2018版高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式学业分层测评新人教B版必修32017071816.wps

3.1.43.1.4 概率的加法公式 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1.若 A，B 是互斥事件，则( ) A.P(AB)1 B.P(AB)1 C.P(AB)1 D.P(AB)1 【解析】 A，B 互斥，P(AB)P(A)P(B)1.(当 A，B 对立时，P(AB)1). 【答案】 D 2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A两次都击中飞机，B两 次都没击中飞机，C恰有一炮弹击中飞机，D至少有一炮弹击中飞机，下列关系不正 确的是( ) A.AD B.BD C.ACD D.ABBD 【解析】“” 恰有一炮弹击中飞机 指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中， “”至少有一炮弹击中 包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中， ABBD. 【答案】 D 3.从 1,2,3，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个 奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶 数. 在上述事件中，是对立事件的是( ) A. B. C. D. 【解析】 从 19 中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数； (3)一个奇数和一个偶数，故选 C. 【答案】 C 4.某城市 2015年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率 P 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100T150 时， 空气质量为轻微污染.该城市 2015 年空气质量达到良或优的概率为( ) 3 1 A. B. 5 180 1 1 5 C. D. 19 9 1 1 1 3 【解析】 所求概率为 .故选 A. 10 6 3 5 【答案】 A 5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图 312 为检测结果的频率分布直方 图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二 等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一 件，则其为二等品的概率为( ) 图 312 A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 【解析】 由题图可知抽得一等品的概率为 0.3，抽得三等品的概率为 0.25，则抽得二等 品的概率为 10.30.250.45. 【答案】 D 二、填空题 6.在掷骰子的游戏中，向上的数字为 5 或 6 的概率为_. 【导学号：00732084】 【解析】 记事件 A “为 向上的数字为 5”，事件 B “为 向上的数字为 6”，则 A 与 B 互斥. 1 1 所以 P(AB)P(A)P(B) ×2 . 6 3 1 【答案】 3 7.“”一个人打靶时连续射击两次，事件 至少有一次中靶 的互斥事件是_. 【解析】 连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中， 两次都中和两次都不中.“”“”故 至少一次中靶 的互斥事件为 两次都不中靶 . 【答案】“” 两次都不中靶 4 8.同时抛掷两枚骰子，既不出现 5 点也不出现 6 点的概率为 ，则 5 点或 6 点至少出现一 9 个的概率是_. 4 【解析】 记既没有 5 点也没有 6 点的事件为 A，则 P(A) ，5 点或 6 点至少出现一个的 9 事件为 B. 2 4 5 因为 AB，AB 为必然事件，所以 A 与 B 是对立事件，则 P(B)1P(A)1 . 9 9 5 故 5 点或 6 点至少出现一个的概率为 . 9 5 【答案】 9 三、解答题 9.掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现 1 点，2 点，3 点，4 点，5 点，6 点的概率均 1 为 ，记事件 A “为 出现奇数”，事件 B “为 向上的数不超过 3”，求 P(AB). 6 【解】 记事件“出现 1 点”，“出现 2 点”，“出现 3 点”，“出现 5 点”分别为 A1，A2， 1 1 1 1 2 A3，A4.这四个事件彼此互斥，故 P(AB)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) . 6 6 6 6 3 10.在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18，在 80 分89 分的概率是 0.51，在 70分79分的概率是 0.15，在 60分69分的概率是 0.09，在 60分以下的概率是 0.07，计算： (1)小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率. 【导学号：00732085】 【解】“ 记小明的成绩 在 90 分以上”、“在 80分89分”、“在 70 分79 分”、“在 60 分69”分 为事件 A，B，C，D，这四个事件彼此互斥. (1)小明成绩在 80 分以上的概率是： P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69. (2)小明及格的概率是： P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D) 0.180.510.150.090.93. 小明及格的概率为 0.93. 能力提升 1.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 【解析】 A 项中，若取出的 3 个球是 3 个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互 斥事件，所以 A 项不符合题意；B 项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们 是互斥事件且是对立事件，所以 B 项不符合题意；C 项中，若取出的 3 个球是 1 个红球 2 个白 3 球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以 C 项不符合题意；D 项中，这两个事件不能 同时发生，是互斥事件，若取出的 3 个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件， 所以 D 项符合题意. 【答案】 D 2.如图 313 所示茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被 污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) 图 313 2 7 4 9 A. B. C. D. 5 10 5 10 1 【解 析】 记其中被污损的数字为 x，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是 (80×2 5 1 90×389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是 (80×390×2337x 5 1 1 9) (442x)，令 90 (442x)，解得 x8，所以 x 的可能取值是 07，因此甲的平均 5 5 8 4 成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 10 5 【答案】 C 3.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概 率为 0.58，摸出红球或黑球的概率为 0.62，那么摸出红球的概率为_. 【导学号：00732086】 【解析】 由题意知 A“” 摸出红球或白球 与 B“” 摸出黑球 是对立事件，又 P(A) 0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“ 摸出红球或黑球”与D“ 摸出白球”也是对立事件，P(C) 0.62，P(D)0.38.设事件 E“ 摸出红球”，则 P(E)1P(BD)1P(B)P(D)1 0.420.380.2. 【答案】 0.2 4.袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率 1 5 5 是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率是 ，试求得到黑球、黄球、绿球 3 12 12 的概率各是多少？ 【解】“”“”“”“” 从袋中任取一球，记事件 摸到红球摸到黑球摸到黄球摸到绿球 分别为 A、B、C、D，则有： 5 P(BC)P(B)P(C) ； 12 4 5 P(CD)P(C)P(D) ； 12 1 2 P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1 ， 3 3 1 解得 P(B) ， 4 1 1 P(C) ，P(D) . 6 4 1 1 1 所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是 ， . 4 6 4 5