静电场中导体.ppt

§8.6 静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,1、静电感应(electrostatic induction)：,在静电场中，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。,平衡时，导体内部的场强处处为零,3、静电平衡条件：,2、静电平衡：,（1）导体内部场强处处为零 （2）表面场强垂直于导体表面,当静电平衡时导体为一等势体，导体表面是一个等势面,导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。,导体的静电平衡,导体表面电场可以不为零，但一定和导体表面垂直,若不垂直，则会有平行导体表面的分量 ，在 的作用下，电荷将继续移动。,导体上的电荷分布,处于静电平衡状态导体内部场强处处为零，电荷分布在导体表面。,二、.处于静电平衡状态导体上的电荷分布,1、 实心导体,2、空腔导体,（1）腔内无带电体：电荷分布在导体表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。,（2）腔内有带电体：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,导体的表面场强,由高斯定理可证明,导体上的电荷分布,孤立导体面电荷分布的特点是表面曲率越大，面电荷密度越大，而从上面场强与电荷面密度的关系我们可以看出，电荷密度越大的地方，场强也越大。,例题1 两个半径分别为R和r 的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。,导体上的电荷分布,q,解: 两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为,导体上的电荷分布,q,可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。,两球的电荷密度分别为,可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,导体上的电荷分布,例1. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。,导体上的电荷分布,三、静电屏蔽(electrostatic shielding),下面我们简单证明一下这一结论。 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。,取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。,与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。,导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。,导体放入静电场中，导体上的感应电荷只分布在导体表面，导体内部没有净电荷，导体内部场强为零。如果导体内部挖一空腔，空腔内无带电体时，电荷只分布在外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。,如果腔内有带电体，腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。,外表面接地，腔外电场消失。,腔内有电荷，腔外有电场。,结论,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,远离其它导体合带电体的导体称为孤立导体。,实验表明，任何孤立导体，其带电量Q与电势V（以无限远处为电势零点）的比值是一个与Q和V均无关的常数，这个常数定义为孤立导体的电容，用符号C来表示。即,电容单位：法拉（F）,1F=106F=109nF=1012pF,§ 8.7 电容,一、 孤立导体的电容(capacitance),实验表明，电容C与导体的形状、大小和导体周围的介电体的性质有关。其物理含义为：导体的电势每升高1伏特时所需的电量。,法拉是一个很大的单位，常用的还有微法（F）、皮法（pF）,电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板常带等量异号电荷。,几种常见电容器及其符号：,二、 电容器的电容(capacitance of capacitor),现在计算一下，真空中一个半径为R，带电量为Q的孤立导体球的电容。此孤立导体球的电势为,由电容的定义可得，此球的电容为,计算电容的一般方法：,Q为其中一个极板电量绝对值,U为两板电势差,电容器的电容定义：,（1）先假设电容器的两极板带等量异号电荷。,（2）求出极板之间的电场强度。,（3）求出极板之间的电势差,（4）代入定义式求出电容,(1)平板电容器,几种常见真空电容器及其电容,S,d,电容与极板面积成正比，与间距成反比。,如果两极板件充满相对电容率为 的介电体，则电容为,（2）圆柱形电容器,(3) 球形电容器,（4）设有两根半径都为R的平行直导线，他们中心的距 离为d，且 d R。求单位长度的电容。,解：,P点的场强,导线之间的电势差,单位长度上的电容为,3. 电容器的串联和并联,电容器性能参数：,电容和耐压,(1)并联：,(2)串联：,增大电容,提高耐压,(3)混联：,根据连接计算,满足容量和耐压的特殊要求,bl,例9-3 三个电容器按图连接，其电容分别为C1 、C2和C3。求当电键K打开时， C1将充电到U0，然后断开电源，并闭合电键K。求各电容器上的电势差。,解 已知在K 闭合前， C1极板上所带电荷量为q0 =C1 U0 ， C2和C3极板上的电荷量为零。K闭合后， C1放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时， C1极板上的电荷量为q1， C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有,解两式得,因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为,一、电容器的能量,8.8静电场的能量,移动dq电场力做功,U和dq都是变量,二、 静电场的能量,电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为,任一带电体系的总能量,例9-9 求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。,解一：计算定域在电场中的能量,球内 r 处电场,解二：计算带电体系的静电能,再聚集,这层电荷dq，需做功：,而,所以,球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷,例题9-10 一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为± Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为0）。,板极上带电± Q时所储的电能为,解 （1 ）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为,（2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以,故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为,讨论：由 也可以求出F，请问此时的E =？,一个无限大平面附近的场。,例9-11 平行板空气电容器每极板的面积S= 3×10-2m2 ，板极间的距离d = 3×10-3m 。今以厚度为d = 1×10-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？,解： （1）铜板未插入前的电容为,设平行板电容器两板极上带有电荷±q, 铜板平行地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为± ，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为,所以铜板插入后的电容C 为,2）由上式可见，C 的值与d1和d2无关（ d1增大时， d2减小。 d1+ d2=d-d' 不变），所以铜板离极板的距离不影响C 的值,（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时所带电荷量Q=C U，电容器中所储静电能为,能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即,当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为,代入已知数据，可算得,静电场的能量,代入已知数据，可算得,