第3章流体运动学ppt课件.ppt
流 体 运 动 学,流体运动的描述 欧拉法的基本概念 连续性方程 流体微团运动分析,第一节 流体运动的描述,着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程,着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性,是描述流体运动 常用的一种方法。,一、描述流动的两种方法,1.拉格朗日法对流体质点进行分析研究，并将其质点的运动汇总起来，从而得到整个流体的运动情况。,t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t),速度：,加速度：,物理概念清晰，但处理问题十分困难,2.欧拉法以流动空间作为对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动情况，并将其汇总，从而得到整个流体的运动情况。（空间法）,某瞬时，整个流场各空间点处的状态,以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法,加 速 度,当地加速度 迁移加速度,全加速度,一、流体运动的类型,若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。,恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。,恒定流、非恒定流,第二节 欧拉法的基本概念,运动要素是否沿程变化？,均匀流,非均匀流,均匀流、非均匀流,均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。,注意：,均匀流时，迁移加速度为零,例：速度场 求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度； （2）是恒定流还是非恒定流； （3）是均匀流还是非均匀流。,（1） 将t=2，x=2，y=4代入得 同理,解：,（2） 是非恒定流,（3） 是均匀流,任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。,注意：,一元流、二元流、三元流,一元流动：只与一个空间自变量有关 。 二元流动：与两个空间自变量有关 。 三元流动：与三个空间自变量有关 。,在实际问题中，常把总流也简化为一元流动，但由于过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。,s,一元简化,元流是严格的一元流动。,第二节 欧拉法的基本概念,迹线是流体质点运动的轨迹线，与拉格朗日观点相对应的概念,迹线质点运动的轨迹,迹线微分方程：对任一质点,迹线微分方程,流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切，是与欧拉法观点相对应的概念。,流线瞬时概念,流线微分方程：,流线微分方程,在恒定流情况下，迹线与流线重合。,根据流线的定义，可以推断：流线不能相交，也不能转折；,迹线和流线最基本的差别是： 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线(与拉格朗日观点对应); 流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线(与欧拉观点相对应)。,例：已知速度ux=x+t，uy=y+t 求：在t=0时过（1，1）点的流线和迹线方程。,解：（1）流线： 积分： t=0时，x=1，y=1 c=0,流线方程（双曲线）,（2）迹线：,由t=0时，x=1，y=1 得 c1=c2=0,迹线方程（直线）,（3）若恒定流：ux=x，uy=y 流线 迹线,注意：恒定流中流线与迹线重合,流线,在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L，在同一时刻过 L上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为流管。,与流线一样，流管是瞬时概念。,L,流管,二、 流管、微小流束、总流、过流断面,与流动方向正交的流管的横断面,过流断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流（微小流束）。,过流断面为有限面积的流管中的流动叫总流。总流可看作无数个元流的集合。,dA1,u1,过流断面,dA2,u2,元流,总流,单位时间内通过某一过流断面的流体体积，称为流量 ，单位为 m3/s,三、流体的运动要素,u1,dA2,dA1,u2,设想过流断面上各点的流速都均匀分布，且等于v，按这一流速计算所得的流量与按各点的真实流速计算所得的流量相等，则把流速v定义为 断面平均速度 ，单位为 m/s,实质：质量守恒,1.连续性方程的微分形式,o,y,x,z,dmx,dmx,dx,dy,dz,dt时间内x方向： 流入质量 流出质量 净流出质量,连续性方程,同理：,dt时间内，控制体总净流出质量：,由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于 密度变化而减少的质量，即,连续性方程的微分形式,不可压缩流体 即,例：已知速度场 此流动是否可能出现？,解：由连续性方程：,满足连续性方程，此流动可能出现,例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。,解：由 得,积分,由z=0，uz=0 得 c=0,2.连续性方程的积分形式,A1,A2,1,2,v1,v2,在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量，则,连续性方程的积分形式,不可压缩流体,分流时,合流时,或,恒定总流连续方程,或,在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。,刚体平移、旋转 流体平移、旋转、变形（线变形、角变形）,平移,线变形,旋转,角变形,流体微元的运动分析,流体微元的速度：,1.平移速度：ux，uy，uz,2.线变形速度：,x方向线变形,是单位时间微团沿x方向相对线变形量（线变形速度）,同理,存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因,3.角变形速度：直角边与角平分线夹角的变化速度,微团的角变形：,是微团在xoy平面上的角变形速度,同理,是微团在y0z平面上的角变形速度,是微团在z0x平面上的角变形速度,4.旋转角速度：角平分线的旋转角速度,逆时针方向的转角为正 顺时针方向的转角为负,是微团绕平行于oz轴的旋转角速度,同理,微团的旋转：,存在不在质点连线方向的速度梯 度是产生旋转和角变形的原因,有旋流动和无旋流动,无旋流动流体微团不存在旋转运动，旋转角速度为零,微团本身是否旋转，与运动轨迹无关,例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于0的常数），分析流场运动特征,解：流线方程： 线变形： 角变形： 旋转角速度：,x,y,o,（流线是平行与x轴的直线族）,（无线变形）,（有角变形）,（顺时针方向为负）,例：平面流场ux=ky，uy= kx （k为大于0的常数），分析流场运动特征,解：流线方程：,（流线是同心圆族）,线变形：,（无线变形）,角变形：,（无角变形）,旋转角速度：,（逆时针的旋转）,刚体旋转流动,
