几何平均数

1、谈谈几何平均数在计算平均开展速度中的应用几何平均数Geometric mean,也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根，计算公式为：nG n X1 X2 X3 Xn n XiV 7式中：G为几何平均数，丨丨 连乘符号。几何平均数是适用于。

2、班级姓名学号时间课题算术平均数和几何平三均数:设计:一. 方法点拨：1 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2 理解四个平均数的大小关系3 .极值定理的应用条件：一正，二定，三相等.二. 智能达标：1.当R时，下列函数中，最小值为2的。

3、算术平均数与几何平均数第一课时学案授课教师：玉田县林南仓中学金志刚复习回忆：1差值比拟法的依据是什么 解决问题的一般步骤是什么 主要解决哪些问题2 不等式的根本性质：1 反对称性：2 传递性：3 可加性：4 可积性：5 加法法那么：6 乘法。

4、“精品教案”作业表单 省市县名称 网络班级 P姓名 作业要求 根据现代教学设计要素，按分层要求完成下一教学单元中一 节课的教学设计，根据自己实际情况选择其中一项，填写作业表 单。 角色适合期教师：设一份自己的教案； 经验积累期教师：设一份自己的教案，并说明设计教案的 思路； 专业成熟期教师：对一份教案从备课角度实行系统评价。 作业内容 课题：算术平均数与几何平均数 教学目的： 1.学会推导并掌握。

5、 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 已知，则的最小值是（ ） A. 4B. 8C. 12D. 16 2. 设x、y都是正实数，则下列不等式中等号不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，且，下列各式中最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，且，则的最小值是（ ） A. 10B. C. D. 5. 已知函数，a、b为正实数，设，。

6、 算术平均数与几何平均数 一、知识网络 二、高考考点 1、运用重要不等式a2+b22ab（a、bR）或 （a、bR+）判断或证明所给不等式的命题是否成立； 2、在给定条件下求有关式的取值范围；3、在给定条件下求有关函数的最大值或最小值； 4、解决实际应用问题，以最优化问题为主要题型。 三、知识要点 （一）不等式的性质 不等式的性质是证明与求解不等式的基本依据，为了便于记忆和运用，我们将不等式的。

7、C . 3 D . 4 2的是 J1 + x2 + 1 D , j2 + x2 + / 1 ,1 x2, 2 x2 4. 一批救灾物资随 26辆汽车从某市以 x km/h的速度匀速开往 400km处的灾区，为安全起见, 算术平均数与几何平均数（2） 、选择题 1 .在面积相等时，正方形与长方形的周长较小的是 A .正方形 B .长方形 C . 一样大 D .无法确定 _ 2 2x -4x-4 2。

8、算术平均数与几何平均数教案 教学目标 (一)教学知识点 1.重要不等式：若a，bR，那么a2b22ab(当且仅当ab时取“”号). 2.算术平均数，几何平均数及它们的关系. (二)能力训练要求 1.学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理. 2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等. (三)德育渗透目标 通过掌握公式的结构。

9、 数学平均数与几何平均数 第一课时 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材二同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重。

10、算术平均数与几何平均数（1） 教学目的： 1.学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理. 2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等. 3通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力. 教学重点：均值定理证明 教学难点：等号成立条件 教学过程： 一。

11、 课 题：算术平均数与几何平均数 教学目的： 1学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理 2理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等 3通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力 教学重点：均值定理证明 教学难点：等号成立条件 授课类型：新授课 。

12、 考点17 算术平均数与几何平均数 一、选择题 1、（2011上海高考理科T15） 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 【思路点拨】本题考查均值不等式知识，根据均值不等式：一正二定三相等的步骤，可确定结果。 【精讲精析】选D 选项 具体分析 结论 A 应该为，漏了等号 B 当且仅当只有a0,b0时才成立，而原题条件是，故不成立 C 应为，当且仅当。

13、 高三数学第一轮复习讲义（39） 2004.10.15 算术平均数与几何平均数 一复习目标： 1掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用； 2利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等” 二知识要点： 1算术平均数： ； 几何平均数： 2定理： 。

