曲墙式衬砌计算 - 副本.doc

附件1：学 号： 课 程 设 计题 目学 院专 业班 级姓 名指导教师年月日隧道工程课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 某公路隧道隧道结构设计与计算 初始条件： 某高速公路隧道通过II 类围岩(即V级围岩)，埋深H=50m，隧道围岩天然容重=20 KN/m3，计算摩擦角=25o , 变形模量E=1.5GPa，采用矿山法施工。 隧道洞身设计资料：衬砌材料采用C25喷射混凝土，材料容重，变形模量要求完成的主要任务: 计算书部分：1. 确定公路建筑界限 ；2.根据公路等级及围岩类别用工程类比法确定支护方法及衬砌材料；2. 拟定隧道结构的界面尺寸（包括轮廓线半径及厚度）；4. 隧道围岩压力计算（包括竖向力及水平力）；5. 隧道结构内力计算、并画出弯矩图和轴力图。 图纸部分：1. 插图：隧道内轮廓限界图；结构抗力图；内利图（弯矩图和轴力图）。2. 图纸（A3图纸）：衬砌结构图（比例1：100）；隧道开挖方案（比例1：100）时间安排：隧道行车界限、结构界面尺寸拟定1天隧道围岩压力计算（竖向压力、水平压力）0.5天隧道结构力学计算（弯矩图和轴力图）2.5天施工方案设计1天指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日1 设计目的通过课程设计，使学生掌握公路隧道支护结构的基本计算方法， 熟悉矿山法在公路隧道施工中的工艺，掌握公路隧道施工设计的基本方法。2 设计计算书隧道洞身设计隧道建筑界限及内轮廓图的确定 行车道 7.5m 路缘带宽度 0.5m（每侧） 采用新奥法施工，衬砌厚度为0·5m 余宽 0.5m(每侧） 检修道宽度 0.75m 内轮廓半径为内径和所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角为外轮廓线半径为采用等截面拱圈衬砌。设计行车速度100KM/h3拱形曲墙式衬砌结构计算基本资料：公路等级 山岭重丘高速公路围岩级别 级围岩容重 S=20KN/m3弹性抗力系数 K=0.18×106 KN/m变形模量 E=1.5GPa衬砌材料 C25喷射混凝土材料容重 h=22 KN/m3变形模量 Eh=25GPa二衬厚度 d=0.50m 衬砌结构端断面图（单位：mm）荷载确定：围岩竖向压力根据公路隧道设计规范的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式q=0.45 × 2S-1 ××其中：S围岩的级别，取S=5；围岩容重，取=20 KN/m3；宽度影响系数，由式=1+i (B-5)计算，其中，B为隧道宽度，B=12.50+2×0.5+2×0.10=13.70m，式中0.10为一侧平均超挖量;B>5时，取i =0.1，=1+0.1*(13.70-5)=1.870所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）q=0.45×16×20×1.870*0.4107.71计算衬砌自重g=1/2×(d0+dn ) ×h=1/2×(0.5+0.5) ×22=11 根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议级围岩衬砌承受80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 全部垂直荷载q= 72.70+11=83.70围岩水平均布压力e=0.4×83.70=33.48衬砌几何要素衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r1 =7.0 m , r2 = 5.5 m内径r1，r2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角： 1=81.40°， 2 =112.45° 拱顶截面厚度d0 =0.5 m ,拱底截面厚度dn=0.5m。半拱轴线长度S及分段轴长S S =12.07m将半拱轴长度等分为8段，则S=S/8=12.07/8=1.51 mS/Eh =1.51/0.25×108 =6.03×10-8 m各分块截面中心几何要素各分块截面与竖直轴的夹角及截面中心点的坐标可以由图3直接量得，具体数值见表2-1。计算位移单位位移：用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表。单位位移计算表 截面sincosxyd1/Iy/Iy2/I(1+y)2/I积分系数1/300.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.500 96.000 0.000 0.000 96.100 1 115.040 0.260 0.966 1.500 0.200 0.500 96.000 19.300 3.840 138.241 4 230.087 0.501 0.865 2.880 0.770 0.500 96.000 73.930 56.918 300.757 2 345.132 0.710 0.705 4.070 1.690 0.500 96.000 162.240 274.186 694.666 4 460.176 0.868 0.498 4.990 2.890 0.500 96.000 277.441 801.802 1451.683 2 575.200 0.967 0.255 5570 4.280 0.500 96.000 410.880 1758.566 2676.326 4 689.137 1.000 0.015 5.750 5.320 0.500 96.000 510.720 2717.030 3833.470 2 7100.793 0.982 -0.187 5.630 6.790 0.500 96.000 651.840 4425.994 5826.674 4 8112.450 0.924 -0.382 5.200 8.200 0.500 96.000 787.200 6455.040 8125.440 1 766.000 2498.000 13152.304 18912.2987 注：1.I截面惯性矩，I=bd3/12,b取单位长度2.