三角恒等变换的应用

1、知识就是力量 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 三角函数的性质及三角恒等变形 温州中学叶昭蓉 概述：三角函数的基础是平面几何中的相似形与圆，但研究的方法是采用代数中函数的研 究方法和代数运算的方法，于是使三角函数成了联系几何和代数的桥梁，使它在几何和代数 中都能有所作为。这无疑使三角函数在复数、立体几何和解析几何中有着广泛的应用。 【考点梳理】 一、考试内容 1.角的概念的推广，弧度制。 2.任意角的三角函数、单位圆中的三角函数、同角三角函数的基本关系、正弦、余弦的 诱导公式。 3.两角和与差的正弦、余弦、正切，。

2、历届高考中的“三角函数、三角恒等变换”试题精选（自我测试） 一、选择题： （每小题5 分，计 50 分） 题号12345678910 答案 1. （2007 全国文）是第四象限角，cos 13 12 ，则 sin=（） (A) 13 5 (B)- 13 5 (C) 12 5 (D)- 12 5 2.（ 2005 北京文、理）对任意的锐角 ，下列不等关系中正确的是（） （A）sin( + )sin +sin（B）sin( + )cos +cos （C）cos( + )0, sinx cosx= 7 5 () 175 24 5 7 5 1 25 24 )cos(sin )cos(sincossin2 cos sin 1 sin2cossin2 tan1 sin22sin 22 xx xxxx x x xxx x xx 18解：).2sin2(cos 2 2 4 sin2sin 4 cos2cos。

3、历届高考中的“三角函数、三角恒等变换”试题精选（自我 测试） 一、选择题：（每小题5 分，计 50 分） 题号12345678910 答案 1. （2007 全国文）是第四象限角，cos 13 12 ，则 sin=（） (A) 13 5 (B)- 13 5 (C) 12 5 (D)- 12 5 2.（2005 北京文、理）对任意的锐角 ，下列不等关系中正确的是（） （A）sin( + )sin +sin（B） sin( + )cos +cos （C）cos( + )0, sinx cosx= 7 5 () 175 24 5 7 5 1 25 24 )cos(sin )cos(sincossin2 cos sin 1 sin2cossin2 tan1 sin22sin 22 xx xxxx x x xxx x xx 18解：).2sin2(cos 2 2 4 sin2sin 4 cos2cos。

4、1 第 9讲三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 一、选择题 1(2018 全国卷 ) 若 1 sin 3 ，则 cos2( ) A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 2(2016 年全国 III)若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin 2( ) A 64 25 B 48 25 C1 D 16 25 3(2016 年全国 II) 若 3 cos() 45 ，则 sin2( ) A 7 25 B 1 5 C 1 5 D 7 25 4(2015 新课标 )sin 20 cos10cos160 sin10( ) A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 5(2015 重庆)若tan2 tan 5 ，则 3 cos() 10 sin() 5 ( ) A1 B2 C3 D 4 6(2014 新课标 ) 若0tan，则( ) A0sin B0cos C02sin D02cos 7(2014 新课标 ) 设(0,) 2 ，(0,) 2 ，且 1si。

5、1已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点. 设 ，若，则的 图象对称中心可以是（） A B C D 【答案】 D 【解析】 结合题意 ,绘图 ，所以周期，解得，所以 ，令 k=0，得到 所以， 令, 得对称中心，令 m=1,得到对称中心坐标为，故选 D。 2抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的 中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为 A B1 C D2 【答案】 B 【解析】 设|AF| a， |BF| b， 由抛物线定义，得|AF| |AQ| ，|BF| |BP| 在梯形ABPQ中， 2|CD| |AQ|+|BP| a+b 由余弦定理得， |AB| 2 a 2+b2 2abcos60 a 。

6、1锐角中， a，b，c 为角 A， B ，C所对的边 点 G为的重心，若，则的取值范围为 _ 【答案】 【解析】 如图示： 连接 CG ，并延长交AB于 D， 由 G是三角形的重心，得D是 AB的中点， ， 由重心的性质得，即， 由余弦定理得：， ， ， ， 则， 是锐角三角形， ， 将代入得：， ， 故答案为： 2在中，若，则面积的最大值为_ 【答案】 【解析】 由，得， 由，得， 又由余弦定理得：，得， ， 因为 ， 故答案为. 3在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是_. 【答案】 【解析】 如图所示，延长BA ，CD交于 E，平移 AD ，当 A与 D重。