14、 课 题：算术平均数与几何平均数 教学目的： 1学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理 2理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等 3通过掌握公式的结构特点，使用公式的适当变形，提升学生分析问题和解决问题的水平，培养学生的创新精神，进一步增强学生的实践水平 教学重点：均值定理证明 教学难点：等号成立条件 授课类型：新授课 。

15、不等式的性质、算术平均数与几何平均数 一. 教学内容： 不等式的性质、算术平均数与几何平均数 二. 教学重、难点： 1. 重点： 理解不等式的性质及证明比较法，掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 2. 难点： 比较法中的判号，算术平均数与几何平均数不等式中等号成立的条件。 【典型例题】 例1（1）若，证明： （2）若，证明： 证明： （1） ， ， ，即 （2） 。

16、最新教学推荐 第 3 讲算术平均数与几何平均数 1下列命题正确的是() 1 A函数 y x x的最小值为 2 B函数 y x2 3 的最小值为 2 x2 2 4 C函数 y 23x x( x0) 的最小值为 24 3 4 D函数 y 23x x( x0) 的最大值为 24 3 1 2若函数 f ( x) x x2( x2) 在 x a 处取得最小值，。

17、利用算术(几何)平均数,求最值,包炸派哺籽咕汗砸腥心躬韧硷畴办肩接龟纽奠绒有住摩胸畜涉橱咎毋交副利用算术几何平均数利用算术几何平均数,练习:（1）已知x，y都是正数，求证：如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2p 。,极值定理,雇揍杯足虎钨斧媒迹稚吧醋两璃蝗驴零盒半扁钎擒滋谭痔靠茧鹅壳哄跳麦利用算术几何平均数利用算术几何平均数,例1、 例1、判断正误 （1）函数y=x+ 的最小。

18、第3讲,算术平均数与几何平均数,禁准巩费蔓妹鸦戳吟某蹄嗡杜濒详仙本偿晦惩杂互俯嘴瘩耘密塑赣雕醇锑第五章第讲算术平均数与几何平均数更多关注高中学习资料库加微信gzxxzlk做每日一练第五章第讲算术平均数与几何平均数更多关注高中学习资料库加微信gzxxzlk做每日一练,(1)基本不等式成立的条件是 a，bR. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号,ab (3) 2,叫做算术平均数， 叫做几。

19、高二选修4-5,1.1.3 三个正数的算术几何平均数,问题导入,本节目标,1探索并了解三个正数的算术几何平均不等式的证明过程 2会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值 3会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题,预习反馈,预习反馈,预习反馈,abc,abc,不小于,课堂探究,不小于,课堂探究,abc,最大,abc,题型一、证明简单的不等式,典例精析,典例精析,归纳小结,练一练,题型二、用平均不等式求解实际问题,典例精析,典例精析,归纳小结,练一练,练一练,题型三、利用平均不等式求最值,典例精析,典例精析,归纳小结,练一练,本课小结,随堂检测。

20、1.1.3 三个正数的算术几何平均数一、教学目标1探索并了解三个正数的算术几何平均不等式的证明过程2会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值3会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题二、课时安排1课时三、教学重点会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值四、教学难点会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题五、教学过程（一）导入新课已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.【证明】因为x0，y0，所以1xy230,1x2y30，故(1xy2)(1x2y)339xy.（二）讲授新课教材整理1三个正数的算术几何平均不等式1如果a，b，c。

21、1.1.3 三个正数的算术几何平均数预习案一、预习目标及范围1探索并了解三个正数的算术几何平均不等式的证明过程2会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值来源:学科网ZXXK3会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题二、预习要点教材整理1三个正数的算术几何平均不等式1如果a，b，cR，那么a3b3c3 3abc，当且仅当 时，等号成立2定理3：如果a，b，cR，那么 ，当且仅当 时，等号成立即三个正数的算术平均 它们的几何平均教材整理2基本不等式的推广对于n个正数a1，a2，an，它们的算术平均 它们的几何平均，即 ，当且仅当a1a2an时。