不考虑轴力的影响。单位位移值计算如下：11=S/Eh×1/I=6.036×10-8×768=46.360×10-612=S/ Eh×y/I=6.036×10-8×2495.99=150.660×10-622=S/ Eh×y2/I=6.18×10-8×13152.90=793.910×10-6计算精度校核：11+212+22=（46.360+2*150.660+793.910）×10-6=1143.580×10-6SS=S/ Eh×(1+y)2/I=6.036×10-8×18912.2987=1141.160×10-6闭合差=0.0001×10-60载位移主动荷载在基本结构中引起的位移1）每一块上的作用力(竖向力Q、水平力E、自重力G),分别由下面各式求得，Qi =q×biEi =e×hiGi =( di-1+di)/2×S× rh其中：bi衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度hi衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度di接缝i的衬砌截面厚度均由图3直接量得，其值见表。各集中力均通过相应图形的形心。 图3 衬砌结构计算图示（单位：cm） 载位移Mop计算表截面投影长度集中力S-Qaq-GagbhQGEaqagae00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 11.490 0.200 124.860 16.600 6.590 0.750 0.750 0.100 -93.130 -12.390 21.400 0.580 116.300 16.600 19.300 0.690 0.700 0.290 -80.810 -11.540 31.190 0.930 99.790 16.600 30.740 0.600 0.600 0.460 -59.490 -9.910 40.920 1.200 76.450 16.600 40.030 0.460 0.470 0.600 -34.910 -7.590 50.580 1.390 47.860 16.600 46.600 0.290 0.290 0.700 -13.680 -4.740 60.190 1.040 15.940 16.600 34.940 0.100 0.100 0.520 -1.520 -1.570 7-0.130 1.470 -10.570 16.600 49.100 -0.060 -0.060 0.730 -0.670 1.050 8-0.420 1.410 -35.120 16.600 47.230 -0.220 -0.210 0.710 -7.370 3.490 -Gaei-1（Q+G）i-1Exyxy-xi-1（Q+G）-yi-1EMoip0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.650 0.000 0.000 1.490 0.200 1.490 0.200 0.000 0.000 -106.160 -5.580 141.460 6.590 2.880 0.770 1.390 0.570 -196.629 -3.756 -404.466 -14.100 274.370 25.890 4.070 1.690 1.190 0.930 -326.500 -23.819 -838.276 -23.940 390.760 56.620 4.990 2.890 0.920 1.200 -359.499 -67.944 -1334.148 -32.430 483.820 96.650 5.560 4.280 0.570 1.390 -275.772 -134.344 -1793.124-18.230 548.270 143.250 5.750 5.320 0.190 1.040 -104.171 -148.980 -2066.605 -35.990 580.800 178.190 5.620 6.790 -0.130 1.480 75.504 -261.939 -2289.650 -33.310 586.850 227.280 5.500 8.200 -0.420 1.410 246.474 -320.466-2400.845 2）外荷载在基本结构中产生的内力块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以aq 、ae、ag。内力按下式计算之：弯矩： 轴力： 式中 xi、yi相邻两接缝中心点的坐标增值。 xi=xi- xi-1 yi=yi- yi-1Moip和Noip的计算见表载位移Noip计算表截面sincosi（Q+G）iEsin* i（Q+G）cos*iENop00.