2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1直线的斜率学业分层测评苏教版必修220170722.wps
2.1.12.1.1 直线的斜率 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1下列说法中，正确的是_ 直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan ； 直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 ； 若直线的倾斜角为 ，则 sin 0； 任意直线都有倾斜角 ，且 90°时，斜率为 tan . 【解析】 90°时，不成立； 不一定符合倾斜角的范围，故错；当 0°时， sin 0，故错；正确 【答案】 1 2若三点 A(2,3)，B(3,2)，C (，m )共线，则实数 m 的值为_ 2 62m 【解析】 根据斜率公式得 kAB1，kAC . 3 62m A，B，C 三点共线，kABkAC， 1. 3 9 m . 2 9 【答案】 2 3已知直线 l 的倾斜角为 ，且 0°135°，则直线 l 的斜率的取值范围是 _ 【解析】 设直线 l 的斜率为 k，当 0°90°时， ktan 0；当 90°时，无斜率；当 90°135°时；ktan 1，直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ，1)0， ) 【答案】 ( ，1)0， ) 4若直线 l 过原点，且不过第三象限，那么 l 的倾斜角 的取值范围是_. 【导学号：41292064】 【解析】 倾斜角的取值范围为 0°180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略 x 轴和 y 轴 【答案】 90°180°或 0° 5已知点 A(2,3)，B(3，2)，若直线 l 过点 P(1,1)与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_ 1 3 【解析】 直线 PA 的斜率 kPA2，直线 PB 的斜率 kPB ，结合图象，可知直线 l 的斜率 4 3 k 的取值范围是 k2 或 k . 4 3 【答案】 k2 或 k 4 6若过点 P(3a,2a)和点 Q(1,3a)的直线的倾斜角 为钝角，则实数 a 的取值范围是 _ 3a2a 2a2 【解析】 ktan ， 13a a2 为钝角， 2a2 0， a2 1a2. 【答案】 (1,2) 7已知直线 l1 的倾斜角为 ，则 l1 关于 x 轴对称的直线 l2 的倾斜角用 表示为 _ 【解析】 设 l2的倾斜角为 ，当 0°时，0°； 当 0°180°时，180°. 【答案】 0°或 180° 8已知过点( 3，1)和点(0，b)的直线的倾斜角 满足 30°60°，则 b 的取值 范围是_ 3 【解 析】 因为 30°60°，所以 k 3， 3 b1 又 k ， 3 3 b1 所以 3，解得 2b4. 3 3 【答案】 2b4 二、解答题 9ABC 的三个顶点为 A(1,1)，B(2,2)，C(1,2)，试求ABC 三边所在直线的斜率和倾斜 角 21 22 【解】 由各点坐标知，三边所在直线的斜率分别为 kAB 1，kAC 不存在，kBC 21 12 0，故相应的三条直线的倾斜角分别为 45°，90°，0°. 10过点 M(0，3)的直线 l 与以点 A(3,0)，B(4，1)为端点的线段 AB 有公共点，求直 线 l 的斜率 k 的取值范围. 【导学号：41292065】 2 【解】 如图所示，(1)直线 l 过点 A(3,0)时，即为直线 MA，倾斜角 1为最小值， 0 3 tan 1 1，145°. 30 (2)直线 l 过点 B(4,1)时，即为直线 MB，倾斜角 2为最大值， 1 3 tan 2 1，2135°. 40 所以直线 l 的倾斜角 的取值范围是 45°135°.当 90°时，直线 l 的斜率不 存在； 当 45°90°时，直线 l 的斜率 ktan 1； 当 90°135°时，直线 l 的斜率 ktan 1. 所以直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ( ，11， ) 能力提升 1若经过点 P(1a,1a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是 _ a1 【解析】 k 且直线的倾斜角为钝角， a2 a1 0，解得2a1. a2 【答案】 (2,1) 2直线 l 过点 A(1,2)，且不过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是_ 【解析】 依题意，作出图形，kAO2，kAB0， 由数形结合可知 kl0,2 【答案】 0,2 y 3若点 P(x，y)在线段 AB：y1(2x2)上运动，则 的取值范围是_ x 3 【解析】 y y 1 y 1 如图所示， 的几何意义为点(x，y)与(0,0)连线的斜率， 或 . x x 2 x 2 1 1 【答案】 ( ，2，) 2 4光线从点 A(2,1)射到 y 轴上的点 Q，经 y 轴反射后过点 B(4,3)，求点 Q 的坐标及入射 光线的斜率 【解】 13 1 1 点 B(4,3)关于 y 轴的对称点 B(4,3)，kAB ，从而入射光线的斜率为 . 24 3 3 1y 1 5 5 设 Q(0，y)，则 k 入kQA ，解得 y3，即 Q 的坐标为(0，3 ). 2 3 4
