part2线性回归模型3.ppt
§4. 双变量模型的统计检验,在博彩支出一例中， 疑问：可以认为总体回归函数 中真实的B2就等于0.08，或据此认 定B2不为0吗？ 若采用表6-3的抽样结果进行OLS 估计：,表6-3,虽然OLS法得到的b2最大程度地拟合了样本点，并且如果重复足够多次抽样，多个b2的均值就等于B2 ；但是b2毕竟不是B2 ，由于抽样波动性， b2的数值会随样本的变化而不同。 因此，对于总体回归函数中的参数是否等于0（或某个假设值），需要用一个正式的检验过程来验证假设检验,1、假设检验：显著性检验法,（1）零假设与备择假设 零假设，记为H0 ，它通常代表一种意在维护的假设，或经济理论所描述的情况 例如 H0 ： B20.08， H0 ： B10 备择假设，对立于零假设，记为H1 单边（单尾）备择假设 例如 H1 ： B20.08 H1 ： B10 双边（双尾）备择假设 （使用较多） 例如 H1 ： B20.08 H1 ： B1 0,（2）检验的基本思想,合理构造一定的统计量，利用该统计量在零假设下的抽样分布，结合样本数据算出该统计量的值，并在事先确定的显著性水平下（能容忍的犯错误概率），决定是否接受零假设。 若 H0成立，统计量会 这样 （Yi，Xi）代入，算得 统计量的值,这样，接受H0,那样，拒绝H0,可能判断错， 规定一个犯错概率,（3）检验回归系数是否为零 t 检验,用得最多的是：检验斜率系数是否为零 （Xi 对Yi 是否具有显著影响） 用于这一检验的统计量为： 通常称为 t 统计量，可由OLS估计结果算得。 （EViews软件在报告回归结果时自动给出）,例：博彩支出一例的 t 统计量,“2倍t ”简单判别法则 “2-t” Rule of Thumb,注意： t 统计量的值可正可负， 通常而言， 当 t 的绝对值超过2时，就可拒绝H0 :B2=0。,在博彩例中，t=7.262 2，由此拒绝B2=0的零假设， 认为B2显著（显著异于0），即从统计的角度，每周 可支配收入X所对每周博彩支出Y具有显著的影响。,统计学术语的运用（非常重要！） 在 t 检验的基础上，如果决定“接受H0 ”， 不是说它毫无疑问是真的，而是根据样本提 供的信息，我们没有理由去拒绝它。 类似的例子：法庭宣布嫌疑犯无罪清白,（4）第一、二类错误与 p 值,在假设检验中，理想的做法是把这两种错误发生的概率都尽量降低。但不幸的是，在样本容量一定的条件下，无法做到！（严一点，取伪少，但弃真多；松一点，弃真少，但取伪多）。 为解决该问题，在古典方法中，假定第一类错误（弃真）更严重，因而首先关注犯弃真错误的概率用表示，称为显著性水平（level of significance） 最常用的显著性水平值为1%，5%和10% （越来越容易拒绝H0）,关于回归中报告的 p 值,p 值，又称“精确显著性水平”，它表示的是 一个零假设H0可被拒绝的最低显著性水平，换 句话说，它直接给出了拒绝H0所犯一类（弃真） 错误的概率（ p 值越低，拒绝H0的证据越充分） 决策原则,当 p 值小于给定的显著性水平 拒绝H0,博彩支出一例,拒绝H0犯一类（弃真）错误的概率为0.0001，即0.01%,小于5%的显著性水平，因此拒绝H0 ，认为B2在统计上显著异于零，X对Y有显著影响。,p 值,2、判定系数r 2 ：拟合优度的度量 P134,拟合优度：样本回归线对数据拟合得多好 （1）Yi变异的分解,X,Y,Yi的总变异,未被回归解释,由回归解释,SRF (OLS回归得到),TSS总平方和 ESS解释平方和 RSS残差平方和,Y的总变异当中，由回归解释的部分所占的百分比越大，样本回归线对样本点的拟合就越好,（2）判定系数 r 2 coefficient of determination,r 2，SRF对数据拟合得越好，拟合优度 r 2 ：在Y的总变异当中，由回归解释的部分（可由X的变异来解释的部分）所占的百分比因此 r 2还可用于度量模型的解释力。,r 2的性质 它是一个非负量 它的界限为0，1 。 r 2 1，完美拟合； r 2 0，选错了解释变量，对于y的变动，回归模型没有任何解释力。,例：博彩支出一例的判定系数,收入变量解释了博彩支出86.8%的变异,问题：r 2多大才够大，是否越大越好？,r 2大，拟合优度高，模型解释力强，是好事但是不应一味追求高r 2 r 2多大才够大，没有一个统一标准。有些模型0.30.5就够了，有些模型0.8还嫌不够好。 对于双变量模型来说，最好有0.6以上。,？,3、报告和评价回归分析的结果 P137,（1）博彩支出一例的计算机输出结果,EViews输出的实际Y、估计Y值以及残差图,（2）报告回归结果的一般格式,（3）分析和评价回归结果,各系数估计值的大小是多少，符号是否与预期一致？ 每个回归系数是否显著？若显著，说明 什么？不显著，又说明什么？ 这个回归告诉我们怎样的定量结果？ r2的大小是多少？这个r2说明什么？,4、预测 对应选定的X0，预测Y的条件均值 接博彩支出例，当周收入为340美元时，平均来说，周博彩支出为：35美元,本章小结（要点）,回归的基本概念 掌握PRF、SRF的定义、区别和联系 误差项、残差 双变量回归的参数估计 OLS的基本原理：残差平方和的最小化 CLRM的六大假定 OLS估计量的统计性质：BLUE OLS估计的精度：标准误,双变量回归的统计检验 对回归参数的显著性进行检验：t 检验 2倍t 简单判别法则；p值 r2 度量拟合优度、模型解释力 报告和评价回归结果 均值预测,
