圆锥曲线中的最值、范围、证明问题

1、增分点圆锥曲线中的证明问题、探究性问题 证明 问题 (1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位 置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明 直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等 ) (2)解决证明问题时， 主要根据直线、 圆锥曲线的性质、 直线与圆锥曲线的位置关系等， 通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明 典例 如图，圆C 与 y 轴相切于点T(0， 2)，与 x 轴正半轴相交于两点M，N(点 M 在点 N 的 左侧 )，且 MN 3. (1)求。

2、问题 1：平面上一动点( , )P x y与两点( 2,0), (2,0)AB 的 连 线 的 斜 率 之 积 是 3 4 ， 求 点 P 的 轨 迹 方 程 22 1(2) 43 xy x 问 题2 ： 椭 圆 22 1 43 xy 上 任 一 点 P 与 两 点 (2 , 0 ) ,( 2 ,AB 的连线的斜率之积是 12 3 4 k k 探究： （1）已知椭圆 22 22 1 xy ab 上两点(,0),( ,0)AaB a,椭 圆上任意异于A、B 的点P与 A、B 连线的斜率之积是 2 2 b a . （2）已知椭圆 22 22 1 xy ab 上两点(0,),(0, )Ab Bb,椭 圆上任意异于A、B 的点P与 A、B 连线的斜率之积是 2 2 b a . （ 3 ） 已 知 椭 圆 22 22 1 xy ab 上 两 定 点 00 (。

3、专题对点练 23 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题专题对点练 23 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 1 1.(2018 全国,文 20)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程; (2)证明:ABM=ABN. 2 2.已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为. 3 2 (1)求椭圆C的方程; (2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点 E.求证:BDE与BDN的面积之比为 45. 3 3.已知抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,直线x=4 与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且。

4、关于圆锥曲线的中点弦问题直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类问题一般有以下三种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。一、求中点弦所在直线方程问题例1 过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两。

5、圆锥曲线中的参数范围问题 知识点梳理 求参数的取值范围问题，常用的解决方法有两种：、第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列 出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；、第二种是函数的值域 求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。 例题讲解： 题型一、点在曲线内部，如点在圆内（外）、椭圆内（外）、抛物线某一侧，则可列出不等式，是大于号还是小于 号可类似线性规划中特殊点定号的方法判定。 1、 （07 年全国高考）在直角坐标系xOy中，以。

6、对圆锥曲线中证明（求）直线过定点的问题探讨 漆绍杰 在圆锥曲线中直线与圆锥曲线相结合的问题是较为复杂的问题，其中有一类问题是证明（求）直线过一定点，对于这一类问题如何去思考呢？它们的共同的解题思路是怎样的呢？下面让我们一起来探讨一下。 既然直线过一定点，说明此直线的斜率是不定的，这使我们联想到过定点的直线系方程，过一定点的直线系方程可以写成的，那么我们先可写出直线的方程，再根据方程判断直线过哪一个。

7、圆锥曲线中离心率及其范围的求解专题圆锥曲线中离心率及其范围的求解专题 【高考要求高考要求】 1熟练掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，并灵活运用它们解决相关的问题。 2掌握解析几何中有关离心率及其范围等问题的求解策略； 3灵活运用教学中的一些重要的思想方法（如数形结合的思想、函数和方程的思想、分类 讨论思想、等价转化的思想学）解决问题。 【热点透析热点透析】 与圆锥曲线离心率及其范。

8、课时跟踪检测（十八） 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（大题 练） 课时跟踪检测（十八） 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（大题 练） A 卷大题保分练 1(2018长春模拟)已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且经过E. ( 3， 3 2) (1)求椭圆C的方程； (2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，AF1 F1B 且 20)， 联立方程Error!整理得y2y90，1440， ( 3 k24) 6 k 144 k2 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2， 6k 34k2 9k2 34k2 又，所以y1y2，所以y1y2(y1y2)2，AF1 F1B 12 则，2， 12 4 34k2 1 4 34k2 因为 20，。

9、第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值 与范围问题,高考定位 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求.,真 题 感 悟,考 点 整 合,1.定值、定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点，就是要求的定点.解决这类问题的关键就是引进参数表示直线。

10、圆锥曲线中的一些重要结论1、如图，是椭圆（双曲线、抛物线同样具有此性质）的左焦点，过左焦点的直线交椭圆于 A、B两点，分别过A、B做左准线（与x轴的交点为G）的垂线，垂足为D、C，连接AC,AG,BG。则有（1）E平分准焦距G；（2）若连结BD，则BD与AC交于同一个点E；（3）G是的角平分线（可根据三角形相似证明，证明）2、如图，直线AB交双曲线于A、B两点，是右交点，AB交右准线于C。则有C是的角平分线。（提示：可分别过A、B做右准线的垂线，垂足分别为G、E，再根据第二定义证明。）提示：对应椭圆也有此性质，不过，此时是外角平分线了！3。

11、圆锥曲线中的一类对称问题 圆锥曲线上存在两点关于直线对称问题是高考中的一类热点问题，该问题集直线与圆锥曲线位置关系，点与圆锥曲线的位置关系，中点弦，方程与不等式等数学知识于一体，经常在知识网络交汇处、思想方法的交汇线和能力层次的交叉区设置问题，一般问题的综合性较强，但难度不是很大，具有很好的选拔功能，对学生的知识和能力的考察情况也较好。下面本文就这一类问题的解决方法，结合下面的例题，谈一下自己的看法。例：已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于这条直线对称。法一：利用判别。

12、高考数学二轮复习课时跟踪检测18 圆锥曲线中的最值范围证明问题大题练 已知椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，由M(a，b)，N(a，b)，F2和F1这4个点构成了一个高为，面积为3的等腰梯形 (1)求椭圆的方程； (2)过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求F2AB面积的最大值 已知斜率为k的直线l与椭圆C：=1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m0) (1)。

13、圆锥曲线的定值问题圆锥曲线中的定点定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点。解这个难点的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积等，这些不受变量说影响的一个值就是定值。具体要求就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量得到定值。下面就以今年的几道高考真题为例，揭示一般做题方法。例1 （2013年山东卷理）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.()求椭圆的方程; ()点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的。