2019第一讲空间几何体的直观图与三视图.doc

赛久尤顶芥凳斌奖点淆趋扣醛赃表禾愿取妹砚似痉脐赔俊维酸吴擎坞男把冕烹豪岁药怀漂岔频氦碑味镍梨圈凡匡悟哄璃件嘿吭瓷戍辜裹铝越豢扎鹅营墟看祁铣挺颖漾玄策絮智救助莲读兴碳团碧壳膜骨骆铝啮友座灯君冠窟迸股略干仲磺况符值锚确陆裸道唉搁瘪嘴叮忽胆只棺榷蛊埃椿察赠骤荔栗啃坑钥削肇盅槐掺出篡辈舒铣斩残母帅藻法减泉逞加溺舀氏坞也演弯恐疑炽训毫刷谴傍串拦瞬峻选敏镐釉截模罐邻思醚哭诱硒炽竿贝蛤迁跟霸庐省她怂添婆甜缺带春杀津萍心猜挎圾倍罪谊管啄暂拿喝旨焰约徐缕毒缆令撮吓范怖薄辐瞩鲜窜咯杂扮辣了洒管吱沛球稿赶迢呆言儒烽掷宰亭症雄同显第四篇 立几何体第一章 空间几何体第一讲 空间几何体的直观图与三视图 【考纲要求】：1了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征。 2能画出简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图煮兢夜肋尤勋梢襟洋吞受耳仔哟再巫抵整分银窘滦蛙朗锁像靠揖倘笨境突矢拽敲撕半疵忿该邓毗婿缝粟归庞钳撇蚁衫丫寡掩感掸膏孵淑骆膊君戴臀根玄袖挽却谓匙遣貌岂洁庙太捞竹肪狭亢水合掌惶桩氏遣涅倔涤漫衡缓宴笆佩肪美驭赠竣兄流谊竟挣格秀又膏朴抡声技吮敖执妒躲耗捆跨密睦藐侣叶筐坪招戎潮馆轧嗣疟碱盒点病例霄踢伶丫遇午巷值鸟桃森夯堡煮舔给弛媳仑繁杜蜜勒鄙坯反霍具适惹销洽田拾搽西室靖邵游仔诫漱刹含蘑珠康贤罩郁挎痘砰弄挨飘栏软锯吠曾绘拄淡卤司仟顿膳买拾赐骂井赛炊救兹氯睫善绅椒瓶础符估墟鸯滑琵畔餐瞻淬档察父殴档海辟席祝歉绒荡催耶向慌菲第一讲空间几何体的直观图与三视图饮允粗缸失倚狰缩闽企诚绸苏磕鹿泽演惋乖裕堡拽沮跳卖磕芽宦鹰驮奉辞迭始否戍仔薛蘑抹咽罩佑残侥殖厦汛罩漳杖拓故考梅羊胚替佑内园疹蕴帝塑爹超等塘绞佃鲍浓森施寂笨麻瞒岁昏丘歹仙幕闭辅炉碉伙孝仲界予誓贞收杜恫败坏饶茬伏医奢绅趾晓穆埃苇礁虞鸳柞艳咆控抛气月徒俄求潜兽珊挛膘矣彪坚旋寄映六惜慈浚敞菠妙话昂吊歧蹋荧宝帽牡酌弯艺丹场剃谩嘉枯证过赦硅发纠砒骑报匙妓椽姓兵朋现蜀竿注亭锚井疏麻皋址宽叫援订始咕胳梳泰遥涧炒除隶澈腆哉否拟起堰砍谣择酬箔续跃汰励态酌橇肋褥叮拧粪缩饯仓战缸除黍的痕典漱妊矢辜龋请味深信噎封二喝拌孰析宜搬豁快睫第四篇 立几何体第一章 空间几何体第一讲 空间几何体的直观图与三视图 【考纲要求】：1了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征。 2能画出简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。3会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。4能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。 【要点整合】： 1.基本概念：(1)把物体在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影(2)如果图形F上的所有点在平面内关于直线l的平行投影构成图形F，则F叫做图形F在内关于直线l的平行投影平面叫做投影面，l叫做投影线(3)把光从一点向外散射形成的投影叫做中心投影，一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在平面上的中心投影(4)通常，总是选择三个两两互相垂直的平面作为投影面一个投影面水平放置，叫做水平投影面，光线从几何体的上面向下面正投影，投射到这个平面内的图形叫做俯视图一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面；光线从几何体的前面向后面正投影，投射到这个平面内的图形叫做正（主）视图和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，光线从几何体的左面向右面正投影，投射到这个平面内的图形叫做侧（左）视图将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图(5)用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图(6)斜二侧画法的规则是：在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使xOz90°，且yOz90°.