恒定电场基本方程课件.ppt
1,第二章 恒 定 电 场,2,第二章 恒定电场,§2-5 电导和部分电导,基本方程,基础,计算方法,应用,§2-1 导电媒质中的电流,§2-2 电源电动势与局外场强,§2-3 恒定电场基本方程、 分界面上的衔接条件,§2- 4 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟,3,基本物理量 J,欧姆定律,J 的散度,E 的旋度,基本方程,电位,边界条件,边值问题,一般解法,特殊解（静电比拟）,电导与接地电阻,恒定电场的知识结构框图,4,§2- 4 导电媒质中的恒定电场 与静电场的比拟,5,一、基本方程：, 2 = 0, 2 = 0,E1t = E2t,J1n = J2n,2=1,E1t = E2t,D1n = D2n,2=1,二、对应关系：, ,Iq,G C,6,三、结论：,1.基本方程类似； 2.电位的定义相同；,3.有相似的边值问题；,静电比拟法：在相同的边值问题下，若得到一个场的解，只要替换对应的物理量，就可得到另一个场的解。,4.分界面上的比拟条件：,1 / 2 = 1 / 2,7,四、镜像法：,(图b),结论：,单一媒质！,(图c),I' =I(1- 2) /(1+ 2) ； I'' =2I2 / (1+ 2) ； 如果第一种媒质是土壤，第二种媒质是空气（ 2 = 0） I' = I I'' = 0,8,§2-5 电导和部分电导,9,一、电导的定义：,流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。,G = I / U,二、电导的计算：,1.形状规则的导体：,2.形状规则的导体：,3.一般情况：解拉普拉斯方程,4.静电比拟法,在相同的边值问题条件下：G / C = / ,§2.5.1 电导,10,例一、同轴电缆内外导体半径为R1 、R2，长为l，中间介质 电导率为 ，介电常数为 。求漏电导。,思路：,R1,R2,轴向？,距离圆心r处的电流密度为：,电场强度为：,电压为：,电导为：,设电流为I(沿径向流动),解1：,11,思路：静电比拟法,R1,R2,教材P47,单位长度的同轴电缆的电容为,解2：,则电导为：,因为：G / C = / ,12,例二、导电片尺寸如图，半径为R1 、R2，厚度为d， 电导率为1 、2 。求导电片的电位、电场分布及其电导。,思路：解拉普拉斯方程,由边界条件、分界条件求出A、B、C、D,取圆柱坐标系： = (),解：,=0,微分方程,边界条件,2 |( =0) =0,1 |( =/2) = U0,解微分方程，得通解：, 21 =,= 0, 22 =,分界条件,1 |( =/4) = 2 |( =/4),1( ) =A + B,2( ) =C + D,1( ) 、 2( ),13,求出1( ) 、 2( ),解：,I,G,14,一、部分电导的推导,1.在线性各向同性的导电媒质中有(n+1)个电极， 电流为I0 I1 I2 In ，且有关系：,I0 +I1 + I2 + + In=0,U10=R11I1+R12I2+R1kIk+ +R1nIn Uk0=Rk1I1+Rk2I2+RkkIk+ +RknIn Un0=Rn1I1+Rn2I2+RnkIk+ +RnnIn,U=RI,1. 自有电阻系数Rii 、互有电阻系数Rij ，Rij= Ui0/Ij (Ij0,其余为0 ) ； 2.电阻系数只和电极几何形状、尺寸、相互位置以及导电媒质的电阻率有关，与电流量无关； 3. 互易性：Rij = Rji,电阻系数R的性质：,§2.5.2 部分电导,15,2.