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新北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线导学案 第一节 两条直线的位置关系（1） 【学习目标】1在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备观察下面几幅生活中的图片：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做_.3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .二、教材精读（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么1与2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？解: ，即 ， ，等式两边同时都减去_， ,得： 。 归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。新 课 标 第 一 网对顶角有如下性质： 对顶角 （2）在图2-1中，有什么数量关系？ 解：由可知 总结： 如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角. 类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角.注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。模块二 合作探究 2DC O134ANB图2-3 如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时图2-2将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，DON=CON=，1=2。在图2-3中： （1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ （2）：3与4有什么关系？为什么？ （3）：AOC与BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 解：（1）互为补角的如（2）相等， ， (3) , 且 结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。模块三 形成提升 1.判断下列说法是否正确（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ）（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）（4）900 的角为余角。 （ ）（5） 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。3. 如图，AOC+DOE+BOF= . X|k | B| 1 . c|O |m4. 的余角等于32°，则的补角等于 . 模块四 小结反思1、 本课知识1. 对顶角有如下性质对顶角 2. 如果两个角的和是，那么称这两个角互为 如果两个角的和是，那么称这两个角互为 3. 同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。二、我的困惑： 第一节 两条直线的位置关系 (2) 【学习目标】1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.【学习难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述.【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？_2. 垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是_，那么称这两条直线互相_，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_。3.垂直的表示：如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作_；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作_，其中点O是垂足.二教材精读（1） 如图2-6，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？（2） 如图2-7，点P是直线外一点，PO，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ 解：（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画 条的垂线。 （2） 最短 归纳总结：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 直线外一点与直线上各个点连接的所有 中， 最短 （3）如图2-8，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的 长度叫做点A到直线的_。模块二 合作探究http:/w w w .xkb 1. com （1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（3） 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！（4）如图，如何测量跳远成绩？模块三 形成提升1下列说法中，正确的个数有（ ）有且只有一条直线与已知直线垂直两条直线相交，一定垂直若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、0个2到直线l的距离等于5cm的点有 （ ）A、2个 B、1个 C、无数个 D、无法确定3如图，ADBD,BCCD AB=m，BC=n，则BD的取值范围是 （ ）A、BD>m B、BD<n C、m<BD<n D、n<BD<m模块四 小结反思1、 本课知识1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是_，那么称这两条直线互相_，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_。2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作 ， 如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，其中点O是垂足.3. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 。 直线外一点与直线上各个点连接的所有 中 最短 二、我的困惑： 第二节 探索直线平行的条件 (1) 【学习目标】1通经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。【学习过程】模块一 预习反馈1、 学习准备 1.（1）在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？ （2）如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 解：当木条a与墙壁边缘所夹角是 度时，木条a与木条b_。二、教材精读1.如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b，c，转动木条a 当12时 当1=2时 当12时直线a和b不平行 直线_ 直线_2. 认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有1与2这样位置关系的角称为同位角新 课 标 第 一 网1和2是同位角 3和4是 5和 是同位角 和8是同位角注意： 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方3. 判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 。 简称： 相等，两直线平行。用符号“_”表示，例如，直线a与直线b平行，记作_。实践练习：如图2-12：因为1=2根据 相等,两直线平行 所以 b模块二 合作探究（1） 你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？HGFEDCBA图2-13（2） 在图2-13中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又怎么样的位置关系？ 解：（1）能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画 条 （2）EF GH 归纳总结：过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行 平行于同一直线的两条直线 实践练习：如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180°,则a与c平行吗?为什么?解： / 又且 （同角的的补角相等）（ ） / （平行于同一直线的两直线平行）模块三 形成提升1ba , ca , 那么 ，理由: 2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得CBE=A=C.(1)由CBE=A可以判断_,根据是_.(2)由CBE=C可以判断_,根据是_.3. 如图所示,请写出能够得到直线ABCD的所有直接条件.模块四 小结反思1、 本课知识1.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 ，简称： 相等，两直线平行。2.过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行。 平行于同一直线的两条直线 。2、 我的困惑： 第2节 探索直线平（2） 【学习目标】1、 会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。