精品课件2009届高考数学研讨会解题思路资料答题相约ppt课件.ppt

1,三、答题人相约,2009年备考相约,高考应试 以人为本,2,三、答题人相约,（2）解选择题 不择手段,（3）解填空题 直抓结果,（4）解解答题 分阶而上,（5）解高难题 分割蚕食,（1）猜字破题 解字圆说,3,考场应试，靠“答”得分，靠“猜”破题，而“解”只是对猜和答的圆说！况且，一半以上的答案是“不要解”的！,只要不考记忆复述，则必然是考探究。而探究从猜想开始。,高考出题经常考虑“两性结合”：,（1）理论的“一般性” ，（2）载体的“特殊性” 。,猜想是解题时的一种期待，没有期待就没有目标，没有目标就没有行动。思维的启动是从猜想开始的。,“一般特殊思想” 是 “猜想解题”最常见、最适用的方法。,（1）猜字破题 解字圆说,也就是说，高考试题给猜想提供必要性和可行性 。,答题相约,4,【考题】 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数数，其中偶数的个数共有 A.24个 B.30个 C.40个 D.60个,【解】如用直接法：第一步排末位数字，在两个偶数中任取一个，有 2 种方法，第二步在剩下的四个数字中任取两个排在前两位，有 12种方法，根据乘法原理，共有24个偶数.：,估值法 猜选择题数值范围,【猜】五个数字可组成60个没有重复数字的三位数，其中的偶数个数不到一半，而B、C、D都达到或超过一半，故选A.,答题相约,5,08年2卷第15题的整点猜想,【考题】 已知F是抛物线 Cy2=4x 的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则ABF 的面积等于（ ）,【分析】命题人为实现“会想少算”，突出考查数学思想，客观题中的数据一般选取得较特殊。你看：,（1）抛物线的焦参数选为 p=2，使得焦点坐标特殊F（1，0）；（2）线段AB中点M（2，2）也特殊，在直线 y = x 上。,【猜想】线段AB的两个端点分别为（0，0）和 （4，4）！,一验：y2=4x ，果然不错！,答题相约,6,特值法 猜填空题的图形,【考题】 已知F是抛物线 Cy2=4x 的焦点，A、B 是C上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则ABF 的面积等于（ ）,答题相约,【图解】从方程到图形，易知 抛物线 y2=4x上半部有两个整点 A（0，0）和B（4，4），图右.,看图可知，ABF 的面积为2.,线段AB 的中点为M（2，2）.,7,期待 ：三角形是正三角形？有了期待，就有了追求：,对称法 猜解答题的最值,( 全国2卷 17 ) 在 ABC中，已知内角 A = ，边 BC = 2 ，设内角B = x, 周长为 y. 求函数 （1）y = f ( x )的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值.,请问 ：y 的最大值能否猜出？,答题相约,猜想 ： 题中，角B 和角C的地位平等对称，因此，y 取 最大值的条件，对角B 和角C 是平等的，即有B = C 。于是有， 三角形为正三角形，y 的最大值是BC的3倍，即 .,8,猜想结果 对解答题的意义,意义之一，猜出的结果本身可以得分。,答题相约,意义之二，猜出的结果可以启发和指导我们去进行圆说。,【猜想】抛物线是对称图形，定值与最值由通径决定。,猜得： （）定值为0； （）最小值为4 .,9,考场答题 志在功利,遇上了熟悉的传统题型，先考虑“套”、“搬”、“借”.,遇上了生疏的创新题型，再考虑 “试”、“探” 、 “猜”.,对不同的题型，提供不同的对策，供答题人参考.,平常练习，志在求知，为了培养创新，避免“解题套路” ；而考场解题，志在求分，先行“套路”，越近越好！,人才学说，“套路”是一种思想束缚；,考试学说， “套路” 是一种得分经验！,答题相约,10,（2） 解选择题 不择手段,150分的数学考卷，选择题占了60分.要想争得全卷的主动权，用最短的时间、最少的精力拿下这占总分40%的选择题，成为制胜全局、抢占滩头的奠基战役.,选择题“不讲道理”，解选择题可以“不择手段”. 所谓“不择手段”，就是不要在表达上纠缠答案的来历或理由. 这样答题人就可以不囿于“传统手段”解题.,少问为什么，多问怎么办. 智则智解，力则力解！.,答题相约,11,【妙解】外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不能是它的(C)2倍或(D)3倍，否定(C)，(D)；也不可能与其近似相等，否定(A)，正确答案只能是(B) .,【考题】正方体的全面积为a2，则其外接球的表面积为,不择手段 你能一望而答吗,【评说】 估值，高手段，巧解！