滚动小专题九

1、轉動實驗(I)：轉動慣量,誰是誰？m, r, I 角加速度的測量 轉動慣量的測量 轉動慣量的計算平行軸定理,然後和實驗值比較,然後和理論值比較,Itotal,Maxwells Wheel 與 Yo Yo,利用Maxwells Wheel和Yo Yo可以演示與探討哪些物理原理與概念呢？,輪子到底部之後 為什麼會滾上來？,下去的過程中，輪子的速度是越來越快、越來越慢、保持不變、其它變化？上來的過程呢？,下去的過程中，輪子所受的力有哪些？越來越大、越來越小、保持不變、其它變化？上來的過程呢？,理論計算組,理論推導組,實驗測量組,Yo-Yo轉轉組,陀螺進動組,啞鈴拋物組,轉動實驗(II。

2、1、只有垂直转轴的外力分量才产生沿转轴方向的力矩Mz ，而平行于转轴的外力分量产生的力矩 Mxy 则被轴承上支承力的力矩所抵消。,对O点的力矩：,一、力矩,大小：,说明,4-2 定轴转动定律 转动惯量,是转轴到力作用线的距离，称为力臂。,2、,3、在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用正负号表示。,刚体所受的关于定轴的合力矩：,二、定轴转动定律,应用牛顿第二定律，可得,采用自然坐标系，上式切向分量式为,对刚体内各个质点的相应式子，相加得,对于成对的内力，对同一转轴的力矩之和为零，则,称为刚体对转轴的转动惯量。,刚体在做定轴转。

3、教材：5.1与5.3节（回忆角量系统） 作业：练习4（只能做部分）,一、刚体、刚体的运动 二、定轴转动（回忆角量系统） 三、刚体定轴转动时角动量的形式 四、转动惯量（复杂的数学求解积分过程不做考试要求）,刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）,刚体的运动形式：平动(Translation )、转动( rotation),一、刚体、刚体的运动,平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线,转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆。

4、3.2.1 刚体定轴转动的转动定律,3.2 刚体定轴转动动力学,3.2.2 刚体定轴转动的动能定理,3.2.4 例题分析,3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,3.2.1 刚体定轴转动的转动定律,1. 力矩,对于定点转动而言：,对于定轴转动而言：,注意:,(1)力矩是对点或对轴而言的;,(2)一般规定，使刚体逆时针绕定轴转动时 ；使刚体顺时针绕定轴转动时 .,2. 刚体定轴转动的转动定律,对质元 ，由牛顿第二运动定律得,其中 是质元 绕轴作圆运动的加速度，写为分量式如下：,其中 和 是质元 绕轴作圆运动的法向加速度和切向加速度，所以,法向力的作用线过转轴,其力矩为。

5、问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力的作用点的位置对物体的运动有影响吗？,圆盘静止不动,圆盘绕圆心转动,力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.,: 力臂,刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,对转轴 Z 的力矩,一 力矩,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力矩为零，故力对转轴的力矩,3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,结论：刚体内各质点间的作用。

6、1,一 力矩,4-2 力矩 转动定律 转动惯量,力可以使刚体转动，经验表明其效果不仅取决于力的大小而且还与力的方向和作用点的位置有关。,哪个力容易将门关上,大小：,方向：,右手螺旋法则,2,一 力矩,大小：,方向：,右手螺旋法则,对于作定轴转动的刚体，一般规定：,如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正；,如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；,3,大小：,方向：,右手螺旋法则,对于作定轴转动的刚体，一般规定：,如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正；,如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；,1 力矩的三要素：,（1）力的大小和方。

7、刚体定轴转动的动力学,2,1. 理解力矩和转动惯量概念，,本节基本教学要求：,3,引入,外力对刚体转动的影响，不仅与力的大小有关，而且还与力的作用点的位置有关，也和力的方向有关。 力通过转轴：转动状态不改变 力离转轴远：转动状态容易改变 力离转轴近：转动状态不易改变,4,P,O,: 力臂,对转轴 z 的力矩,一 力矩,用来描述力对刚体的转动作用,*,5,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,6,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,但由于力矩是沿转轴的，只可能有两个方。

8、第四章 刚体的转动,第4-1讲: 转动惯量、定轴转动定律,2、平动 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。,1、刚体 系统内任意两质点间的距离始终保持不变,4-1 刚体的定轴转动定律,刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。,3、刚体的定轴转动,特点：,角位移，角速度和角加速度均相同； 质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。,刚体的定轴转动,角位移,角速度,角加速度,匀变速转动公式,刚体绕定轴作匀变速转动,质点匀变速直线运动,当刚体绕定轴。

