2019届高考数学二轮复习

1、一、选择题1某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54A07B25C42D52解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，因此选出的第6个个体是52.2(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

2、高考解答题的审题与答题示范(六)概率与统计类解答题审图表、审数据题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向在审题时，认真观察分析图表、数据的特征的规律，常常可以找到解决问题的思路和方法典例(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气。

3、第2讲统计与统计案例年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷扇形统计图的应用T31.统计与统计案例在选择或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在34题的位置.2.统计解答题多在第18题的位置，且多以频率分布直方图或茎叶图与线性回归分析或独立性检验相交汇的形式考查，难度中等.卷回归分析及其应用T18卷统计案例T182017卷频率分布直方图、独立性检验T18卷折线图的识别及应用T32016卷统计图表的应用T4折线图、相关性检验、线性回归方程及其应用T18抽样方法(基础型) 系统抽样。

4、高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍典例(本题满分12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.审题路线(1)要求P点的轨迹方程求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式利用条件 求解(。

5、高考解答题的审题与答题示范(二)三角函数与解三角形类解答题审条件条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系典例(本题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长.审题路线标准答案阅卷现场(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC)，所以BC，故A.由题设得bcsin A，即bc8.由余弦定理得b2c2b。

6、高考解答题的审题与答题示范(三)数列类解答题审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破典例(本题满分12分)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*).审题路线(1)要求an和bn的通项公式需求an的首项a1和公差d；bn的首项b1和公比q.(2)由(1)知a2nb2n1(3n1)4n分析a2nb2n1的结构：3n1是等差数列，4n是等比数列符合错位相减法。

7、回顾1集合、常用逻辑用语、复数 必记知识 集合(1)集合的运算性质ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n1，2n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解 四种命题之间的相互关系 四种命题的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假 否命题与命题的否定的区别否命题命题的否定区别否命题既否定其条。

8、必练习题1设集合MxZ|3x2，NxZ|1x3，则MN等于()A0，1B1，0，1，2C0，1，2D1，0，1答案：D2已知集合Ax|x24x30，By|y2x1，x0，则AB等于()AB0，1)(3，)CADB答案：C3设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：B4若a为实数，则(2ai)(a2i)4i，则a等于()A1B0C1D2答案：B5已知集合A1，2，3，4，5，B5，6，7，C(x，y)|xA，yA，xyB，则C中所含元素的个数为()A5B6C12D13答案：D6设命题甲：ax22ax10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的()A充分不必要条件B充要条件C。

9、回顾 8 算法与推理证明 必记知识 三种基本逻辑结构的对比分析 顺序结构条件结构循环结构 定义 由若干个依次执行的步 骤组成的结构 算法的流程根据条件是 否成立会有不同的流 向，条件结构就是处理 这种过程的结构 从算法某处开始，按照 一定的条件反复执行某 些步骤，反复执行的步 骤称为循环体 程序框图 提醒) （1）循环结构不能是永无终止的“死循环” ，一定要在某个条件下终止循环， 这就需要用条件结构来作出判断，因此循环结构中一定要包含条件结构. （2）一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加（乘）变量，计数变量用于记录循 。

10、回顾 7 概率与统计 必记知识 分类加法计数原理 完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种 方法，在第 n 类办法中有 mn种方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn种方法 (也称加法原理) 分步乘法计数原理 完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方 法，做第 n 步有 mn种方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn种方法(也称乘 法原理) 排列数、组合数公式及其相关性质 (1)排列数公式 A n(n1)(n2)(nm1)(mn，m，nN*)，A n！n(n1)(n m n n！ （nm）！ n n 2)21(nN*) 提醒) （。

11、必练习题 1执行如图所示的程序框图，如果输入 a1，b2，那么输出的 a 的值为( ) A16 B8 C4D2 解析：选 B.初始值：a1，b2.第一次循环：a(1)(2)2，b2；第二 次循环：a2(2)4，b2；第三次循环：a(4)(2)86，此时循环结束， 输出 a8.故选 B. 2执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为( ) AB0 3 2 C.D. 3 2 3 解析：选 B.初始值：S0，n1.第一次循环：S，n2；第二次循环：S 3 2 3 2 3 2 ，n3； 第三次循环 ： S，n4； 第四次循环 ： S，n5； 第五次循环 ： S0，n6，33 3 2 此时不满足 n6，循环结束，输出 S0.故选 B. 3某程序框图如图所示，若输。