2、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。3、经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.如图2-14，直线 a，b被直线c所截.(1)数一数图中有几个角（不含平角）？(2)写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？(3)同位角具备什么关系能够判断直线ab？你的依据是什么？解：（1）图中有 个角 （2）同位角有 ， ， ， ， （3）只要（2）中任意一组同为角 ，a/b，依据是 .2、 教材精读1. 图2-15中3与5,4与6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。 解：3与5,4与6这样位置关系的角，在两条被截直线的 部，在截线的 侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。2. 图2-15中3与6,4与5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 解：3与6,4与5这样位置关系的角，在两条被截直线的 部，在截线的 ，这样的角叫做同旁内角。实践练习：1.观察右图并填空： （1）1 与 是同位角; （2）5 与3是 角; （3）1 与 是内错角.ba2312. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？解：同位角有 和 内错角有 和 同旁内角 和 3.（1）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ _ （2）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？_4. 看图填空：解：（1）1 = 2（已知） 1 = 3（对顶角 ） 3 = （等量代换） 直线 a （ 相等，两直线平行） （2） 1 与2 （已知） 1 与3是 （邻补角定义） 3 = （同角的 相等） 直线 a b. （ ）归纳总结：内错角相等 相等两直线平行内错角相等两直线平行 同旁内角互补同位角相等两直线平行模块二 合作探究1.做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。模块三 形成提升1. 如图(1)A=_(已知)， ACED( ) (2)2=_(已知)， ACED( ) (3)A+_=180°(已知)， ABFD( ) (4)A+_=180°(已知)， DEAC( ) 2.看图填空：（1）如右图，12 ， 2 ，同位角相等，两直线平行 34180° ，( ) ACFG ( )（2）如右图，2= ，DEBC ( )B 180°( )DBEFB5180°( ) X k B 1 . c o m ， ( )3如图，ABCADC，BF、DE是ABC、 ADC的角平分线，12.求证：DCAB.模块四 小结反思1、 本课知识1. 内错角相等 相等两直线平行 相等 同旁内角互补同位角相等两直线平行2、 我的困惑： 第三节 平行线的性质（1） 【学习目标】1经历观察、操作、推理、交流等活动，了解平行线的性质，能运用这些性质进行简单的推理或计算。2经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索平行线的特征的过程。3.通过学生学习动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备（1）因为1=5 (已知) 所以 ab（ ）（2）因为4= (已知) 所以ab（内错角相等，两直线平行 ）（3）因为4+ =1800 (已知) 所以ab（ ）二、教材精读 直线a与直线b平行。（1）测量同位角1和5的大小，它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？解：（1）经测量1=5，图中还有同为角为：2和 ， 和7， 和8，经测量他们都 . （2）图中有 对内错角，他们都 。 理由：1=5 （已知） 1= （对顶角相等） 4= （等量代换）同理可知3= （3）图中有 对同旁内角，他们都 。 理由：1=5 （已知） 1+3= （邻补角定义） +3=（等量代换）同理可知4+ = （4）能得到相同的结论归纳总结：性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。 简称：两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称：两直线平行, 相等. X|k | B| 1 . c|O |m 性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。 简称：两直线平行, 互补.模块二 合作探究1.如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4。（1）1 ，3的大小有什么关系？ 2与4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？ 解：AB/DE（已知） 1= （ ） 又1=2（ ） 2= （ 代换） 又3=4（已知） 2= （等量代换） BC/EF （ ）CABD1模块三 形成提升1.如图 AD/BC (已知) B=1 ( ) AB/CD (已知) D1 ( ) AD/BC (已知) BCD_180°( )2当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下列问题：（1）如图（1）所示， ABED， BCEF，那么B与E的关系是_（2）如图（2），ABED， BCEF，那么B与E的关系是 。总结上面的结论是_模块四 小结反思一、本课知识1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。 简称：两直线平行, 同位角 相等.2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称：两直线平行, 相等.3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。 简称：两直线平行, 互补.我的反思：_第三节 平行线的性质（2） 编者：唐道喜 【学习目标】1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；2.学会几何简单推理过程的书写。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.平行线的性质有哪几条？2.判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？ 解：（1）平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。（3） 判别直线平行的条件有同位角相等 内错角 两直线平行 同旁内角 二、教材精读1. 如图：（1）若1=2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若2 +3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解:（1）1=2（ ） BF/ （ ） （2）1=2（ ） BF/ （ ） （3）2=M（ ） BF/ （ ）2.如图所示:ABCD,如果1=2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 解： 1 = 2 （ ） EF （ ） 又ABCD（ ） （_ ）3.已知直线ab,直线cd, 1=110°,求2，3的度数。 解：ab，且1=110°（已知） 2 = 1 = cd（ _ ） 1 3 = （ ） 3 = 180°- （等式的基本性质） = 180°-110° = 实践练习：如图,选择合适的内容填空。（1） AB/CD =2（ ）（2） 31 / （同位角相等，两直线平行） （3） 1 180° AB/CD（ ） 模块二 合作探究1.如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是EGB和EMD的角平分线 ，问：GH和MN平行吗？请说明理由。 解：AB/CD（ ） EGB= （ ） GH和MN分别是EGB和EMD的角平分线 （已知）（角平分线定义） EGH= EGB 且EMN= EGH=EMN / （同位角相等， ）模块三：形成提升1.填空（1）如图，ACED（已知） A=_（ ）（2）如图，ACED（已知） EDF=_（ ）（3）如图，ABFD（已知） A+_ =1800（ ）（4）如图，ABFD（已知）新|课 |标| 第 |一| 网 EDF+_=1800（ ）（5）如图，BDEC（已知） DBA=_（ _ _ ） C=D （已知） DBA=_（ ） FD_（ ） A=F （ ）2.如图所示，已知AD/BC，DBC与C互余，BD平分ABC，如果A=1120，那么ABC的度数是多少？C的度数呢？模块四 小结反思1、 本课知识1.同位角相等，两直线 . 2.内错角 ，两直线平行.3.同旁内角 ，两直线平行. 4.两直线平行, 同位角 相等.5.两直线平行, 相等. 6.两直线平行, 互补.二、我的困惑： 第四节 用尺规作线段和角 【学习目标】1.会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。能利用尺规作线段的和、差。2能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。能利用尺规作角的和、差、倍。3.在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】用尺规作一条线段等于已知线段，及简单的应用。【学习过程】模块一 预习反馈1、 学习准备 1.已知：线段AB 求作：线段AB，使ABAB作法：（1）做一条射线AC （2）用圆规在 截取AB 线段AB就是所求作的 2、 教材精读1.如图223，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一