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 115.034 0.260 0.967 141.460 6.590 36.7127 6.364 30.354 230.087 0.500 0.867 274.370 25.890 137.560 22.400 115.150 345.1330.710 0.705 390.760 56.621 276.946 39.945 237.000 460.177 0.868 0.498483.810 96.650419.734 48.067371.664 575.2010.968 0.256548.271 143.250 530.100 36.594 493.489 689.1361.000 0.016580.800 178.191580.7352.683578.051 7100.7940.981 -0.188586.841227.281576.460 -42.561 619.021 8112.450 0.925 -0.380 568.320 274.500525.248-104.830 630.079 3）主动荷载位移计算过程见表主动荷载位移计算表截面Mp01/Iy/I1+yMp0/IyMp0/IMp0(1+y)/I积分系数1/300.000 96.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 1 1-106.160 96.000 19.200 1.200 -10191.360 -2038.272 -12229.6304 2-404.467 96.000 73.920 1.760 -38828.707 -29898.106-68726.8102 3-838.285 96.000 162.250 2.700 -80474.379-136001.705-216476.0854 4-1332.150 96.000 277.450 3.900 -127886.208 -369591.140 -497477.3502 5-1793.123 96.000 410.880 5.280 -172139.827 -736758.460 -908898.289 4 6-2067.610 96.000 510.710 6.310 -198490.000 -1055966.970 -1254457.000 2 7-2289.660 96.000 651.830 7.800 -219806.380 -1492485.325 -1712291.707 4 8-2400.840 96.000 787.100 9.200 -230480.811 -1889942.666-2120423.479 1 -963779.500 -4756663.380-5720442.880 1p=S/Eh×Mp0/I=6.036×10-8×（-963779.500）= - 58170.813×10-62p =S/ Eh×Mp0y/I=6.036×10-8×(-4756663.380)= -287143.795×10-6计算精度校核Sp=1p+2pSp=S/ Eh×Mp0(1+y)/I因此，Sp=6.036×10-8×（-5720442.880）= -345314.600×10-61p+2p= -（58170.813+287143.795）×10-6= -345314.600×10-6闭合差=0.000。载位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移1）各接缝处的抗力强度按假定拱部弹性抗力的上零点位于与垂直轴接近450的第3截面，3=42.13°=b;最大抗力位于第5截面,5=75.22°=h;拱部各截面抗力强度，按镰刀形分布，最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：i=h（coS2b-coS2i）/（coS2b-coS2h）计算得，3=0， 4=0.58h ， 5=h 。边墙截面弹性抗力计算公式为：=h1-(yi/ yh)2式中yi所求抗力截面与外轮廓线交点到最大截面抗力截面的垂直距离；yh墙底外边缘c到最大抗力截面的垂直距离。(yi和yh在图3中可量得)y6=1.43m; y7=2.81m; y8=4.08m;则有： 6=h 1-（1.43/4.08）2= 0.8772h 7=h 1-（2.81/4.08）2= 0.5257h 8=0;按比例将所求得的抗力绘在图4上。2）各楔块上抗力集中力按下式近似计算：式中，楔块i外缘长度，由图3量得。 的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。3）抗力集中力与摩擦力之合力按近似计算: 式中 围岩与衬砌间的摩擦系数。取=0.2,则 =1.0198 其作用方向与抗力集中力的夹角为=arctg=11.301°。由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。的作用点即为与衬砌外缘的交点。 将的方向线延长，使之交于竖直轴。量取夹角k(自竖直轴反时针方向量度)。将分解为水平与竖向两个分力：RH= Ri Sink RV= Ri coSk以上计算例入表3-5中， 并参见图3。