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1、宁江区实验中学中学宁江区实验中学中学 王王 权权14.1.2 函数函数 本讲的主要内容是研本讲的主要内容是研究函数的定义特征,给出究函数的定义特征,给出了函数概念,函数的应用了函数概念,函数的应用知识与技能:知识与技能:1、使学生了解经过回顾思考、使学生了解经过回顾思考 认识变量中的自变量与函数认识变量中的自变量与函数2、进一步理解掌握确定函数、进一步理解掌握确定函数 关系式关系式3、会确定自变量取值范围、会确定自变量取值范围过程与方法:过程与方法:1、通过探究函数的形成过程,、通过探究函数的形成过程,让学生理解函数关系式;让学生理解函数关系式;2、通过教学互动,培养学生观、通过教学互动,培养
2、学生观 察能力和抽象概括能力,理察能力和抽象概括能力,理 解并掌握研究实际问题的方解并掌握研究实际问题的方 法。法。情感态度与价值观:情感态度与价值观:通过函数的课件演示通过函数的课件演示及有关概念的归纳向学生及有关概念的归纳向学生渗透渗透“实践出真知实践出真知”的观的观念;念;重点:重点:1、进一步掌握确定函数关系的方法、进一步掌握确定函数关系的方法2、确定自变量的取值范围、确定自变量的取值范围 难点:难点:认识函数、领会函数的意义认识函数、领会函数的意义 疑点及解决办法:疑点及解决办法:由于学生想象能力较弱,对函数的意义由于学生想象能力较弱,对函数的意义有疑惑,为此可以安排学生课前(或课有
3、疑惑,为此可以安排学生课前(或课上或课下)自己预习,通过实践来解决上或课下)自己预习,通过实践来解决疑点。疑点。本课将采用本课将采用“指导探索法指导探索法”,从实际生活,从实际生活中的模型入手,让学生自己通过观察,主动去中的模型入手,让学生自己通过观察,主动去探索发现,从而认识函数的特征和形成;在讲探索发现,从而认识函数的特征和形成;在讲解函数意义时,让学生进一步理解函数的应用。解函数意义时,让学生进一步理解函数的应用。与前节课的内容也取得了一定的联系;最后的与前节课的内容也取得了一定的联系;最后的实践应用题让学生以小组为单位合作讨论,并实践应用题让学生以小组为单位合作讨论,并能利用所学知识来
4、解决身边的实际问题,对本能利用所学知识来解决身边的实际问题,对本节课知识的掌握起到了一定的促进作用。节课知识的掌握起到了一定的促进作用。引导学生观察,探索函数形成的过引导学生观察,探索函数形成的过程,以问题的的形式,启发学生得出函数程,以问题的的形式,启发学生得出函数的概念;进一步理解其含义,进而解决一的概念;进一步理解其含义,进而解决一些简单的实际问题。些简单的实际问题。问题问题1 :行驶里程:行驶里程s(千米)与行驶时间(千米)与行驶时间t(小时)(小时)的关系式为:的关系式为:S=60t。当当 确定一个值时,确定一个值时,就就随之确定一个值随之确定一个值。时间时间t路程路程St(秒秒)1
5、234s(米米)1每个问题中各有几个变量?每个问题中各有几个变量?2同一个问题中的变量之间有什么联系?同一个问题中的变量之间有什么联系?60120240180思考思考:请填写下表:请填写下表:问题2 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式:张的关系式:y=10 x X=150时 y=1500;X=205时 y=2050;当当_确定一个值时,确定一个值时,_就随之就随之确定一个值。确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入yLm问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)1112用含重物质量用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的)的式子表示受
6、力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)为:当当 确定一个值时,确定一个值时,就就随之确定一个值。随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L问题问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式:计算:S=10 时,r=cm S=20 时,r=cmsr当当 _确定一个值时,确定一个值时,_随之就确定一个值随之就确定一个值。2010面积面积s半径半径r一边长为一边长为X(m)X(m)4 43 32.52.52 2另一边长为另一边长为()()(m m)长方形面积长方形面积s s(m(m2 2)用用10 m 长的绳子围成长方形长的绳子围成长方形,设长方形设长方形的面积为的面积为s(ms(m2 2),),一边长为一边长为
7、x,怎样用含怎样用含X的式子表的式子表示长方形的面积示长方形的面积s s?问题问题5:4 4123665-xs=x(5-x)当当 确定一个值时,确定一个值时,就随之确定一个值就随之确定一个值。一边长一边长X面积面积S 面积面积s与长方形的一边长与长方形的一边长x的关系式的关系式:2 2 两个变量互相联系,当其中一个两个变量互相联系,当其中一个 变量确定一个值时,另一个变量也变量确定一个值时,另一个变量也()。)。1 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着()变量)变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值(1)下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标)下图是体检时的心电图其中图上点的横
