2018版高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案新人教A版必修4201707241.wps

1.4.31.4.3 正切函数的性质与图象 1.能画出正切函数的图象.(重点) 2.掌握正切函数的性质.(重点、难点) 3.正切函数的定义域及正切曲线的渐近线.(易错点) 基础·初探 教材整理 1 正切函数的图象 阅读教材 P43倒数第二行至 P44思考以上内容，完成下列问题. 1.正切函数的图象： 图 142 2.正切函数的图象叫做正切曲线 . 3.正切函数的图象特征： 正切曲线是被相互平行的直线 x k，kZ Z 所隔开的无穷多支曲线组成的. 2 判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)正切函数的定义域和值域都是 R R.( ) (2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心.( ) (3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是 xk± ，kZ Z.( ) 2 (4)正切函数是增函数.( ) 【解析】 由正切函数图象可知(1)×，(2)，(3)×，(4)×. 【答案】 (1)× (2) (3)× (4)× 教材整理 2 正切函数的性质 阅读教材 P42P43倒数第三行以上内容，完成下列问题. 1 1.函数 ytan x(x R R 且x k ，k Z Z)的图象与性质见下表： 2 解析式 ytan x 图象 定义域 Error! 值域 R R 周期 奇偶性 奇 单调性 在开区间 ( k， kZ Z 内都是增函数 k) 2 2 2.函数 ytan x(0)的最小正周期是 . | (1)函数 ytan(2x 4)的定义域为_. (2)函数 ytan(x 4)的单调增区间为_. 【解析】 (1)2x k ，kZ Z， 4 2 k 3 x ，kZ Z. 2 8 (2)令 k 0)的单调区间时，由 k tan ， 4 5 4 5 13 12 即 tan( 4 )tan( 5 ). 1.函数 ytan x ( 且x 0)的值域是( ) x 4 4 A.1,1 B.1,0)(0,1 C.( ，1 D.1， ) 【解析】 根据函数的单调性可得. 【答案】 B 2.函数f(x)tan(x 6)的定义域是_，f(6 )_. 【导学号：00680022】 【解析】 由题意知 x k (kZ Z)， 6 2 即 x k(kZ Z). 3 故定义域为Error!， 且 f( tan 6) 3. 6 ) ( 6 【答案】 Error! 3 3.函数 ytan x 的单调递减区间是_. 【解析】 因为 ytanx 与 ytanx 的单调性相反，所以 ytanx 的单调递减区间 为( k)(kZ Z). k， 2 2 【答案】 ( k， k)(kZ Z) 2 2 4.函数 y|tan x|的周期为_. 7 【解析】 作出 y|tan x|的图象，如图所示. 由图可知，函数 y|tan x|的最小正周期是 . 【答案】 5.求下列函数的定义域： 1 (1)y ； 1tan x (2)ylg( 3tan x). 1 【解】 (1)要使函数 y 有意义，需使Error! 1tan x 所以函数的定义域为Error!. (2)因为 3tan x0，所以 tan x 3. 又因为 tan x 3 时，x k(kZ Z)， 3 根据正切函数图象(图略)， 得 k xk (kZ Z)，所以函数的定义域是Error!. 2 3 8