12、回顾 6 解析几何 必记知识 直线方程的五种形式 (1)点斜式 ： yy1k(xx1)(直线过点 P1(x1，y1)，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴 的直线) (2)斜截式：ykxb(b 为直线 l 在 y 轴上的截距，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线) (3)两点式：(直线过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1x2，y1y2，不包括 yy1 y2y1 xx1 x2x1 坐标轴和平行于坐标轴的直线) (4)截距式： 1(a，b 分别为直线的横、纵截距，且 a0，b0，不包括坐标轴、 x a y b 平行于坐标轴和过原点的直线) (5)一般式：AxByC0(其中 A，B 不同时为 0) 直线的两种位置关系 当。

13、必练习题 1200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、 中位数的估计值为( ) A62，62.5 B65，62 C65，63.5D65，65 解析：选 D.由图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为 65.前两个矩形的面 积为(0.010.02)100.3，由于 0.50.30.2，则105，所以中位数为 60565. 0.2 0.4 故选 D. 2在的展开式中，x 的幂指数是非整数的项共有( ) ( x 1 3 x) 24 A18 项B19 项 C20 项D21 项 解析：选 C.展开式的通项公式为 Tr 1C (x )24 r(x)rC x ( x 1 3 x) 24 r24 1 2 1 3 r24 125 6r (0r24，rN)，若 x 的幂指数是整。

14、必练习题 1设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列四个命题： 若 m，则 m； 若 ，m，则 m； 若 n，n，m，则 m； 若 m，m，则 . 其中正确命题的序号是( ) A B CD 解析 ： 选 D.对于，注意到直线 m 可能与平面 ， 的交线平行，此时结论不成立，因 此不正确 ； 对于， 直线m与平面必没有公共点， 因此m， 正确 ； 对于， 由m， n ，得 mn，又 n，因此 m，正确；对于，平面 ， 可能是相交平面，因此 不正确综上所述，其中正确命题的序号是，选 D. 2如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A.B23 C3D4 解析：选 A.由几。

15、回顾 5 立体几何 必记知识 空间几何体的表面积和体积 几何体侧面积表面积体积 圆柱S侧2rlS表2r(rl)VS底hr2h 圆锥S侧rlS表r(rl)V S底h r2h 1 3 1 3 圆台S侧(rr)l S表(r2r2rl rl) V (S上S下 1 3 )h (r2S上S下 1 3 r2rr)h 直棱柱S侧Ch(C 为底面周长)VS底h 正棱锥 S侧 Ch(C 为底面周 1 2 长，h为斜高) V S底h 1 3 正棱台 S侧 (CC)h(C， C分 1 2 别为上、下底面周长， h为斜高) S表S侧S上S下 (棱锥的 S上0) V (S上S下 1 3 )hS上S下 球S4R2V R3 4 3 空间线面位置关系的证明方法 (1)线线平行：Error!ab，Error!ab， Error!ab，Error!cb. (2)线面。

16、必练习题 1过圆 x2y2xy 0 的圆心，且倾斜角为的直线方程为( ) 1 4 4 Ax2y0 Bx2y30 Cxy0Dxy10 解析：选 C.由题意知圆的圆心坐标为，所以过圆的圆心，且倾斜角为的直线方 ( 1 2， 1 2) 4 程为 yx，即 xy0. 2圆心为(4，0)且与直线xy0 相切的圆的方程为( )3 A(x4)2y21B(x4)2y212 C(x4)2y26D(x4)2y29 解析 ： 选 B.由题意， 知圆的半径为圆心到直线xy0 的距离， 即 r23 | 3 40| 31 ，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x4)2y212，故选 B.3 3若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近方程为( ) x2 a2 y2 b2 5 2 Ay2xBy4x Cy xDy x 1 2 1 4 解析：选 C.。

17、回顾 4 数列与不等式 必记知识 等差数列 设 Sn为等差数列an的前 n 项和，则 (1)ana1(n1)dam(nm)d，若 pqmn，则 apaqaman. (2)apq，aqp(pq)apq0；SmnSmSnmnd. (3)Sk，S2kSk，S3kS2k，构成的数列是等差数列 (4) n是关于 n 的一次函数或常数函数，数列也是等差数列 Sn n d 2(a 1d 2) Sn n (5)Sn. n （a 1an） 2 n （a 2an1） 2 n （a 3an2） 2 (6)若等差数列an的项数为偶数 2m(mN*)，公差为 d，所有奇数项之和为 S奇，所有 偶数项之和为 S偶，则所有项之和 S2mm(amam1)(am，am1为中间两项)，S偶S奇md， . S偶 S奇 am1 am (7)若等差数列an的项。