8、坐标x表表示时间,纵坐标示时间,纵坐标y 表示心脏部位的生物电流,它们是两表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量在心电图中,对于个变量在心电图中,对于x的每一个确定的值,的每一个确定的值,y都有都有唯一确定的对应值吗?唯一确定的对应值吗?oxy思思考考(2 2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数 可以记作两个变量可以记作两个变量x x与与y y,对于表中每一个确定的年对于表中每一个确定的年份(份(x x),都对应着一个确定的人口数(),都对应着一个确定的人口数(y y)吗?)吗?函数的概念函数的概念:如果当如果当x=a时时y=b,那么,那么b叫做
9、当自变量叫做当自变量的值为的值为a时的时的函数值函数值。思考:思考:上面五个问题中哪些是自变量上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变哪些是自变 量的函数?量的函数?在一个变化过程中,在一个变化过程中,如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值,确定的值,y都有都有唯唯 一一确确定的值与其对应,定的值与其对应,那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量,y是是x的的函数函数。(1)在计算器上按照下面的程序进行操作:)在计算器上按照下面的程序进行操作:输入输入x(任意一个数)(任意一个数)按键按键2+5=显示显示y(计算结果)(计算结果)x 1 3 4 010
10、1y71135207问题:显示的数问题:显示的数y是是x的函数吗?为什么的函数吗?为什么?y是是x的函数,因为的函数,因为x取定一个值时,取定一个值时,y都有唯都有唯一确定的值与其对应。一确定的值与其对应。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是应是 .2、在计算器上按照下面的程序进行操作:在计算器上按照下面的程序进行操作:下表中的下表中的x与与y分别是输入的分别是输入的6个数及相应的计算个数及相应的计算结果:结果:x-2-10123y-5-214710+1y是是X的函数吗?若是,写出它的表达式(用含的函数吗?若是,写出它的表达式(用含X的式子表示的式子
11、表示y).是。是。y=3x+1要考虑实际意义哦!例例1 一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:(单位:L)随行驶里程)随行驶里程x(单位:单位:km)的增加而减少,平均耗油量为。的增加而减少,平均耗油量为。(1)写出表示)写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。(2)指出自变量)指出自变量x的取值范围;的取值范围;(3)汽车行驶)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?时,油箱中还有多少油?解解:(1)(1)函数关系式为函数关系式为:(2)由由x0及及0.1x 50得得0 x 500自变量的取
12、值范围是自变量的取值范围是:0 x 500(3)把把x=200代入代入 y=50 得得:因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L。这样的式子叫做函数解析式。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1200=30 注意:确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义。对于对于x的每一个的每一个值,值,y总有总有唯一唯一的值与它对应,的值与它对应,y才是才是x的函数的函数。1.下列各式中,是自变量,请判断下列各式中,是自变量,请判断是不是的函数?若是,求出自变量的取值范围。是不是的函数?若是,求出自变量的取值范围。3.y +1x
13、4.y=1.y 2x 2.y x3x 解解:1 y是是x的函数。的函数。2、y是是x的函数。的函数。X-3 0 x 3.3、y不是不是x的函数。的函数。4、y是是x的函数的函数.x0.X为全体实数。为全体实数。2.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数的函数?试写出用自变量表示函数的式子。试写出用自变量表示函数的式子。(1)改变正方形的边长改变正方形的边长X,正方形的面积,正方形的面积S随之改变。随之改变。(2)秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地这个村人均占有耕地面积面积y随这个村人数随这个村人数n的变化而变化。的变化而变化。m2_是自变量,是自变量,_ 是是_的函数的函数,关系式关系式_。_是自变量,是自变量,_是是_的函数,的函数,关系式关系式_。xsxS=x2nyn610yn今日作业今日作业课后练习课后练习 2,3,4 通过这节课的学习,你有通过这节课的学习,你有什么收获?什么收获?
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