7、(WORD)-高一数学三角函数 三角恒等变换知识点总结高一数学三角函数 三角恒等变换知识点总结 三角函数 三角恒等变换知识点总结 一、角的概念和弧度制: (1)在直角坐标系内讨论角: 角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 (2)?与 角终边相同的角的集合: | 3600k, ,k Z或 | 2k , ,k Z 与 角终边在同一条直线上的角的集合: ; 与 角终边关于x轴对称的角的集合: ; 与 角终边关于y轴对称的角的集合: ; 与 角终边关于y x轴对称的角的。

8、三角函数及三角恒等变换,人民教育出版社 龙正武,2,B 版： 第一章 基本初等函数（） 第三章 三角恒等变换,为什么叫基本初等函数（II）？ 为什么要分成两章？,3,三角函数的地位与作用,传统：测量。 课标：三角函数是描述周期现象的重要的数学模型。 电磁波 Fourier级数,4,第一章 基本初等函数（）,1.1 任意角的概念及弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质,5,1.1 任意角的概念及弧度制,1.1.1 角的概念的推广,6,各角和的旋转量等于各角旋转量的和。,7,例 1 射线 OA 绕端点 O 顺时针旋转 80 到 OB 的位置，接着逆时针旋转 250。

9、习题课三角恒等变换的应用 1 1.函数 f(x)=sin xcos x+ cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2 解析:f(x)= sin 2x+ cos 2x=sin ,所以最小正周期为 T= =,振幅 A=1. 答案:A 2 2.下列关于函数 y= 的图象说法正确的是( ) A.关于直线 x= 对称 B.关于点 对称 C.关于点(,0)对称 D.关于点 对称 解析:y= =tan , 令 ,kZ Z, x=k,kZ Z. 图象关于点(k,0)对称.故选 C. 答案:C 3 3.函数 y= sin 2x+sin2x 的值域是( ) A. 1 B. C. D. 解析:y= sin 2x+sin2x= sin 2x+ = sin , 所求函数的值域为 . 答案:C 4 4.(2016广东广州模拟)设 a=2sin。

10、习题课三角恒等变换的应用1.函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分别是()A.,1B.,2C.2,1D.2,2解析:f(x)=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3,所以最小正周期为T=22=,振幅A=1.答案:A2.下列关于函数y=sinx1+cosx的图象说法正确的是()A.关于直线x=2对称B.关于点2,0对称C.关于点(,0)对称D.关于点-2,0对称解析:y=2sinx2cosx22cos2x2=sinx2cosx2=tanx2,令x2=k2,kZ,x=k,kZ.图象关于点(k,0)对称.故选C.答案:C3.函数y=12sin 2x+sin2x的值域是()A.-12,32B.-32,12C.-22+12,22+12D.-22-12,22-12解析:y=12sin 2x+sin2x=12sin 2x+1-cos2x2=12+22sin2x-。

11、高中数学 第三章 三角恒等变换 三角恒等变换的应用习题课课后习题 新人教A版必修4习题课三角恒等变换的应用 1.函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是( ) A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2 解析:f(x)=sin 2x+cos 2x=sin,所以最小正周期为T=,振幅A=1. 答案:A 2.下列关于函数y=的图象说法正确的是( ) A.关于直线x=对称 B.关于点对称 C.关于点(,0)对称 D.关于点对称 解析:y=tan, 令,k?Z, ?x=k,k?Z. ?图象关于点(k,0)对称.故选C. 答案:C 23.函数y=sin 2x+sinx的值域是( ) A. 1 B. C. D. 2解析:?y=sin 2x+sinx=sin 2x+ =sin, ?所求函数的值。

12、,第八章向量的数量积与三角恒等变换,8.2三角恒等变换 8.2.4三角恒等变换的应用 第2课时三角函数的积化和差与和差化积,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,积化和差问题,13,14,15,16,17,和差化积问题,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,Thank you。

13、,第八章向量的数量积与三角恒等变换,8.2三角恒等变换 8.2.4三角恒等变换的应用 第1课时半角的正弦、余弦和正切,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,化简问题,12,13,14,15,16,求值问题,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,4。

14、第三章,三角恒等变换,3.2 简单的三角恒等变换,第2课时 三角恒等式的应用,自主预习学案,Asin(x),C,2函数ysin2xcos2x的最小值等于_,3函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是_，最小值是_,1,互动探究学案,命题方向1 利用三角恒等变换进行化简证明,思路分析 本题考查条件恒等式的证明问题，通过“拆并角”变换达到角的统一，再进行证明,典例 1,规律总结 证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论之间的差异(三角函数名及结构)，从解决某一差异入手，采用条件转化法或条件代入法条件转化法就是从已知条件出发，经过恰当的变换，推出被证式，条。