18、必练习题 1已知数列an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a36，S312，则公差 d( ) A1 B2 C3D.5 3 解析 ： 选 B.在等差数列an中， S312， 解得 a12， 又 a3a12d 3（a1a3） 2 3（a16） 2 22d6，解得 d2，选 B. 2设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a2a46，则 S5等于( ) A10B12 C15D30 解析：选 C.由等差数列的性质可得 a2a4a1a5，所以 S515，故选 C. 5（a1a5） 2 3已知等比数列an的公比为正数，且 a2a69a4，a21，则 a1的值为( ) A3B3 CD. 1 3 1 3 解析：选 D.设数列an的公比为 q，由 a2a69a4，得 a2a2q49a2q2，解得 q29， 所以 q3 或 q3(舍)，所。

19、必练习题 1已知 tan 3，则的值为( ) cos（） cos( 2) A B3 1 3 C. D3 1 3 解析：选 A. . cos（） cos( 2) cos sin 1 tan 1 3 2已知 x(0，)，且 cossin2x，则 tan等于( ) (2x 2) (x 4) A.B 1 3 1 3 C3D3 解析 ： 选 A.由 cossin2x 得 sin 2xsin2x， 因为 x(0， )， 所以 tan x2， 所以 tan (2x 2) . (x 4) tan x1 1tan x 1 3 3函数 ycos 2x2sin x 的最大值为( ) A.B1 3 4 C.D2 3 2 解析：选 C.ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1. 设 tsin x(1t1)，则原函数可以化为 y2t22t12 ，所以当 t (t 1 2) 2 3 2 时，函数取得最大值 . 1 2 3。

20、回顾 3 三角函数与平面向量 必记知识 诱导公式 公式一二三四五六 角 2k (kZ) 2 2 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象 限 提醒 奇变偶不变，符号看象限 “奇、偶”指的是 的倍数是奇数，还是偶数， “变与不变”指的是三角函数名称的变化， 2 “变”是指正弦变余弦（或余弦变正弦）.“符号看象限”的含义是 ： 把角 看作锐角，看 n （nZ）是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号. 2 三种三角函数的性质 函数ysin xycos xytan x 图象 单。

21、四、应用性融入素养 特色鲜明 数学的实际应用 基本思想 数学知识应用 高考数学中应用性包含两层意思， 一层是应用数学知识解决社会生活中的实际问题， 另 一层是应用数学知识解决相关的数学问题，数学试题从头到尾处处都体现数学知识的应用， 解决问题时注意以下两点： (1)将实际问题建立数形模型进行求解，理清建模过程和数据处理，利用数据说话 (2)应用数学知识解决相关数学问题时，注重分析问题，构建条件与结论的最短(最佳)解 题链，坚持条件与结论的和谐相融 应用性典例解析核心素养 1.(2018高考全国卷)某地区经过 一年的新农村建设。

22、三、创新性立足求变 变中出新 迁移与交汇 开放与探究 新立意与常规求解 高考数学试题的创新性是数学试题具有较高生命力和价值的体现， 每年的高考试题的特 点都呈现稳中求新，具有开放性、新颖性、灵活性等特点， “年年考题都相似，考题年年有 创新” ，解决创新性问题注重以下三点： (1)知识的迁移与交汇，将知识的迁移与交汇有机结合 (2)做好“翻译”工作，将创新点“翻译”为数学基础知识 (3)将开放性、探究性问题转化为常规性问题 创新性典例解析核心素养 迁移与 交汇 1.(2018高考全国卷)设函数 f(x) x3(a1)x2ax.若 f(x)为奇函 数，。

23、二、综合性着眼题型 凸显能力 数学文化 三角与向量 解析几何与向量 函数与不等式 概率与实际应用 直线与 圆锥曲线 试题的综合性是高考试题的重中之重， 其主要特征是多知识点的交汇， 条件和结论由紧 密相关的知识构成， 是知识网的具体体现， 该类问题多呈现在向量与三角、 向量与解析几何、 概率与应用、直线与圆锥曲线、函数与不等式、数列与方程或函数、平面几何与立体几何等 等解答此类问题必须注意以下三点： (1)理清知识体系 (2)建立知识网络关系 (3)注重目标的达成 综合性典例解析核心素养 数学文化 1.(2018高考全国卷)下图 来自。

24、高考命题四特性 新课标高考以“立德树人、能力立意”为宗旨，试题全面体现高中六个核心素养 ： 数学 抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析 ； 突出四个基本特性 ： 基础性、 综合性、创新性和应用性 ； 紧紧围绕“立德树人一堂课，服务选材一把尺，引导教学一面旗” 这一时代责任下面就 2018 年全国高考试题如何体现“四个基本特征”和“六个核心素养” 作以详细分析，以便考生正确把脉高考命题方向，二轮复习中做到精准定位，达到事半功倍 的效果 一、基础性遵循考纲 难易适中 基本概念 基本技能 基本思想 基本活动 。