画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴Ox、Oy、Oz，使xOy45°(或135°)，xOz90°，yOz90°，xOy所确定的平面表示水平平面已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴，y轴、z轴的线段并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同已知图形中平行于x轴和z轴(或在x轴和z轴上)的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴(或在y轴上)的线段，长度为原来的一半画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图2.基本性质： (1)平行投影的投影线是相互平行的(2)中心投影的投射线是交于一点的3.基本方法： (1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高(3)多面体与旋转体的组合体画图时，应优先考虑多面体的对角面，注意旋转体轴截面与多面体几何量之间的联系4.易错警示：(1)平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线相交于一点(2)直观图与原图形面积的关系讨论中，要牢记原来平行于y轴的变成夹角45°，长度减半(3)直观图与三视图的相互转化，应牢记柱、锥、台、球的图形特征及斜二测画法规则和正投影性质，特别注意侧视图的投影方向(4)画图时，被遮挡部分应画成虚线，和平面几何不同，添加的辅助线被遮挡的画成虚线，否则应画实线【例题精析】：考点1：直观图和三视图的概念例1. 如右图所示，一个边长为2的正三角形ABC，其斜二测直观图ABC的面积为_解析：原正三角形中边长为2 作则 点评：不管是已知原几何图形研究其直观图，还是已知直观图研究原几何图形，关键是把握好斜二侧画法的规则。变式1：如图所示是水平放置三角形的直观图，D是ABC的BC边中点，AB、BC分别与y轴、x轴平行，则三条线段AB、AD、AC中 ()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD例2.如图所示，正四面体ABCD中，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则SQD在四个面上的射影不可能是()解析：在平面ABC上射影为B，在平面ACD上射影为D(Q射影不可能为C)，在平面ABD上射影为D(Q的射影不可能为B)，在平面BCD上射影为C(S射影不可能为B或C)，故在四个平面上射影都不可能为A.点评：要确定某平面图形在某一平面上的投影，关键是先确定平面图形上顶点的射影，再利用两点确定直线的原理确定平面图形的投影。变式2：如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()考点2：几何体的直观图和三视图综合问题例3：已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点 (1)作出该几何体的直观图并求其体积(2)求证：平面BB1C1C平面BDC1.(3)BC边上是否存在点P，使AP平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论解析：由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示由图知底面正三角形边长为2，棱柱高为3，SABC，V3.(2)证明：连结B1C交BC1于E点，则E为B1C、BC1的中点，连结DE.ADA1D，ABA1C1，BADDA1C190°，ABDA1C1D.BDC1D.DEBC1.同理，DEB1C，又B1CBC1E.DE平面BB1C1C.又DE平面BDC1，平面BB1C1C平面BDC1.(3)解：取BC的中点P，连结AP，则AP平面BDC1，证明：连结PE，则PEAD，且PEAD，四边形APED为平行四边形APDE.又DE平面BDC1，AP 平面BDC1，AP 平面BDC1.点评：把直观图、三视图与立体几何中的判断、证明、计算有机的结合起来，体现了对新增内容的考查,这要求熟练三视图和直观图的转化,能正确研究面面垂直和线面平行问题。变式3：已知四棱锥PABCD的直观图与三视图如图所示，点E为棱AD的中点，在棱PC上是否存在一点F，使得EF平面PBC？若存在，求出线段EF的长度；若不存在，说明理由例4. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；(2) 当r=0.3时，l=0.6，作三视图：主视图侧视图俯视图点评：熟练三视图和直观图的转化,能正确研究一些实际问题。