n元有序组及笛卡儿乘积.ppt

数学与统计学院·刘云芬,(1) (2) (3) (4),Y,Y,Y,Y,Y,Y,N,N,课前练习 设 , ，判断下列论断是否正确，并将“Y”或“N”填入相应论断后面的括号中。,数学与统计学院·刘云芬,§2.1 n元有序组及笛卡儿乘积, n元有序组 笛卡儿乘积,数学与统计学院·刘云芬,定义: 两个元素a,b组成二元组，若它们有次序之别，称为二元有序偶（组，对），记为（a, b），称a为第一客体（分量），b为第二客体（分量）。 若ab时，（a, b）（b, a）。,定义： 二元有序偶（a, b）和（c, d）,如果a=c,b=d, 则说（a, b）与（c, d）是相等的。,2个有序偶相等只有当2个客体相同且次序也相同时才相等。 有序对中的元素是有序的 集合中的元素是无序的,数学与统计学院·刘云芬,可将有序对推广到n元有序组： 定义：n个（n1).按一定的次序排列的客体x1,x2,···,xn-1,xn组成一个有序序列，称为n元有序组， 记为（x1,x2,···,xn-1,xn）。 n元有序组中的xi 称为第i个客体。 类似地定义两个n元有序组相等： (x1,x2,···,xn-1,xn)=(y1,y2,···,yn-1,yn )当且仅当 xi=yi ,i=1,2, ···,n.,数学与统计学院·刘云芬,n元有序组的实例：,1 表示时间的a年b月c日d时e分f秒可用一六元有序组来表示(a,b,c,d,e,f).,2 一个身份证号码是由所在省、市及出生年月日、相应的序列号以及纠错码等8元有序组组成（省、市、区、年、月、日、系列号）,3.空间直角坐标系中的坐标 是有序三元组 4. 图书馆记录是一个有序六元组.,数学与统计学院·刘云芬,定义 ：给定集合A和B，若有序对的第一分量是A的元素，第二分量是B的元素，所有这些有序对的集合，称为A和B的笛卡尔积，记为AB， AB=（x,y）|xA且yB,数学与统计学院·刘云芬,Example :平面直角坐标系中的所有点集可用一笛卡儿乘积表示：,Example :一天内的时间可以用某时某分来表示，它们的全体可用一笛卡儿乘积表示：,数学与统计学院·刘云芬,笛卡儿乘积的概念可以推广到n个集合：A1,A2,···,An的笛卡尔积，它可表成： A1A2···An-1An (x1,x2,···,xn-1,xn )|xi Ai,i=1,2, ···,n,特别情形：,A1A2···An-1An=A时：,数学与统计学院·刘云芬,笛卡儿积的性质： 1. 不适合交换律 ABBA (AB, A, B) 2.若A或B中有一个为空集，则AB就是空集. A=B= 3. 若|A|=m, |B|=n, 则 |AB|=mn,数学与统计学院·刘云芬,内容小结,n元有序组和笛卡儿乘积概念,课堂练习,1 证明 A×(BC)=(A×B)(A×C),任取 （x,y）A×(BC) xA 且 yBC xA 且 (yB或yC) (xA且yB) 或 (xA且yC) （x,y）A×B 或 （x,y）A×C （x,y）(A×B)(A×C) 所以 A×(BC)=(A×B)(A×C),数学与统计学院·刘云芬,2 设A=1,2,求P(A)×A。,解：P(A)×A ,1,2,1,2×1,2 （,1）,（,2）, （1,1）,（1,2）, (2,1),(2,2), (1,2,1),(1,2,2),数学与统计学院·刘云芬,3 设A，B，C，D为任意集合，判断以下命题是否为真，并说明理由。 (1) A×BA×C BC (2) A-(B×C)(A-B)×(A-C),解答：(1) 不一定为真。当A，B1,C2时，有 A×BA×C，但BC。 (2) 不一定为真。当A=B=1,C2时，有 A-(B×C)11 (A-B)×(A-C)×1,数学与统计学院·刘云芬,