第二十二章动能定理.ppt

第二十二章 动能定理,§22-1力的功,元功:,总功:,解析形式 ：,一、功的一般表达式：,功是度量力在一段路程上对物体作用的累积效应，力作功的结果使物体的机械能发生变化。,则,合力在任一段路程上所做的功等于各分力在同一段路程上所做的功之和。,功的单位：焦耳（J),合力的功,合力:,二、几种常见力的功：,1. 常力的功( ),代入,重力的功取决于重力大小和过程始末的质点位置，而与质点在其间运动的轨迹无关。,对于质点系,质点重力:,2. 质点系内力的功,一般而言: 质点系内力是要做功的.,什么情况下内力不做功?,应用1:弹性力的功,令,设弹簧原长为lO，弹簧刚度系数为k，,弹性力为,弹性力的功与弹簧的起始变形与终了变形有关，而与物体运动路径无关。,例1：固定圆环半经为R，小球套在圆环上，被长度为l 的弹簧约束在O点。试求：小球从A到B的功，又从B到C的功。,从A到B的功:,从B到C的功:,解:,应用2:万有引力的功,万有引力力的功只与物体的起始位置与终了位置有关，而与物体运动路径无关。,3.力对刚体的功,4、约束力的功,（1）光滑固定面约束力的功,（2）摩擦力的功,静滑动摩擦力不做功,动滑动摩擦力的功：,理想约束： 凡约束力做功之和等于零的约束称理想约束。包括：光滑面约束；固定支点；不可伸长的绳索；刚体纯滚动；刚性连接约束等。,§22-2 动能,一、质点的动能,二、质点系的动能,由速度合成定理：,柯尼希定理：,质点系的动能等于随同其质心平动的动能与相对其质心运动的动能之和。,设质点的质量为m，速度为,三、刚体的动能,1、平移刚体的动能：,2、定轴转动刚体的动能：,3、刚体作平面运动,设刚体上任一质点到瞬心的垂直距离为 ，则该点的速度为,例2：匀质杆AB长l，质量为m，滑块B的质量为m，圆柱A的质量为M，半径为R。在运动过程中=(t)，试写出在=450瞬时的系统动能。,解：,§22-3 质点系动能定理,第 个质点,分别乘以,质点系动能的微分等于作用于质点系的力的元功之和。,两边积分,动能定理的微分形式,质点系动能的改变等于作用于质点系的所有力所做功的总和。,具有理想约束的刚体系统动能的变化，等于作用于系统上所有外力功之和。,由n个质点所组成的质点系,例3：电梯的鼓轮重Q，半径r，轿厢重P。试求：轿厢下落到任意高度时，钢索的张力。,解:,“轿厢”,“系统”,例4：卷扬机在不变力矩M的作用下，无初速启动。已知鼓轮半径为R1，重量为Q1，质量分布在轮缘上，圆柱半径为R2，重量为Q2，质量均匀分布，斜面倾角为q，圆柱只滚不滑。试求圆柱中心C经过路程 l 时的速度。,其中,