由U=RI得： I=PU ,I1=P11U10+ P12U20+ P 1kUk0+ + P 1nUn0 Ik=Pk1U10+ P k2U20+PkkUk0+ +PknUn0 In=Pn1U10+Pn2U20+PnkUk0+ +PnnUn0,1. P ii 0，P ij |P ij |,电导系数P的性质：,16,I1=P11U10+ P12(U20 -U10) + P 1k (Uk0 -U10)+ + P 1n (U n0 -U10) + (P12 + P 1k + P 1n) U10 Ik= Pk1(U10 Uk0) + P k2 (U 20 Uk0) +PkkUk0+ +Pkn (U n0 Uk0) + (Pk1 + P k,k-1 + P k,k+1 + P kn) Uk0 In=Pn1(U10 Un0) + P n2 (U 20 Un0) +Pnk (U k0 Un0) + +Pnn U n0 + (Pn1 + P nk + P n,n-1) Un0,3.由I=PU 得： I=GU ,I1=P11U10+ P12(U20 -U10) + P 1k (Uk0 -U10)+ + P 1n (U n0 -U10) + (P12 + P 1k + P 1n) U10 Ik= Pk1(U10 Uk0) + P k2 (U 20 Uk0) +PkkUk0+ +Pkn (U n0 Uk0) + (Pk1 + P k,k-1 + P k,k+1 + P kn) Uk0 In=Pn1(U10 Un0) + P n2 (U 20 Un0) +Pnk (U k0 Un0) + +Pnn U n0 + (Pn1 + P nk + P n,n-1) Un0,I1=(P11+P12 +P1k +P1n)U10 +(-P12)U12+(-P1k)U1k+(-P1n)U1n,Ik=(Pk1+Pk2 +Pkk +Pkn)Uk0 +(-Pk1)Uk1 + (-Pk2)Uk2+(-Pkn)Ukn,In=(Pn1+Pn2 +Pnk +Pnn)Un0 +(-Pn1)Un1 + (-Pn2)Un2+(-Pnk)Unk+ ,17,3.由I=PU 得： I=GU ,I1= G10 U10 + G12 U12+ G1kU1k+ G1nU1n,Ik= Gk1 Uk1 + Gk2 Uk2+ + Gk0 Uk0 + + Gkn Ukn,In= Gn1 Un1 + Gn2Un2+ GnkUnk+ + Gn0 Un0,1. 部分电导均为正值，与电流量无关； 2.自有部分电导Gi0是各电极与0 号电极之间的部分电导； 互有部分电导是相应两个电极之间的部分电导； 3.互易性： G ij = G ji,部分电导G的性质：,18,二、部分电导与部分电容的相互比拟:,静电独立系统的部分电容与多电极系统的部分电导可以相互比拟。,一般的： (n+1)个电极组成的系统中，应有n(n+1)/2个部分电导。,19,一、接地的目的:,保护接地：人员安全；设备可靠工作。 工作接地：大地为辅助导体；消除设备对地电压升高。,二、接地方法：,三、接地电阻包括：,接地体电阻、接地导线电阻 接地体与土壤间的接触电阻 两接地体间土壤电阻或接地体到无限远处的土壤电阻,§2.5.3 接地电阻,将设备与深埋地下的金属导体相连。,四、接地电阻的计算原则:,接地电阻大多近似计算； 实际中，接地电阻越小越好； 接地体作为高电位，以无穷远处为参考电位。,20,五、深埋电极的接地电阻：,距离圆心r处的电流密度为：,电场强度为：,电压为：,电阻为：,要减小电阻: 则增大接地体的面积； 或在接地体附近掺入高的媒质。,21,六、不深埋电极的接地电阻:,思路相同；但应考虑地面对地中电流分布的影响。用镜像法。,例：求紧靠地面的半球接地体的接地电阻。,解1：镜像法。,解2：,22,I,l,a b,一、跨步电压存在的原因:,接地电阻的存在。,§2.5.4 跨步电压,23,二、危险区的确定:,例：确定紧靠地面的半球接地体的危险区。,解：,结论： 减小两脚间的电压：x增大；b减小,24,1、良导 体 接 地 器 接 地 电 阻 的 大 小 与,A、接 地 器 的 几 何 形 状 无 关 B、接 地 器 埋 的 深 度 无 关 C、接 地 器 的 电 导 率 无 关,答：( C ),25,2、同轴电缆的内导体半径R1=1mm，外导体内表面半径R2=5mm，长为20m，导体间充满非理想绝缘材料，材料的电导率为10-18S/m，求同轴电缆的内外导体间电阻。1.281×1016,26,P81：2-4-2 P88：2-5-2 P91：习题2-12,作业,