,若巧解不成，则陷入拙解：,答题相约,12,【考题】若x ( e-1，1)，a = ln x，b= 2ln x，c = ln3x，则 (A) a b c (B) c a b (C) b a c (D) b c a,【简解】易知 -1 ln x 0.,2ln x ln x ， ln x ln3x.,比大小 未必要作差比较,答案为C.,【说明】基本常识：负数乘以2后变小；绝对值小于1的负数立方后变大.,【点评】若用比差法，则成为小题大做！,答题相约,13,题干化简 方便选择,【点评】化简题干，靠近题支，方便选择.,【考题】 的展开式中x 的系数是 A.- 4 B. -3 C3 D.4,【心算】 ， （1- x)4 的展开系数：1，-4，6，-4，1,的展开系数：1，-2，1,x 的系数等于（-4）+1= -3.,答案为 B.,答题相约,14,定性可解 何必定量,【考题】如果正数a, b, c, d 满足a + b = c d = 4, 那么 A. a b c+d，且等号成立时，a, b, c, d 的取值唯一 B. a b c+d，且等号成立时，a, b, c, d 的取值唯一 C. a b c+d，且等号成立时，a, b, c, d 的取值不唯一 D. a b c+d，且等号成立时，a, b, c, d 的取值不唯一,【巧解】按平均不等式：由积到和是放大的方向，淘汰B和D.,平均不等式等号成立的条件是唯一的： a = b = c = d =2,再淘汰C. 答案为A一望而答.,答题相约,15,苦算精算 不如一看,【考题】 如等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x + y 2 = 0 与x 7 y 4 = 0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）,【图解】截距法直线作图，如右所示.,A3 B2 C D,【初看】一眼就看清： C、D 不可能.,【细看】斜率3 看好， 斜率2 偏小 .,【工具】眼睛不对光，可用圆规量！,【点评】考场多少愁，愁在忽视图！,【答案】(A) 3.,答题相约,16,【拙解】原不等式 等价于不等式组：,【评说】 “ 拙解”可练基本功，平时训练可把选择题当解答题来练. 这种功夫越拙，提练的巧解越巧.,【考题】不等式: 的解集为,(A) ( -2, 1) (B) ( 2, +) (C) ( -2, 1)( 2, +) (D) ( -, -2)( 1, +),() 或(),解不等式 小题岂能大作,答题相约,17,【巧解】原不等式 等价于不等式,【评说】“轴序法”化分式不等式为整式不等式！,（x ）（ x ） 0,原不等式的解集为 ( -2, 1)( 2, +),即 （x +2）（x ）（ x 2） 0,【考题】不等式: 的解集为,(A) ( -2, 1) (B) ( 2, +) (C) ( -2, 1)( 2, +) (D) ( -, -2)( 1, +),答题相约,定性可解 何必定量,18,【评说】“特值法”只能淘汰假支，真支则确定于“四选一”的逻辑关系. “特值法”可利用元素个性来否定集合共性.,【妙解】 取 x = 0 时，淘汰(B)、 (D) .,取 x = 3，淘汰(A) .,【考题】不等式: 的解集为,(A) ( -2, 1) (B) ( 2, +) (C) ( -2, 1)( 2, +) (D) ( -, -2)( 1, +),答案只能是 (C) .,特值法 否三留一,答题相约,19,【考题】已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足条件 2AC+CB=0 ， 则=,【分析】在选择题的条件下，既然O的位置是任意的，那么我们可以将它放在一个最方便的地方;既然AB的方向是任意的，那么我们可以放在最方便的x轴上.,选择题 防止小题大作,答题相约,20,【简解】 取O点于原点，置A、B、C三点于x轴，且座标分别为：2、1、3. 如图,此时有2AC=2，BC=2，CB=-2，故满足条件 2AC+CB=0，,以此检验A、B、C、D四支，唯A支正确而其它三支不正确，故答案为A.,任意位置 随意选择,【点评】“任意性”的条件在解答题中是个麻烦条件.,但在选择题中却是一个简单条件！