25、高考解答题的审题与答题示范(四) 立体几何类解答题 审图形审题方法 图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力， 挖掘其中蕴含的有效信息， 正确理解问题 是解决问题的关键对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点 典例 (本题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD， 且BAPCDP90. (1)证明：平面 PAB平面 PAD； (2)若 PAPDABDC，APD90，求二面角 APBC 的余弦值. 审题路线 (1)ABCDABPD AB平BAPCDP90 ABAP，CDPD 面 PAD结论 (2) PF由（1）的结论 AB 平面PAD在平面PAD作PF ADABPF 平面 ABCD以 F 为坐标原点建系一些点的坐 。

26、第 3 讲 立体几何中的向量方法 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷直线与平面所成角的正弦值T18(2) 卷二面角、直线与平面所成的角T20(2)2018 卷二面角的正弦值T19(2) 卷二面角的余弦值的求解T18(2) 卷二面角的余弦值的求解T19(2)2017 卷二面角的余弦值的求解T19(2) 卷二面角的余弦值的求解T18(2) 卷二面角的正弦值的求解T19(2)2016 卷线面角的正弦值的求解T19(2) 高考对此部分的 命题较为稳定，一般 为解答题，多出现在 第 18 或 19 题的第二 问的位置，考查利用 空间向量求异面直线 所成的角、线面角或 二面角，难度中等偏 上. 利用。

27、 A 组 夯基保分专练 一、选择题 1(2018合肥第一次质量检测) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE 平面ABCD，BFDE， M 为棱 AE 的中点 (1)求证：平面 BDM平面 EFC； (2)若 DE2AB，求直线 AE 与平面 BDM 所成角的正弦值 解：(1)证明：连接 AC，交 BD 于点 N，连接 MN， 则 N 为 AC 的中点， 又 M 为 AE 的中点，所以 MNEC. 因为 MN平面 EFC，EC平面 EFC， 所以 MN平面 EFC. 因为 BF，DE 都垂直底面 ABCD，所以 BFDE. 因为 BFDE， 所以四边形 BDEF 为平行四边形， 所以 BDEF. 因为 BD平面 EFC，EF平面 EFC， 所以 BD。

28、一、选择题 1设 为平面，a、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( ) A若 a，b，则 ab B若 a，ab，则 b C若 a，ab，则 b D若 a，ab，则 b 解析：选 B.若 a，b，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 A 错误；易知 B 正确； 若 a，ab，则 b 或 b，故 C 错误；若 a，ab，则 b 或 b或 b 与 相 交，故 D 错误故选 B. 2设 l 是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 ，l，则 l D若 ，l，则 l 解析：选 B.对于 A，若 l，l，则 或 与 相交，故 A 错；易知 B 正确； 对于 C，若 ，l，则 l 或 l，故 C 错；对。

29、第三讲 统计与统计案例,考点一,抽样方法,解析,试题,考点一,考点二,考点三,C,考点一,考点一,考点二,考点三,试题,解析,考点一,考点一,考点二,考点三,解析,试题,B,考点一,考点一,考点二,考点三,解析,试题,考点二,用样本估计总体,解析,试题,考点一,考点二,考点三,D,考点二,考点一,考点二,考点三,解析,试题,考点二,解析,试题,考点一,考点二,考点三,考点二,解析,试题,考点一,考点二,考点三,考点二,考点一,考点二,考点三,解析,试题,考点二,考点一,考点二,考点三,解析,试题,回归分析与独立性检验,解析,试题,考点三,考点一,考点二,考点三,D,解析,试。

30、,专题七 概率与统计 必考点十六 统计、统计案例,专题复习数学（文）,类型一 样本频率分布、数字特征(重点)突破概念应用,类型二 线性回归分析(难点)突破计算的准确性,类型三 独立性检验(难点)突破解题程序,类 型,高考预测 运筹帷幄之中,必记知识,重要结论,必记知识,重要结论,必记知识,重要结论,必记知识,重要结论,必记知识,重要结论,必记知识,重要结论,必记知识,重要结论,类型一 样本频率分布、数字特征(重点)突破概念应用,类型一 样本频率分布、数字特征(重点)突破概念应用,类型一 样本频率分布、数字特征(重点)突破概念应用,类型一 样本。