表3-5 弹性抗力及摩擦力计算表截面i(h)(i-1+i)/2S外 (h)R(h)ksink30.0000 0.000 0.0000 0.0000 0.000 0.000 40.5810 0.300 1.5700 0.4600 63.970 0.899 51.0000 0.800 1.5700 1.2600 79.000 0.98060.8900 0.950 1.5700 1.5040 93.490 1.000 70.5300 0.700 1.5700 1.1209 106.280 0.960 80.0000 0.270 1.5700 0.4200 117.910 0.885 续表3-5 截面coskRH (h)RV (h)vhRi(h)31.000 0.000 0.000 0.000 40.4400.413 0.200 0.202 0.4140.455 50.1901.330 0.240 0.442 1.650 1.240 6-0.0601.505 -0.0900.351 3.155 1.4777-0.2811.077-0.324 0.038 4.230 1.100 8-0.467 0.370-0.198-0.1614.602 0.4094）计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力 弯矩 轴力 式中 rKi -力Ri至接缝中心点K的力臂，由图3量得，计算见表3-6和表3-7。表3-6 M0计算表截面号R4=0.4632hR5=1.2784hR6=1.5409hR7=1.1754hR8=0.4497hMo （h)r4i-R4r4ir5i-R5r5ir6i-R6r6ir7i-R7r7ir8i-R8r8i40.7500 -0.350 -0.350 52.4500 -1.130 0.7500 -0.950 -2.080 63.6000 -1.660 2.2000 -2.770 0.7000 -1.050 -5.480 74.4000 -2.020 3.6500 -4.600 2.2000 -3.300 0.7500 -0.840 -10.760 86.0000 -2.760 4.9500 -6.240 3.6500 -5.480 2.2000 -2.460 0.7000 -0.290 -17.230 表3-7 N0计算表截面号sincosRV(h)RH(h)sinRV(h)cosRH(h)No(h)4 60.1760 0.8673 0.4978 0.2019 0.4133 0.1751 0.2057 -0.0306 5 75.2000 0.9667 0.2561 0.4424 1.6502 0.4276 0.4226 0.0050 6 89.1370 0.9999 0.0159 0.3510 3.1552 0.3510 0.0500 0.3009 7 100.7930 0.9825 -0.1864 0.0370 4.2311 0.0364 -0.7886 0.8250 8 112.4500 0.9246 -0.3810 -0.1597 4.6022 -0.1476 -1.7532 1.6056 5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算过程见表3-8。表3-8 单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表截面号M0（h）1/Iy/I(1+y)M01/I（h）M0y/I（h）M0(1+y)/I（h）积分系数1/34-0.350 96.0000 277.440 3.890 -33.600 -97.104 -130.7062 5-2.080 96.0000 410.880 5.280 -199.680 -854.630 -1054.320 4 6-5.480 96.0000 510.720 6.320 -526.080 -2798.746 -3324.826 2 7-10.760 96.0000 651.840 7.790 -1032.970 -7013.798 -8046.759 4 8-17.230 96.0000 787.100 9.200 -1654.090 -13563.456 -15217.537 1 -2568.020 -16942.960 -19510.959 1=S/Eh×M01/I=6.036×10-8×(-2568.020)= -154.9838×10-62=S/ Eh×M0y/I=6.0.36×10-8×(-16942.960)= - 1022.4759×10-6校核为： 1+2= -(154.9838+ 1022.4759) ×10-6=-1177.4597×10-6 S=S/ Eh×M0(1+y)/I=6.036×10-8×(-19510.957)=-1177.4597×10-6闭合差=0.0006×10-60。综上计算得结构抗力图如图 图4 结构抗力图墙底（弹性地基上的刚性梁）位移1）单位弯矩作用下的转角：1=1/(KI8)= 96.00 /0.18×106=533.34×10-62）主动荷载作用下的转角：p=1M8p0=-2402.41×533.34×10-6 = -1281278.34×10-63）单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：=1M80=533.34×10-6×(-17.23) = - 9190.28×10-6解力法方程衬砌矢高 f=y8=8.2m计算力法方程的系数：a11=11+1=（46.356+533.34）×10-6=579.696×10-6a12=12+f1=（150.658+8.2×533.34）×10-6=4524.046×10-6a22=22+f21=（793.909+8.2×8.2×533.33）×10-6=36655.01×10-6a10=1p+p+(1+)×h =-(58170.814+1281277.33+154.9387h+9189.28h) ×10-6= -(1339448.144+9344.219h)×10-6a20=2p+fp+(2+f)×h = -(287143.785+8.2×1281277.33+154.9387h+8.2×9189.28h) = - (10793617.89+76374.57h) ×10-6以上将单位抗力图及相应摩擦力产生的位移乘以h倍，即被动荷载的载位移。