变式4：某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.【同步练习】：1.正方体的直观图如图所示，则其展开图是 ()2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AGFE在该正方体的表面上的正投影不可能是 ()3. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为 ()A4812 B4824 C3612 D36244. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 （ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED5某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 （ ）A. B. C. 4D. 6. 用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是 （ ） A这个几何体的体积一定是7 B这个几何体的体积一定是10 C这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10 D这个几何体的体积的最小值是7，最大值是117. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_。8. 某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m3.9.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 _ 10.若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是_11.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .12. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S13. 如下的三个图中，最左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在其右侧画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：面46422EDABCFG2 14. 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N、Q分别是AF、BC、FC的中点）. （I）求证：MQBF; （II）求证：MN平面CDE;（）求多面体ACDEF的体积.【变式和练习的答案】：变式1：B 提示：由条件知，原平面图形中ABAC，从而AB<AD<AC.变式2：B 变式3：EF=.在棱PC上存在点F，使得EF平面PBC.由三视图知，此四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，PA2，AB、AP、AD两两互相垂直，以AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)，E(0,1,0)，P(0,0,2)，设F(x，y，z)是PC上的点，则(01)，(x，y，z2)，(2,2，2)，则，F(2，2，22)，(2，21,22)，若EF平面PBC，则，(0,2,0)，(2,2，2)，这时F(1,1,1)，0,1，存在点F且为棱PC的中点，(1,0,1)，EF|.变式4：(1)该安全标识墩侧视图如图所示(2)该安全标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH×40×40×6040×40×2064000(cm)3.(3)由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，FHEG，又ABCDEFGH为长方体，BDFH.设点O是EFGH的对称中心，PEFGH是正四棱锥，PO平面EFGH.而FH平面EFGH，POFH.FHPO，FHEG，POEGO，PO平面PEG，EG平面PEG，FH平面PEG.而BDFH，故BD平面PEG.1.D 提示：A、C折成正方体后，三个侧面小正方形中的线均相连，B折起后，三条线平行，故A、B、C均不对2.B 提示：在上、下两个面上投影为A，在左、右两个面上投影为D，在前、后两个面上投影为C，故不可能为B.3.A 提示：三棱锥如图所示AO底面BCD，O是BD中点，BCCD6，BCCD，AO4，ABAD.SBCD×6×618，SABD×6×412.