二次曲面定义.PPT

二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,一、基本内容,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,椭球面的几种特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,旋转椭球面与椭球面的区别：,方程可写为,与平面 的交线为圆.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,球面,截面上圆的方程,方程可写为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（二）抛物面,（ 与 同号）,椭圆抛物面,用截痕法讨论：,（1）用坐标面 与曲面相截,截得一点，即坐标原点,设,原点也叫椭圆抛物面的顶点.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,与平面 的交线为椭圆.,当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上.,与平面 不相交.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得抛物线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,与平面 的交线为抛物线.,它的轴平行于 轴,顶点,（3）用坐标面 ， 与曲面相截,均可得抛物线.,同理当 时可类似讨论.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,椭圆抛物面的图形如下：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特殊地：当 时，方程变为,旋转抛物面,（由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的）,与平面 的交线为圆.,当 变动时，这种圆的中心都在 轴上.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（ 与 同号）,双曲抛物面（马鞍面）,用截痕法讨论：,设,图形如下：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（三）双曲面,单叶双曲面,（1）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点 的椭圆.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,与平面 的交线为椭圆.,当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点的双曲线.,实轴与 轴相合，虚轴与 轴相合.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,双曲线的中心都在 轴上.,与平面 的交线为双曲线.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,截痕为一对相交于点 的直线.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,截痕为一对相交于点 的直线.,（3）用坐标面 ， 与曲面相截,均可得双曲线.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,单叶双曲面图形,平面 的截痕是两对相交直线.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,双叶双曲面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.,（熟知这几个常见曲面的特性）,二、小结,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考题,方程,表示怎样的曲线？,机动 目录 上页 下页 返回 结束,