同济版大一高数第十章第四节重积分的应用ppt课件.ppt
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1、“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1第四节一、立体体积一、立体体积 二、曲面的面积二、曲面的面积 三、物体的质心三、物体的质心 四、物体的转动惯量四、物体的转动惯量 五、物体的引力五、物体的引力 重积分的应用 第十章“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。21.能用重积分解决的实际问题的特点所求量是 对区域具有可加性 从积分定义出发 建立积
2、分式 用微元分析法(元素法)分布在有界闭域上的整体量 3.解题要点 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、定出积分限、计算要简便 2.用重积分解决问题的方法“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3xyz),(yxfz D、一般立体的体积2 dyxzyxzVD),(),(12 曲顶柱体曲顶柱体的顶为连续曲面),(yxfz 则其体积为DyxyxfVdd),(,),(Dyxdyxfvd,一、立体体积一、立体体积zxyD),(2yxzz),(1yxzz“雪亮工程是以区(县)、乡
3、(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。41体 的体积 V.DrdrdrrV)2(22212202drr提示提示:先求曲面的交线在 xoy 面上的投影域 D.)(22222yxzyxz与所围立)(22222yxzyxz消去 z 得D 的边界 由0122zyx例例1.求由曲面ozxy2222DDdr rdrd“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。522243Ryx2224
4、3:RyxD222yxRVDrdrrRdR230222023125R例例2.求球体2222Rzyx公共部分体积.与Rzzyx2222求两球交线的投影.解:解:由投影域2222RzyxRzzyx2222消去z得dyxRR)(222Rzyxo2RDDdRRzyxo2RD“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6例例3.求由平面所围成的柱体被平面及旋转抛物面截得的立体的体积V.1xy,0y,0 x0z)(622yxzx+y=1D y xO11解解:.10,10:xyxDDdx
5、dyyxV)(6221120032xx dxdy1203(1)xx dx617xzx+y=16yDDdxdy622Dx dxdy“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。7xoyza2例例4 4.求半径为a 的球面与半顶角为 的内接锥面所围成的立体的体积.解解:在球坐标系下空间立体所占区域为:则立体体积为zyxVdddcos202darrdsincos316033a)cos1(3443acos20ar 0200dsin20drrvdddsind2rM“雪亮工程是以区(县)
6、、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。8高等数学 第十六讲“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。9MAdzdn二、曲面的面积二、曲面的面积xyzSo设光滑曲面DyxyxfzS),(,),(:则面积 A 可看成曲面上各点),(zyxM处小切平面的面积 d A 无限积累而成.设它在 D 上的投影为 d,Adcosd1,yxffnd),(),(1d22yxfyxfAyx
7、称为面积元素则Mnd),(),(11cos22yxfyxfyx“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。10故有曲面面积公式d),(),(122DyxyxfyxfAyxyzxzADdd)()(122若光滑曲面方程为zyzxyxAdd)()(122,),(,),(zyDzyzygx则有zyD即“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。11xzxyzyA
8、dd)()(122若光滑曲面方程为,),(,),(xzDxzxzhy若光滑曲面方程为隐式,0),(zyxF则则有yxzyzxDyxFFyzFFxz),(,AyxDxzDzzyxFFFF222,0zF且yxdd“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。12例例1.计算双曲抛物面yxz 被柱面222Ryx所截解解:曲面在 xoy 面上投影为,:222RyxD则yxzzADyxdd122yxyxDdd122rrrRd1d0220)1)1(32232R出的面积 A.“雪亮工程是以
9、区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。13求球面2222azyx ,含在圆柱体 axyx 22内部的那部分面积.由对称性知由对称性知14AA ,1D:axyx 22 曲面方程 222yxaz ,于是,222yxaa解解)0,(yx例例2221yzxzoxyza2“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。14面积面积 dxdyzzADyx 12214 12224
10、Ddxdyyxaa cos0220142ardrrada.4222aa oxyza2“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。15例例3.计算半径为 a 的球的表面积.解解:设球面方程为 ar球面面积元素为ddsind2aA 0202dsindaA24asinada方法方法2 利用直角坐标方程.(见书 P167)方法方法1 利用球坐标方程.axyzoddsina“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公
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