运动的描述B.ppt
G.Galilei,1564-1642,第一章 运动的描述,§1.参考系 坐标系 物理模型,§2.运动的描述,§ 3. 相对运动,下页,上页,结束,返回,物理学是研究物质运动中最普遍、最基本运动形式的一门学科.机械运动又是物质运动中最简单、最常见的运动形式。机械运动包括平动和转动. 在物体平动中, 可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动. 研究平动物体的位置随时间变化的学科称为质点运动学.,§1. 参考系 坐标系 物理模型,一.运动的绝对性和描述物体运动的相对性,一切物质均处于永恒不息的运动中.,参考不同的物体观察同一物体的运动所获图象不同.,二.参考系 坐标系,为观察一个物体的运动而选作参考的另一物体称为参考系.坐标系是参考系的数学抽象.,三.时间 空间,时间：表征物质运动的持续性.,时间的计量主要是一个计数的过程.,1967年第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为新的时间计量基准.定义1秒为铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁的辐射周期的9 192 631 770倍.,下页,上页,结束,返回,四.物理模型 质点,空间：反映物质运动的广延性.,空间中两点的距离为长度. 长度基准为米.,1983年第十七届国际计量大会规定:米是光在真空中1/299 792 458 秒的时间间隔内运行的路程和长度.,忽略物体的大小和形状,把它看成一个有一定质量的点,这样的点叫做质点.,下列情况下, 物体可以看成为质点,(1) 一个物体只发生平动,该物体可看成质点.,(2) 物体的尺度在所研究的问题中不重要时,即可忽略它们的转动和形变时,该物体可看成质点.,下页,上页,结束,返回,1.2.1 位矢 位移 速度和加速度,1. 位矢的直角坐标表示,r 的方向余弦：,其数值(模)为：,§2.运动的描述,下页,上页,结束,返回,一、质点的位置矢量,运动方程叫位矢方程, 表明位矢随时间的变化,在直角坐标系中,分量式：,2. 质点的运动方程,3. 质点的运动轨迹,由运动方程消去时间t 所得空间坐标函数即运动轨迹方程.质点的运动方程也即以t为参数的运动轨迹方程.,运动质点所经空间各点联成的曲线称为运动轨迹.,下页,上页,结束,返回,质点在t1时刻位于 P1,在 t2= t1+ t时刻位于 P2,位移:,在直角坐标系中,注意,1. 位移并非质点所经过的路程.,2.位移的大小并非位矢大小的差.,3.质点的位移与坐标系无关.,二、 位移,下页,上页,结束,返回,平均速度,瞬时速度,速度的直角坐标分量:,三、 速度,其大小:,方向为:,下页,上页,结束,返回,例题 1.1,解(1)由速度的定义得,(2) 运动参数方程,x = 2t,(1) 求t = 2s时的速度.,(2) 作出质点的运动轨迹图.,y = 6 2 t 2,下页,上页,结束,返回,平均加速度,瞬时加速度,加速度的直角坐标表示,四、加速度,大小：,方向：,下页,上页,结束,返回,例题1.2,如图所示, 一人用绳拉着小车前进，小车位于高h的平台上，人的速度 v0 不变，求小车的速度和加速度.,解:,由于绳长不变有,由几何关系,两边对 t 求导,或者,同时小车的加速度,下页,上页,结束,返回,四. 运动学的两类问题,1.已知运动方程求速度、加速度。主要用求导,例(p13例1.4）:已知一质点的运动方程为,求质点运动的轨道、速度和加速度,解：将运动方程写为分量式,消去 t 得轨道方程,与x轴的夹角为,下页,上页,结束,返回,由速度定义,其模为,加速度,2.已知加速度求运动方程，用积分,例1.7(p14) 一质点沿x轴作直线运动,加速度a=-kv2,k为正常数,设t=0,x=0,v=v0.求(1)x和v;(2)v与x的关系.,解:因为,分离变量并积分,得,再由 dx=vdt,得,(2) 求x与v的关系,因为,所以,分离变量并积分,得,写成指数形式,方法一：由（）消去t得到 方法二：直接求解,s,1. 描述圆周运动的角量,角坐标 = (t),角速度,当质点作圆周运动时（r不变）,以上即速率和角速度之间的关系,角位移 = (t+t) - (t),1.2.2 曲线运动的描述,下页,上页,结束,返回,s,在已知轨道曲线上取一点o为坐标原点,质点的运动路程用s表示,s = s (t),或者: s = s ( t+ t) s ( t),速度的自然坐标,瞬时速率,可见瞬时速率就是速度的大小，即,s,下页,上页,结束,返回,在自然坐标系中,表示质点速率的变化率,呢?与速度的方向有关,方向指向法向,2. 切向加速度和法向加速度,加速度,即：,下页,上页,结束,返回,切向加速度,其中,为角加速度,法向加速度,其大小,方向沿切向,其大小,方向沿法向,总加速度的大小,方向,总加速度,下页,上页,结束,返回,(1) 角加速度,(2)切向加速度与角加速度的关系,(3)匀速率圆周运动,(4)匀变速率圆周运动,3. 角加速度 匀速、匀变速圆周运动,单位:rad/s2,由 v = r,所以,若t = 0时, = 0, = 0,则有:,下页,上页,结束,返回,例1.3 (p12),一飞轮以转速n=1500rev/min转动，受制动后均匀减速，经t=50s后静止.(1)求角加速度和从制动到静止飞轮的转数N.(2)求t=25s的角速度.(3)设轮半径R=1m,求t=25s飞轮边缘上一点的速度和加速度.,解:(1)已知,转的角度,转数,(2) t=25s时,(3) 速度,一飞轮半径为2m,其角量运动方程=2+3t-4t3(SI),求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度,例1.6 (p13),解:因为,则:,在距轴心1m处的速率为,切向加速度为:,下页,上页,结束,返回,将t=2代入,得,一飞轮受摩擦力矩作用作减速转动过程中，其角加速度与角位移 成正比，比例系数为 k ( k 0) , 且t = 0 时，0 = 0, = 0。（1）求角速度作为 的函数表达式.（2）求最大角位移。,解 (1)依题意 = - k , 即,分离变量并积分,下页,上页,结束,返回,得,所以,(2) 最大角位移取在 = 0 时,例1.8 (p15),4. 一般曲线运动,(1)曲率和曲率半径,(2)法向加速度,例1.2 以速度v0平抛小球，求t时刻小球的切向加速度，法向加速度和轨道曲率半径,解:,两个相对平动参照系S, S. 在 t = 0 时两系重合,§1.3 相对运动,质点也从A运动到B,则在两个参考系中有,下页,上页,结束,返回,相对运动续,在微分式两边除t,取极限,伽里略速度变换,或者,在直角坐标系中为,或,x = x + uxt,上式为伽里略坐标变换.,y = y + uyt,z = z + uzt,下页,上页,结束,返回,进一步求导,即:,例1.9,经讨论知，船在A、B间往返的必要条件是,解：设船对岸的速度为v(绝对速度),有,由矢量三角形,所需时间,下页,上页,结束,返回,如图，河宽为L，河水以恒定速率u 流动，岸边有A，B码头，A、B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率v0开动，证明：船在A、B两码头间往返一次所需时间为,