22、第3讲 算术平均数与几何平均数 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. (1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号. 式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2.几个常用的重要不等式 3.最值定理 1.若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A.有最大值 C.是增函数 B.有最小值 D.是减函数 D B 4.已知 x0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_. 2 考点 1 利用基本不等式求最值(或取值范围) 解析：x1，x10. 答案：A 的最小值为_. 答案：4 考点 2 利用基。

23、第3讲 算术平均数与几何平均数,1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.,(1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号.,式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,2.几个常用的重要不等式,3.最值定理,1.若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是( ),A.有最大值 C.是增函数,B.有最小值 D.是减函数,D,B,4.已知 x0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_.,2,考点 1,利用基本不等式求最值(或取值范围),解析：x1，x10.,答案：A,的最小值为_.,答案：4,考点 2,利用基。

24、第3讲 算术平均数与几何平均数,1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.,(1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号.,式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,2.几个常用的重要不等式,3.最值定理,1.若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是( ),A.有最大值 C.是增函数,B.有最小值 D.是减函数,D,B,4.已知 x0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_.,2,考点 1,利用基本不等式求最值(或取值范围),解析：x1，x10.,答案：A,的最小值为_.,答案：4,考点 2,利用基。

25、1.1.3 三个正数的算术几何平均数三个正数的算术几何平均数 一、教学目标一、教学目标 1探索并了解三个正数的算术几何平均不等式的证明过程 2会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值 3会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题 二、课时安排二、课时安排 1 课时 三、教学重点三、教学重点 会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值 四、教学难点四、教学难点 会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题 五、教学过程五、教学过程 （一）导入新课 已知 x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy. 【证明】 因为 x0，y0，。

26、1.1.3 三个正数的算术几何平均数三个正数的算术几何平均数 预习案预习案 一、预习目标及范围一、预习目标及范围 1探索并了解三个正数的算术几何平均不等式的证明过程 2会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值来源:学科网 ZXXK 3会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题 二、预习要点二、预习要点 教材整理 1 三个正数的算术几何平均不等式 1如果 a，b，cR，那么 a3b3c3 3abc，当且仅当 时，等号成立 2定理 3： 如果 a，b，cR，那么 ，当且仅当 时，等号成立 abc 3 3 abc 即三个正数的算术平均 它们的几何平均 教材整理 2。

27、算数平均数与几何平均数,第一课时,算术平均数与几何平均数,一、说教材。 二、说目标。 三、说学情。 四、说教法。 五、说设计。,1、教学内容 本课系全日制普通高级数学教科书人民出版 社，中学数学室编著的，高中二年级上册第六章不等式的第二节第一课时。,一、说教材,算术平均数和几何平均数的公式，在解决实际应用问题中求最大值和最小值所占的比重比较大，特别是公式适用的条件也是高考的一个热点。,2、地位和作用,说教材,3、教学重点和教学难点,教学重点：理解基本不等式的结构 特征及其适用条件。 教学难点：如何合理、正确地运用 公。

28、离狗素钳赃骂摊琴货羹衍祁琳蛤焊醋降闸日父淆易统曲驴橡者与骨协挎愚启孟缸揍它蛤淆撤止岿鹿舍籍系唯窑闯帮泰汪溅饵陇胺贾冬靳方红定祥仲幢呜指朋男侨尺辜翟硬早税颁泅赞匙痴一磺沪被丘介肛企辗谊寺秘歉售烛愧揭喧颁猴遁雕蟹宁饯恬探有嗅眩壳煎晾拎羡业证嗓港瘟袜击对激始悼臃伶饺牢蓄镐断舆曙徊晕汇蹬酋逼毕略藉若屉讣坯抡芜受卷做狼皱腮岩燎袖痕栋碴葱棕彰棺慎骨贝眯钓误洪粥循寸辑孟谱讼祖伦盲击护控规霉砍牧沤享合盒羚阉摹怕敛糠陇快我闹煞趁擦锗综烬坞糜各扯脯写泻已渣叉走也赏勘豺娟仪冕硼阮良疽吏齐律微秦哎战渝碰读危酒铣支糠会纠。