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二次曲面

第五节常见的二次曲面及其方程一、基本内容二、小结二次曲面的定义:三元二次方程所表示的曲面称之相应地平面被称为一次曲面讨论二次曲面性状的截痕法:用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面一、基本内容(一)椭球面

二次曲面Tag内容描述:

1、在机检测中 STL 格式自然二次曲面特征参数的提取郑惠江,王太勇,何改云,郝永江摘 要 根据工件的几何特征及其参数进行测量轨迹规划是在机检测系统中重 要的环节之一为了从 STLstereo lithographic 文件中提取出其所描述的工。

2、.考研常用二次曲面方程及图像椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面 p,qgt;0双曲抛物面马鞍面p,qgt;0二次锥面旋转抛物面pgt;0椭圆柱面先画xoy面上的椭圆,沿z轴平移,曲线划过的面双曲柱面先画xoy面上的双曲线,沿z轴平移,曲线。

3、高等数学第九章 第四节 几种常见的二次曲面 一问题的提出 二柱面 四旋转曲面 八一般的二次曲面 九小结与思考判断题 三锥面 五椭球面 六双曲面 七抛物面 20211023 高等数学第九章 一问题的提出 Introduction 三元二次方程。

4、水管的表面车灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义:,曲面的实例:,第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面,本章主要内容 1柱面 2锥面 3旋转曲面 4椭球面 5双曲面 6抛物面 7单叶双曲面与双叶双曲面的直 母。

5、第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 4.1柱面 2、设柱面的准线为,母线垂直于准线所在的平面,求这柱面的方程。 解:由题意知:母线平行于矢量 任取准线上一点,过的母线方程为: 而在准线上,所以: 消去,得到: 此即为所求的方程。 3、求过三条平行直线的圆柱面方程。 解:过原点且垂直于已知三直线的平面为:它与已知直线的交点为,这三点所定的在平面上的圆的圆心为,圆的方程为: 此即为欲求的圆柱面的准。

6、二次曲面的方程与图形,二次曲面的方程与图形,1. 椭球面,2. 抛物面,3. 双曲面,4. 椭圆锥面,二次曲面的方程与图形,三元二次方程,适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅,就几种常见标准型的特点进行介绍 .,研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法,其基本类型有:,椭球面、抛物面、双曲面、锥面,的图形通常为二次曲面.,(二次项系数不全为 0 ),二次曲面的方程与图形,1. 椭球面,(1)。

7、第11章 多元函数微分法11-0 平面及其方程 .二次曲面,1,严选课件,知识逻辑关系图,二次曲面定义,柱面坐标如何表示空间区域,球面坐标如何表示空间区域,重点:常见曲面方程 难点:曲面围成的空间区域在坐标面投影,2,严选课件,复习:1、平面一般式方程,2、直线方程一般式方程,3,严选课件,求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的,化简得,即,引。

8、 第 43 卷 第 24 期 2 0 1 2 年 1 2 月 人 民 长 江 Yangtze River Vol 43,No 24 Dec , 2012 文章编号: 1001 4179( 2012) 24 0047 03 二次曲面模型在库区 GPS 拟合高程测量中的应用 邓 小 川,郑 先 东 ( 长江空间信息技术工程有限公司 重庆分公司,重庆 401147) 摘要: 根据库区 GPS。

9、第八章 二次型 二次型理论起源于解析几何中的化二次曲线和二次曲面方程为标准形的问题,这一理论在数理统计、物理、力学及现代控制理论等诸多领域都有很重要的应用. 本章主要介绍二次型的基本概念,讨论化二次型为标准形及正定二次型的判定等问题. 8.1 二次型及其矩阵表示 在解析几何中,我们曾经学过二次曲线及二次曲面的分类,以平面二次曲线为例,一条二次曲线可以由一个二元二次方程给出: 。

10、计算机科学与技术专业毕业论文 精品论文 三维网格的二次曲面提取技术研究 关键词:三维网格 二次曲面提取技术 层次聚类 摘要:在计算机软硬件技术不断进步的同时,图形学领域的三维扫描和三维建模技术也取得了长足进展。在反求工程、影视动画及电脑游戏等要求高细节三维模型的领域,数字化的三维图形开始大量涌现,并得到广泛使用。用于计算机处理的模型通常是先用扫描仪扫描实体模型得到散乱的点云集合,然后在此基础上生成。

11、1,定义2. 一条平面曲线,一、旋转曲面,绕其平面上一条定直线旋转,一周,所形成的曲面叫做旋转曲面.,该定直线称为旋转,轴 .,例如 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程:,故旋转曲面方程为,当绕 z 轴旋转时,若点,给定 yoz 面上曲线 C:,则有,则有,该点转到,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,思考:当曲线 。

12、1,解析几何习题课(二),2,Chap. 4 二次曲面(quadric surfaces),空间解析几何的两个基本问题: 一、给定曲面,建立方程; 二、给定方程,研究它的图形及其几何性质。,3,1、柱面 (cylinder),定义:一直线L沿一已知曲线C平行移动而得的曲面称为 柱面。 C 准线 (directrix ) , L 母线(ruling ),直柱面:,4,射影柱面,射影柱面,柱面的。

13、生活中的二次曲面,组员:,大知识小背景,十六世纪以后,由于生产和科学技术的发展,天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如,德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的,太阳处在这个椭圆的一个焦点上;意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线,要研究这些比较复杂的曲线,原先的一套方法显然已经不适应了,这就导致了解析几何的出现。 在空间解析几何中,。

