7.5本征值和本征向量PPT.ppt
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1、7.5 本征值和本征向量,7.5.1 本征值和本征向量的定义,问题1 定义为什么限制 非零?,问题2 属于的本征值是否被本征向量唯一确定?,问题3 属于的同一本征值的本征向量是否唯一 确定?,问题4 F上的向量空间V中本征向量与一维不变子 空间有什么关系?,例题1-3,7.5.2 本征值和本征向量的计算方法,若 关于基 的坐标,关于基 的坐标,则,而,则有,即有,即 关于基 的坐标是上述(1)以 为系数矩阵的齐次线性方程组的非零解;,即 是 的一个本征值时其须满足(2);,从而 满足 ,即 为线性变换 的一个本征值.,反之若 满足(2),则(1)有非零解 ,同时,非零解 即为本征向量 关于基
2、的坐标.,称为A的特征多项式.,称为A的特征方程,,称为A的特征矩阵.,相似矩阵有相同的特征多项式吗?,的全部的本征值可以由 关于V的任意一个基的 矩阵的特征多项式来决定,因此把它改称为线性变 换 的特征多项式,记为,把 在复数域C内的根(即 在复数域C内的解)叫做矩阵A的特征根.若 为A的一个特征根,那么相应的齐次线性方程组,的一个非零解叫做矩阵A的属于特征根 的一个 特征向量.,注意:)方阵才有上述概念,注意其特征根的范围.,)由上述讨论及概念知线性变换 的本征值与 本征向量与矩阵的特征根与特征向量的关系:,矩阵A的属于F的特征根就是 的本征值,而 A的属于特征根的特征向量,就是 的属于的
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