64,则其公比是( ) A. 3 2 B.2 C2 D22 解析: 由奇数项之积为2,偶数项之积为64,得a1a3a5a7a92。

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