,答题相约,21,“巧”从“拙”来,“巧”是每个解题人的追求，但非每个人都知道巧的来历.,巧算打从拙算来， 智叟愚公两分开.,从拙能生愚公智， 弄巧失算智叟呆.,巧算寻根追到拙， 拙到腾飞出巧才.,说到底，巧是拙的升华，智是力的化简.,答题相约,22,（3）解填空题 直抓结果,填空题是数学考卷的第二题型，满分20分.,填空题，同样关心“怎么办”，不必纠缠“为什么”.,难度不大，但它在承前启后的位置，能起调节心态的作用.,由于“只要结果”，仍可不讲道理.,如果填空题的题设是个“全称命题”，你同样可以考虑“特殊化”的这条捷径.,君不见 60 + 20 = 80，分值到此，总分过半. 这4道题，是迈向第三题型的通道，不管是坦途还是峡谷，势在必夺！,答题相约,23,【巧解】若a+b 与 c ( -4，-7 ) 共线，,【考题】设向量a = (1，2)，b = (2，3). 若向量a + b 与向量c = (-4，-7) 共线，则=（ ）,【评说】 结果不讲道理，过程不择手段！,共线问题 就近上网,则a+b 与 - c ( 4，7 ) 也共线，,观察 （，2）+（2，3）=（4，7）,心算 得到 = 2,答题相约,24,【拙解】 由通项an= 5n+2知其为等差数列，a1= 3，d= 5,【考题】已知数列的通项an= 5n+2，其前n项和为Sn，则,所以,故有,【评说】 如此解法，当作解答题，岂不是小题大作？,解填空题 也应防拙,答题相约,25,【巧解】 当n时，首项常数a1= 3和通项常数2均可忽略.,【考题】已知数列的通项an= 5n+2，其前n项和为Sn，则,其极限由等差数列的公差d = 5与Sn的系数 决定.,【评说】 巧解利用了拙解的结果，基本功能使人生巧.,小题小解 一望而答,即是 5除以2，故答案为：,答题相约,26,回访第15题 心算如何,【考题】已知F是抛物线Cy2= 4x的焦点，过F且斜率为1的直线交于A,B 两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于( ),【心算】求纵坐标 y1，y2的比值.,观察方程 y2 = 4x = 4（y + 1）,【点评】平时积累小道道，考时提供大方便！,y1，y2 的有理部分是相同的正数 2,y1，y2 的无理部分是一对相反数: t 和 t,想平方差公式，心算得,答题相约,27,【巧解】 抛物线焦点F(1，0)，特设点B在原点(0，0),【考题】 设F 为抛物线 y2=4x的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点. 若 0， 则 (A)9 (B)6 (C)4 (D)3,则有,故得,得点D ( 2，0 )，A ( y1 )， C ( y2 )，,全称命题 考虑特殊位置,答题相约,28,【通解】 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，C(x3，y3). 焦点F(1，0)，准线x=-1. 0，即是,作AA1，BB1，CC1与准线垂直， 垂足分别为A1，B1，C1 .（下续）,【考题】设F 为抛物线 y2=4x的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点. 若 0，则 (A)9 (B)6 (C)4 (D)3,如选通解 小题变大,答题相约,29,【通解】焦点F ( 1，0 )，准线 x = -1. 0，即是,选（B）.,【考题】 设F 为抛物线 y2=4x的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点. 若 0，则 (A)9 (B)6 (C)4 (D)3,小题变大（续上）,答题相约,30,（4）解解答题 分阶而上,解答题由第三题型的六个大题组成，总分70. 考生能否上线，则看你在这 6大台阶上能爬多高.,其实，这 6个大台阶并非是 6 次跨栏式的突跃，而在每个大台阶中分设有 2 到 3 个小台阶.,数学难题也安座在这里，等候着不同层次的考生的到来！,别说是中下层考生，就是尖子生到了这里，也遭遇重重.,对待大题的科学对策 减小跨度，自设阶台！,答题相约,31,2008年文科第22题,（）若x=2 是函数 y= f (x)的极值点，求a 的值；,【考题】设 ，函数 .,（）若函数 ，在 x =0 处取得最大值，求 a 的取值范围.,【解答】 （） .,验证，当 a =1时，x = 2是函数 y= f (x) 的极值点.,因为 x = 2 是函数 y= f (x) 的极值点， 所以 12a-12 =0，因此 a =1.,【说明】 虽是压轴题，但第（）问的4分伸手可得！