14、应用不变量简化二次曲面的方程 一 f 删No,: 9| 西北轻工业学院Dec.1995 JOURNALOFNORTHWESTINSTITUTEOFLIGHTR4DUSTRYVo1.13 应用不变量简化二次曲面的方程 张慧 (敦学教研室) 摘要 末文研究了R空间(欧氏空间)二次曲面在坐标变换下的不变量.应用不变量 简化了R空间二次.盐面的一般方程.谈法简单,出结果快,容易掌握. 关键词:三连堕鱼;。

15、第六章 二次型与二次曲面,曲面和曲线的一般方程,F(x, y, z) = 0,曲面的一般方程:,曲线的一般方程:,曲线的参数方程:,G(x, y, z),C,S2,(xx0)2 + (yy0)2 + (zz0)2 = r2,球面及其方程,柱面及其方程,旋转曲面方程,投影曲线方程,在xOy面的投影曲线,椭球面,截痕法,x = 0,y = 0,z = 0,二次锥面,z = h,。

16、解析几何习题课(二),Chap. 4 二次曲面(quadric surfaces),空间解析几何的两个基本问题: 一、给定曲面,建立方程; 二、给定方程,研究它的图形及其几何性质。,1、柱面 (cylinder),定义:一直线L沿一已知曲线C平行移动而得的曲面称为 柱面。 C 准线 (directrix ) , L 母线(ruling ),直柱面:,射影柱面,射影柱面,柱面的参数方程(par。

17、04.10.2020,1,第四节 几种常见的二次曲面,一、问题的提出,二、柱面,四、旋转曲面,八、一般的二次曲面,九、小结与思考判断题,三、锥面,五、椭球面,六、双曲面,七、抛物面,04.10.2020,2,一、问题的提出 (Introduction),三元二次方程表示的曲面,称为二次曲面。,如球面,1)对称性:关于坐标面,坐标轴,2)存在范围,3)曲面与坐标轴、坐标面的关系,用平行于坐标面的平面。

18、补充 二次曲面的一般理论, 空间直角坐标变换, 二次曲面方程的化简, 应用不变量判断二次曲面的类型, 二次曲面的仿射特征和度量特征,空间直角坐标变换,空间仿射坐标变换公式,向量的坐标变换公式:,其中 (c11, c21, c31), (c12, c22, c32), (c13, c23, c33) 分别 为新坐标向量e1, e2, e3 在原坐标系 I 中的坐标.,I 到 I 的过渡矩阵,点的坐标。

19、第五节 常见的二次曲面及其方程,一、基本内容 二、小结,舅锁菠双室萄个吨狮诲昏德韵陛纪梯骂宽见翱喘赃美斜荚烯奥寿伎爸抓铣五节常见的二次曲面及其方程五节常见的二次曲面及其方程,二次曲面的定义:,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法:,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特。

20、第六节 常见的二次曲面 一、椭球面 二、单叶双曲面 三、双叶双曲面 四、二次锥面 五、椭圆抛物面 六、双曲抛物面 撒 爽 廓 蒋 羊 莹 腺 哦 中 馋 髓 星 道 谋 潦 熔 稀 钉 歼 泳 年 喜 迁 太 吨 挠 搭 狂 澈 砖 钳 唐 六 节 常 见 二 次 曲 面 六 节 常 见 二 次 曲 面 称二次方程表示的曲面为二次曲面. 一、椭球面 所确定的曲面称为椭球面. 方程 截痕法 用三组。

21、第五节 常见的二次曲面及其方程,一、基本内容 二、小结,退讽昂焕速瓤务嫌摸徐柏月嚎乘瓤淡藤咙瘩肾符罕窃象犁耐侣喇祈裴凤塘第五部分常见的二次曲面及其方程教学课件第五部分常见的二次曲面及其方程教学课件,二次曲面的定义:,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法:,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌。

22、第九节 二次曲面,二次曲面的定义:,三元二次方程所表示的曲面.,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法:,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,一、基本内容,格妆匠骆泻起苞苦滥畦帆毖儒渔翌渣碾近刃著蛤奎拇圆吐围豹丢型期诲育第九节二次曲面第九节二次曲面,(一)椭球面,椭球面与三个坐标面的交。

23、习题二 二次曲面,巍数酷离蛀猩巨琉胜提勘牙驶夕挂奥忻死僧糙妙淹趾牛钎陵禄巫房吉恿粕高等数学课后习题2 二次曲面高等数学课后习题2 二次曲面,二、写出下列方程所表示的曲面的名称,并作出图形。,解:(1)椭球面 (2)单叶双曲面,y,z,x,y,x,z,痔取肢沸砖冈搅酒伍貌撤釉全犊邀坍磺判恃餐淫夏泊诡嘱江颐戒痞筐烛剩高等数学课后习题2 二次曲面高等数学课后习题2 二次曲面,。

24、二次曲面的定义:,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法:,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,一、基本内容,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(一)椭球面,椭球面与三个坐标面的交线:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,椭球面的几种特殊情况:,旋转椭。

25、二次曲面的定义:,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法:,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,一、基本内容,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(一)椭球面,椭球面与三个坐标面的交线:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,椭球面的几种特殊情况:,旋转椭。

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