2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学业分层测评新人教A版必修42.wps

3.1.33.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 sin 2 1若 sin 3cos ，则 ( ) cos2 A2 B3 C4 D6 sin 2 2sin cos 2sin 6cos 【解析】 6. cos2 cos2 cos cos 【答案】 D 2 2已知 sin ，则 cos(2)( ) 3 5 1 A B 3 9 1 C D 9 5 3 2 【解析】 因为 sin ， 3 2 1 所以 cos(2)cos 2(12sin2 )12×(3 )2 . 9 【答案】 B sin cos 1 3若 ，则 tan 2( ) sin cos 2 3 3 A B 4 4 4 4 C D 3 3 sin cos 1 【解析】 因为 ， sin cos 2 整理得 tan 3， 2tan 2 × 3 3 所以 tan 2 . 1tan2 1 32 4 【答案】 B 4若 sin x·tan xcos ，即 cos sin 0，又 sin 2 4 1 ，则有 4 cos sin cos sin 2 1 3 1sin 2 1 . 4 2 【答案】 3 2 三、解答题 8化简：tan 70°cos 10°( 3tan 20°1) sin 70° sin 20° 【解】 原式cos 70°·cos 10°·( 3 1) cos 20° sin 70° ·cos 10°· cos 70° 3sin 20°cos 20° cos 20° sin 70° 2sin10° ·cos 10°· cos 70° cos 20° sin 70° sin 20° · cos 70° cos 20° 1. 10 2 9已知 cos x 10，且 x( ，0)，求 2 cos(2x 4)sin2x 的值 2 10 【解】 cos x 10，x( ，0)， 2 3 10 sin x 1cos2x ， 10 3 sin 2x2sin xcos x ， 5 2 2 cos(2x 4)sin 2x 2 1cos 2x 1 1 1 1 3 4 2(cos 2xcos sin 2x × . sin 2xsin 4) 2 (5 ) 4 2 2 2 2 5 能力提升 1已知 ， 均为锐角，且 3sin2sin，3cos2cos3，则 2 的值 为( ) A B 3 2 3 2 C D 3 【解析】 由题意得Error! 1 7 22 得 cos ，cos ， 3 9 2 2 4 2 由 ， 均为锐角知，sin ，sin ， 3 9 4 2 4 2 tan 2 2，tan ，tan 2 ， 7 7 3 tan(2)0.又 2(0， )， 2 2.故选 D 【答案】 D x x x 1 2已知函数 f(x)cos2 sin cos . 2 2 2 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域； 3 2 (2)若 f() ，求 sin 2 的值 10 x x x 1 1 1 1 2 【解】 (1)因为 f(x)cos2 sin cos (1cosx) sinx 2 cos(x 4)， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 所以函数 f(x)的最小正周期为 2，值域为 2. ， 2 2 3 2 (2)由(1)知，f() 2 cos( ， 4) 10 3 所以 cos( 4) ， 5 所以 sin 2cos( 2)cos2( 4) 2 18 7 12cos2( 4)1 . 25 25 4