,答题相约,32,题（）虽难 但可再分割,【解答】由题设易得，g (x) = ax3 - 3x2 +3ax2 - 6x,【考题】设 ，函数 .,（）若函数 ，在 x =0 处取得最大值，求 a 的取值范围.,= ax2( x+3) - 3x ( x+2),【说明】求 a 看似不易，求g ( x) 则是囊中探物！,【说明】又得1 分，且问题更显明朗，可化为（）的形式：,g ( x) = ax2( x+3) - 3x ( x+2) x0，2， 在 x =0 处取得最大值，求 a 的取值范围.,答题相约,33,当 g (x) 在区间 0，2上的最大值为 g (0) 时，,，即 ，故得 .,反之，当 时，对任意 ，,x =0 处取得最大值 求 a 的取值范围,【目标函数】 g ( x) = ax2( x+3) - 3x ( x+2) x0，2，,而 g ( 0)=0，故 g (x) 在区间 0，2 上的最大值为 g (0).,综上，a 的取值范围为 (- ，6 / 5.,答题相约,34,（5）解高难题 分割蚕食,考卷最后3题（2022题）属高难题组. 有庞然大物之感.,战略上，藐视，敢于去碰它. 战术上，化整为零，分割蚕食.,对于（12分）最后3题中的高难题，开始时不要想一口吞下它。考虑蚕食战术，就是对其进行1分2分地争夺.,吞不下，撕几块；撕不动，啃几口；啃不动，舔几舔！,一舔，可能尝到味道；一啃，可能咬下小片；并由此找到了题感；一撕，发现可从何处下手！并将其吸干咬尽，这不就是最后将其全部吞下了吗？,答题相约,35,【考题】已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2. 过F1 的直线交椭圆于B、D 两点，过F2 的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD，垂足为P.,() 求四边形ABCD的面积的最小值.,() 设P点的坐标为(x0，y0)，证明： ；,【定位】 这是21号位上的准压轴题。自然这是一道难题！,然而：难题是就整体而言。分割看去：却是难中有易！,准压轴题 大中含小,可知：大题中的() 小题，容易得比小题还小！,答题相约,36,【考题】已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2. 过F1 的直线交椭圆于B、D 两点，过F2 的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD，垂足为P.,() 求四边形ABCD的面积的最小值.,() 设P点的坐标为(x0，y0)，证明： ；,【定位】本大题中的第() 小题，只要防止将其“大化”，就容易,大中小题 防止大化,一眼看穿： P点 (x0，y0)在椭圆内部，不等式的成立是自然的事。,有考生就凭这句话，得到了他人不能得到的1分。,答题相约,37,() 设P点的坐标为(x0，y0)，证明： ；,【解() 】易知， P点是垂足，P 的轨迹是拿F1F2为直径的圆：,小题（ ）的4分 心算可得,得 圆方程 x2 + y2 = 1 则有等式 x02 + y02 = 1,【点评 】会想少算，一望而解，拿下了本大题的三分天下！,【考题】已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2. 过F1 的直线交椭圆于B、D 两点，过F2 的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD，垂足为P.,答题相约,38,【考题】已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2. 过F1 的直线交椭圆于B、D 两点，过F2 的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD，垂足为P.,【分析 】四边形的面积公式，已经不是现成！,真正难题 在（）小题,对角线互相垂直的四边形的面积公式，也非人人皆知。,即使知道了，再求两条对角线的长度，也绝非易事。,明智者要考虑，拼搏剩下的 8 分，是否合算？,() 求四边形ABCD 的面积的最小值.,答题相约,39,【考题】已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2. 过F1 的直线交椭圆于B、D 两点，过F2 的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD，垂足为P.,【蚕食】如果你已经知道或可以知道对角线垂直的四边形面积公式，那就请你赶快写在下面：,【点评】“蚕缺”是美，又凭这一点，再向阅卷人讨得 1 分.,() 求四边形ABCD的面积的最小值.,得不到 8 分 1 分也可,求积公式为：S = AC · BD,答题相约,40,【考题】已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2. 