9、1,一 转动动能,2,二 转动惯量,J 的意义：转动惯性的量度 .,转动惯量的单位：kgm2,刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。,3,质量离散分布,J 的计算方法,质量连续分布,：质量元,：体积元,4,例1 求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量.,解：取如图坐标，dm=dx,5,例2 求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量，轴与圆环平面垂直并通过圆心.,解：,例3 求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量, 轴与盘平面垂直并通过盘心.,6,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,7,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（。

10、1 掌握刚体的平动、转动和定轴转动的概念。掌握力矩、力矩的功和转动动能的概念。,2 正确理解转动惯量、角动量（动量矩）和冲量矩的概念。,第三章 教学基本要求,3 掌握刚体绕定轴转动的转动定律。,4 掌握角动量定理和角动量守恒定律及其适用条件，并能应用该定律分析、计算有关问题。,Chap 3 刚体转动 （Motion of Rigid Body）,概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的运动。,一、何谓刚体,在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。,二、刚体运动的两种基本形式,1、 平动-刚体运。

11、第三章 刚体的转动,3.1 刚体的定轴转动 3.2 转动动能 转动惯量 3.3 力矩 转动定律 3.4 力矩的功 转动动能定理 3.5 角动量守恒定律 3.6 旋进 3.7 刚体的平面运动,第三章 刚体的转动,3.1 刚体的定轴转动,一. 刚体,在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学研究对象。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。,二. 刚体运动的基本形式,1.平动-刚体内任一直线的方位始终保持不变的运动,选取参考 点O，则：,对（1）式求导：,二. 刚体运动的基本形式,1.平动-刚体内任一直线的方位始终保持不变的运动,结论：刚体平动时，其上各点具有。

12、1,: 力臂,对转轴 Z 的力矩,用来描述力对刚体的 转动作用,一、力矩,2,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,3,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,4,例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为 ,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小,x,o,dx,x,5,如图，距O点为x，长为dx的质元dm的质量,解,其所受阻力矩,x,o,dx,x,6,1. 定义,刚体对定轴的转动惯量等于其各质点。

13、1,2.6 力矩 刚体绕定轴转动微分方程,一、力矩,力:,改变质点的运动状态,质点获得加速度。,力矩：,改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度。,h,A,(力F 在垂直于轴的平面内),1. 力 对z 轴的力矩,2,大小,由右螺旋法则确定。,h,A,矢量形式,思考：一对作用力与反作用力的力矩和等于对少？,方向,刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,4,2 不在转动平面内的力对定轴力矩的矢量形式,A,方向由右螺旋法则确定。,1)合外力矩,2)使刚体顺时针转动的力矩 ; 反之,注意：,5,二、刚体绕定轴转动微分方程,作用在 上的外力 ，内力,z,o,在圆轨迹切线方向,两边。

14、3.2.1刚体定轴转动的转动定律 1 .力矩,3.2 刚体定轴转动的动力学,力,改变质点的运动状态,质点获得加速度,力矩,改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度,1)力 F 对z 轴的力矩,h,A,(力不在垂直于轴的平面内),2)力对点的力矩,O .,大小,指向由右螺旋法则确定,力对定轴力矩的矢量形式,（力对轴的力矩只有两个指向）,A,2. 刚体定轴转动的转动定律,第 k个质元,切线方向,在上式两边同乘以 rk,对所有质元求和,fk,内力矩之和为0,转动惯量 J,rk,刚体绕定轴转动微分方程（刚体的转动定律）,与牛顿第二定律比较：,3. 转动惯量,定义,质量不连续分布,质量连。

15、我的学习成果展示,富锋小学 郭新芙,我的展示作品名称叫做 滚动乐园 我的作品内容包括 滚动乐园教学设计 教学实施计划 我的作品最出色的地方在于 我的作品中还需要改进的地方,滚动乐园教学设计 教学设计表 学科 美术 授课年级 一年级（上） 学校 富锋小学 教师姓名 郭新芙 章节名称 滚动乐园 计划学时 1课时 学习内容分析 许多新鲜好吃的水果、好玩的球、高兴的小学生。这一课本图片呈现出人与自然生活交融的情境。这是学 生正在兴 趣盎然、积极主动地参与感知活动进行直觉探索的滚动游戏。四幅学生作品展示了学生在体验性学习中思维活跃、。

16、滚动小专题(九)矩形中的折叠问题 人教八下P64数学活动1的变式与应用【教材母题】如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，可以采用下面的方法(如图)：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.观察所得的ABM，MBN和NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？通过证明可知，这是从矩形得到30角的好方法，简单而准确，因此，15，60，150等角就容易得到了【自主解答】ABMMBNNBC30.证明：过点N作NGBC于点G.由折叠。