运用变式教学拓展学生的学习空间.ppt
运用变式教学拓展学生的学习空间,华东师范大学数学系 鲍建生 jsbaomath.ecnu.edu.cn,一、什么是数学变式教学？,变式教学存在的问题,变式教学在我国具有广泛的实践经验，但许多老师都是在不自觉地运用变式教学的思想。,需要把变式教学变成一个自觉的行为,变式教学的目的是让学生学得聪明一点，但很多时候变成了单纯的变式训练。,应该通过变式教学，拓展学生的思维,许多老师觉得，变式教学挺好，但不容易设计有效的变式问题。,寻找变式教学设计的有效工具,二、什么是变易理论？,为了认识某个事物，就必须注意到这个事物与其他事物之间的不同。为了注意这个事物与其他事物在某个属性上的不同，这个属性就必须在某个维度上发生变化。在所有其他属性都保持不变的情况下，这个差异才可以被识别出来。 F. Marton,三、变式教学与变易理论的联系,有效教学,变式教学,变易理论,四、基于关键属性的教学设计,拓展学习空间,例子,属性,部分,整体,关键属性,课堂教学设计与研究的工具,多维度的学习空间,五、小学课例分析,课题：基于学情分析的变式教学 年级：四年级 主持：朱向阳（特级教师，校长） 地点：浙江省义乌市义亭小学 时间：2014年12月4-5日,课例1：数图形,课题：数图形 教材：北师大版数学上册93-94页 年级：四年级 任教：杨姣萍老师 学校：浙江省义乌市义亭小学 时间：2014年12月4日,基于关键属性的学习空间,围绕关键属性的变式设计,教材：北师大版小学数学四年级上册93-94页 原题：鼹鼠去菜地旅行,小鼹鼠有多少条不同的线路？,关键属性1：维度,（一） 0维：由“洞”到“点”,（变式1） 4点到5点、6点、7点、n点.,（二）0维1维：由“点”到“线段”,（变式2）,关键属性1：维度,（三）1维2维：由“线段”到“图形”,（变式3）,（变式4）,（变式5）,关键属性1：维度,（三）1维2维：由“线段”到“图形”,（变式6）,（变式7）,关键属性1：维度,（三）1维2维：由“线段”到“图形”,（变式8）,（变式9）,（变式10）,关键属性1：维度,（四）2维3维：由“平面”到“空间”,（变式11）,（变式12）,（变式13）,关键属性2：情境,（一）故事：鼹鼠旅行,（变式14）,如果小鼹鼠可以往回跑，那么有多少种不同的路线？,如果四个小朋友两两握手一次，总共握了多少次手？,如果前后两个洞之间都相距10米，那么小鼹鼠所有路线都跑了一次后，总共跑了多少米？,（变式15）,（变式16）,关键属性2：情境,（二）图形：线段,折线,长方形,三角形,多边形,圆弧,长方体,四面体,多面体,关键属性2：情境,（三）符号,（变式17）,A、B、C、D四点可以组成多少条线段？,（变式18）,有四个数字：1、2、3、4可以组成多少个两位数？,关键属性3：算法,（一）树形图,A,D,D,A,法1：从进口考虑,法2：从出口考虑,关键属性3：算法,（二） 图表,关键属性3：算法,（二） 公式：组合数公式,（1）,（2）,（3）,关键属性3：算法,（三） 递归,如果我们把4个点的所有线段数记为a4，那么当有5个点是，我们可以分两部分考虑： （1）由前4个点组成的所有线段数： a4； （2）以第5个点为右端点的线段数：4； 所以5个点的线段总数是： a5 = a4 + 4 （ ）,课例2：常见的数量关系（王礼英）,课例3：负数的认识（胡美文）,课例4：买文具除数是整十数的除法 （刘友富）,变与不变的四种范式,1. 对比(Contrast). 对比指的是两个事物、概念或现象在某个维度上不同值或特征的变化，同时这两个(或多个)事物之间的其他维度(如形状)保持不变。对比有助于识别特征。,2.分离(Separation)。分离指的是学习者将注意集中于事物、概念或现象的某个变易维度上。学习者所识别的是变化的维度,3.类化(Generalization)。如果想将一个特定的值从一个事物(或多个事物)中分离出来，就必须保持那个值不变，而同时让事物之间的其他维度发生变化。关注保持不变的方面叫做类合。,4. 融合(Fusion)。融合指的是让学生注意事物、概念或现象同时变化的几个方面。它反映了几个变化的方面之间的关系，以及这些方面与作为整体的学习内容之间的关系,五、为什么要进行变式教学？,变式教学是中国数学教学的传统特色 有助于形成良好的认知结构 在较大的认知单元上工作 强化知识的主干 聚焦本源性问题（化归思维） 学会举一反三与一以贯之,关于变式教学的研究历程,顾泠沅(1977 1990).上海青浦实验 顾泠沅(1991).学会教学.人民教育出版社 鲍建生,黄荣金,易凌峰 &顾泠沅(2003).变式教学研究.数学教学,1-3 聂必凯(2004).数学变式教学的探索性研究. 华东师大博士论文 Gu L., Huang, R. & Marton, F.(2004). Bianshe Jiaoxue (Teaching with variation): An effective way of mathematics teaching in China. In L. Fan, N. Y. Wong, J. Cai, & S. Li (Eds.),HowChinese learn mathematics: Perspectives from insiders(pp.309-348). Singapore: World Scientific,本报告主要基于上述的研究,谢谢！,