过F1 的直线交椭圆于B、D 两点，过F2 的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD，垂足为P.,() 求四边形ABCD的面积的最小值.,退到三角形 先画示意图,【图示】 如果你忘记了四边形的那个求积公式 S = AC · BD,你可再退一步，退到三角形上，它会提示你想起或推出这个公式来！,答题相约,41,【考题】已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2. 过F1 的直线交椭圆于B、D 两点，过F2 的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD，垂足为P.,【点评】若 记得，再得1分，不记得则退到距离公式！,() 求四边形ABCD的面积的最小值.,认准方向 拿定决策,【决策】求积公式 S = AC · BD确定之后，以下就是求AC、BD的长度.,它们分别是椭圆的两条弦.,弦长公式 l = 记得不？,答题相约,42,【考题】 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2. 过F1 的直线交椭圆于B、D 两点，过F2 的直线交椭圆于A、C 两点，且ACBD，垂足为P.,【点评】 这些内容写上了答卷， 也可“按劳付酬”.,() 求四边形ABCD的面积的最小值.,决策既定 决战开始,【探进】求积公式 S = AC · BD提示,弦长公式 AC =,BD =,答题相约,43,【点评】 以下将直线方程与椭圆方程联立，进入“大运动量”的“决战”运算.,准备拼搏 设置参数,【探进】求积公式 S = AC · BD提示,【考题】() 求四边形ABCD的面积的 最小值.,AC 的方程为y = k( x + 1 )，BD的方程为 y = k 1 ( x 1 ),设 AC 的斜率为k，则BD 的斜率为 k 1,答题相约,44,【解析】 代 y = k( x + 1 )于椭圆方程，2x2 + 3y2 = 6 消 y 化简得,【考题】() 求四边形ABCD的面积的最小值.,能全则全 不全则蚕（残）,( 3 k2 + 2 ) x2 + 6 k 2 x + 3 k 2 6 = 0.,设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则,同理得,答题相约,45,【分析】 这是一个关于k的分式函数，考虑放缩法消k得最值.,【考题】() 求四边形ABCD的面积的最小值.,三军会师 直达顶峰,【续解】 S = |AC| · |BD|,【续解】 ,当k2 = 1时，上式取等号. 四边形最小面积为 96 / 25 .,答题相约,46,【考题】() 求四边形ABCD的面积的最小值.,满分8分 如何分配,【主干】 S = |AC| · |BD|,【插入】 代 y = k( x + 1 )于椭圆方程，2x2 + 3y2 = 6 消 y 化简得,(3k2 + 2)x2 + 6k2x + 3k2 6 = 0.,【点评】 能拿8分者，可能不多；能拿4分者，可能不少.,答题相约,47,【考题】() 求四边形ABCD的面积的最小值.,海底捞月 特解神出,【特解】 取纵轴上的点P(0，1),AC方程为 y = x + 1，BD方程 y = x + 1,为四边形ABCD的最小值.,【思考】大题小解，巧合吗？,答题相约,48,【考题】() 求四边形ABCD的面积的最小值.,思想升高 解法变简,【思想】 椭圆是对称图形，使四边形面积能取得最小值的点P，一定处在椭圆的对称位置上.,【妙解】 取对称位置上的点P (0，1) 或点P( 0，-1),若最值存在，则最点为点P。,【妙解】此法的风险很大！但如果,遇上了白卷成堆的年头，可能因奇货可居而备受青睐！,答题相约,49,心态良好 不怕高难题,解高难题，需要良好的心态，即如下的“四胜”心理.,（1）自胜心理：解题受阻，信心自如，耐心周旋， 寻找入口；,（2）渐胜心理：取得小胜，能自珍自尝，稳步推进；,（3）决胜心理：发现主攻目标，全力以赴，勇于决战；,（4）全胜心理：攻下难关、占领制高点后，不得意 忘形，能盘算全局，变大胜为全胜.,答题相约,50,答题人相约,三大题型分得开 智勇展显众英才,易题都易花针绣 难题都难钢斧裁,大题先当勇气啃 小题添加智慧猜,