求解方程：X1 = (a12a20 - a22a10)/( a11a22 - a122)=（342.082-3.840h）其中： X1p=342.082, X1= -3.840X2 = (a12a10 - a11a20)/( a11a22 - a122)=（252.245+2.558h）其中： X2p=252.245, X2= 2.558计算主动荷载和被动荷载（h =1）分别产生的衬砌内力计算公式为：和 计算过程列入表3-9和表3-10中。表3-9 主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表截面MopX1pyX2p*yMpMo (h)X1 (h)X2*y (h)Mo (h)0 0.000 341.082 0.000 0.000 342.082 0.000 -3.840 0.000 -3.841 1 -106.161 342.082 0.200 49.670 285.582 0.000 -3.840 0.500 -3.350 2 -404.466 342.082 0.771195.240 132.856 0.000 -3.840 1.980 -1.860 3 -838.269 342.082 1.700 426.800 -69.990 0.000 -3.840 4.330 0.490 4 -1332.150 342.082 2.900 728.400 -259.410 -0.350 -3.840 7.400 3.200 5 -1793.124 342.082 4.300 1079.470 -370.410 -2.080 -3.840 10.950 5.030 6 -2067.610 342.082 5.320 1342.720 -382.360 -5.490 -3.840 13.600 4.300 7 -2289.650 342.082 6.800 1712.600 -236.160 -10.750 -3.840 17.416 2.770 8 -2402.400 342.082 8.200 2068.400 8.080-17.240 -3.840 20.990 -0.100 表3-10 主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表截面NopcosaX2pcosNpNo(h)X2cos (h)N(h)0 0.000 1.000 264.310 264.310 0.000 2.5642.565 1 30.3540.967 255.250 285.603 0.000 2.520 2.510 2 115.148 0.865 228.700 343.820 0.000 2.260 2.260 3 237.001 0.710 186.470 423.450 0.000 1.840 1.830 4 371.665 0.498131.450 503.115 -0.031 1.310 1.270 5 493.488 0.255 67.431 560.918 0.010 0.670 0.680 6 578.051 0.016 3.980 582.031 0.3000.039 0.350 7 620.000 -0.188-49.500 569.520 0.830 -0.490 0.341 8 630.079 -0.382 -100.940 529.1391.607 -1.000 0.606 计算最大抗力值首先求出最大抗力方向内的位移。由式：并考虑接缝5的径向位移与水平方向有一定的偏离，因此将其修正如下计算过程列入表3-11。表3-11最大抗力位移修正计算表截面号Mp/IM/Iyiy5-yiMp/I(Y5-Yi)M/I(Y5-Yi)积分系数 1/3032839.880 -368.640 0.000 3.670 120521.973 -1352.9084 127417.000 -320.290 0.200 3.480 95134.040-1111.404 2 212755.9980 -178.570 0.780 2.900 36992.340-517.853 4 3-6719.010 46.830 1.700 1.990 -13303.661 92.7212 4-24903.710 307.360 2.900 0.780 -19424.902 239.740 4 5-35560.780 483.340 4.290 -0.60021691.470 -294.837 1 245816.600 -2950.820 位移值为： hp=6.036×10-8×245816.600×0.98=1454.07402×10-5 h=6.036×10-8×(-2950.820) ×0.98= -17.4559×10-5则可得最大抗力h = hp /(1/K-h)= 1454.07402×10-5/1/(0.18×106)+17.4559×10-5=80.74N计算衬砌总内力按下式进行计算：M=Mp+h MN=Np+h N计算过程列入表3-1