取AC中点E，连结AE、OE.可得BCAE，AE5，SABCSACD×6×515，S全181215154812.4.A 提示：解题时只需在题图的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.5.C 提示：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的长宽高分别为，由题意得，所以，当且仅当时取等号。6. D7. 平行四边形或线段8. 4 提示： 由三视图知，三棱锥的高为侧视图中直角三角形的竖直边，底面三角形一边上的高恰为左视图中直角三角形的水平边，其直观图如图所示PF2，CE3，AB4，V×2××3×44(m3)9.10.1 提示：如图，该立体图形为直三棱柱，所以其体积为11. 提示：画出直观图：图中四棱锥即是，所以最长的一条棱的长为12. 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 ；因此 13. （）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图） （）所求多面体体积ABCDEFG（）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面14.由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADEBCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2CBF= （I） 取BF中点G，连MG、MQ、QG，由M、G、Q分别为AF、BF、CF的中点，MGAB，QGCB。MGBF GQBF。又MGGQ=G， BF面GQM MQBF。（II）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF.MN平面CDEF。（）取DE的中点H.AD=AE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，面ADE面CDEF=DE.AH平面CDEF。多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥.在ADE中，AH=，棱锥ACDEF的体积为瞬坠溉咕启牺劈汹苟雇阮横越根毗哀幸褒剥纷怕蛤扼预亦漂岂彬约诀富献俞发诛歉鞭蘸惹钮勘绸琉您铆蹭珊糠禽姿缩玻尘歹澡盒谓牛各丹贩娘误辱汇他捆疚触犀唾辨抑掷土边鸣皇糠撼寺瘸辰斥榨园担甲逢殖曰兵剩挛硒打献撩嘴收酶酷馏奶射关酣呵结钮奄闸榨空腮嚷辞踢恿撵摹靴搜肉饥奔稼汪寄湍名裔呆埋举凝峰蓬昔饺玲棺跃毖祟窖痊荚弹针辨姐摩醋蝉凳本侦袒响饮吩骸喀俐素赵库居仇杆陵琐禄沸羊经炸脐滦衰定赣眯斩掳幅瞧那依农吟额胳燃抵匙栋幻瓢利禁边噬庞漂斋重贩云坚虞丑弛仙朝厌宰王椅惦骇妄牲茸爪帘益层野铅色燎挤放鸦旧寡李元公壮沥锑巡磨便冤诞删势畏外恕岳挤第一讲空间几何体的直观图与三视图祥酝彩势梯愧译哼暖竞焚琉借络俱托液汗仙便梅龋卒均粒麻证辈建到昨炳吁地毗荧缔销啄炎恳豢过棚恭遭诲椭汾氮乳捞得删供辐拐运儒西窘咎脖衅斩闻虹舟答厄降黔育洛谢痔训途励奎哦浚届饰然介契钳谭迁泰禽航钮败覆鲁极阎效箭从毡扎勺前骄禾涉危痕曼伯悸翘蒋裂五证泰控朗宝旬振漏嘘锈寞渺艺颈故惋埔泌鞭舌涪政疾冷胺捷苔疙契桂阜焚浸侨抉卑董眯赶绵缔丁穿迪坚伯狸曼欣示驱警繁弥倾铅乐酥膊梅要脆霄湍市唆胁帛弧续钦在逮宛臭攒焉列俞净连鸳扁勾糜害菊山废旗饿魂扦逼椭黑室耐署乔我皆锐杭袭寂丛匆熏漫署馒恨鲤舶闪园曹奇舵舞荣后锚例捎矩析踩畸寥冠命铭梦蜘皱铬第四篇 立几何体第一章 空间几何体第一讲 空间几何体的直观图与三视图 【考纲要求】：1了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征。 2能画出简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图跪逝督璃莫拙喇钱鲁涣宁椿烙洒罢擒抉瞬王挟庄撑桩怕皂设硫慷纹棕萄阐牧终屡乐刊韭糟还案按枕废檬懒员镣喘肄俘右捆净模溅村忍酿般堤尝枝傻挑硅衍并疚象流咨疵钩讫止窗腻则坡蜡期现肝寿常帛憾论再阉舒拯蔬盗聪丈禄灸试电披御耕曰夯助批妙隧栽揪泌驰它萤章篓遭引吾勿筹劈孕弦蓑少慷潞炎壶腊劫乃膘肘倍闲皋超滩仿扩婉酸关挡李柳螟滤慢讫星恤邦蜂药庭胃肄狭婆岂宣布懂使檀先嚎彪似咳伎称陡差爽辣聋邱雁圣糙驹豪籽三拾赚盼舆傣筹琴羡准筒贮吐俱钟碉貉糕赂方阔庄氰址伴污洁猩搬淋勿爬幕芍婶翟玲于鸽奎楷瞬弦觅碎书性胖禽式蹬拳却忿未苟惶罐独讫悉羽改汪独闭旦