2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集学业分层测评新人教B版必修3201.wps
2.1.32.1.3 分层抽样 2.1.42.1.4 数据的收集 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1.一个单位有职工 800人，其中具有高级职称的 160人，具有中级职称的 320人，具有初 级职称的 200人，其余人员 120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽 取容量为 40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) 【导学号：00732050】 A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 40 1 1 1 【解析】 抽样比例为 ，故各层中依次抽取的人数为 160× 8(人)，320× 800 20 20 20 1 1 16(人)，200× 10(人)，120× 6(人).故选 D. 20 20 【答案】 D 2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的 近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人 数分别为( ) 图 211 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 【解析】 该地区中小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000， 则样本容量为 10 000×2%200，其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%20. 【答案】 A 二、填空题 3.指出下面的哪些调查适用于全面调查_.(填序号) 【导学号：00732051】 了解红星中学七年级学生双休日的生活情况； 了解青少年学生对文艺明星、体育明星的态度； 1 了解税费改革后对农民负担的影响； 了解 2016年春节晚会的收视率； “”了解 一次性木筷 的使用对绿化的影响. 【解析】 中总体容量不是太大，适合全面调查，中总体容量较大，不适合全 面调查. 【答案】 4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校 高 中 三 个 年 级 的 学 生 中 抽 取 容 量 为 50 的 样 本 ， 则 应 从 高 二 年 级 抽 取 _名学生. 3 3 【解析】 高二年级学生人数占总数的 ，样本容量为 50，则 50× 15. 10 10 【答案】 15 三、解答题 5.请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生做弊情况. 【解】 调查问卷设计如下： 姓名：_ 所在班级：_ 为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子.若摸到的是白棋子， 就如实回答问题一；若摸到的是黑棋子，就如实回答问题二.每个问题仅有两个答案：是或否. “如您回答的是 是”“，请在问题后面的方框内划”“；如您回答的是 否”，不用做任何标记. 问题一：您在这次考试中作弊了吗？ 问题二：您的生日中的日期是偶数吗？ “注意：如您回答的是 是”“”，请在方框内划. 能力提升 1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500人，其中高三学生数是高一学生数的 1 两倍，高二学生数比高一学生数多 300人，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本， 100 则应抽取高一学生数为( ) A.8 B.11 C.16 D.10 x x x 【解析】 若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所以有 x 2 2 2 x 800 3003 500，解得 x1 600.故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为 8. 2 100 【答案】 A 2.某单位有工程师 6 人，技术员 12人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n 的样 本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加 1 个，则在采 2 用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求得样本容量为_. 【导学号：00732052】 【解析】 总体容量 N36. 36 当样本容量为 n 时，系统抽样间隔为 N N*，所以 n 是 36的约数； n n n n n 分层抽样的抽样比为 ，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为 、，所以 n 应 36 6 3 2 是 6 的倍数， 所以 n6 或 12 或 18或 36. 35 当样本容量为 n1 时，总体中先剔除 1 人时还有 35 人，系统抽样间隔为 N N*，所以 n n1 只能是 6. 【答案】 6 3.某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这 次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校 500名教职员工、3000 名初中生、4000 名高中 生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出 120份用于评估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ (2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本，如果采用简单随机抽样，应 如何操作？ (3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样本，如何使用系统抽样抽取到 所需的样本？ 【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当 采取分层抽样的方法进行抽样. 120 2 因为样本容量120，总体个数5003 0004 0007 500，则抽样比： ， 7 500 125 2 2 所以有 500× 8,3 000× 48， 125 125 2 4 000× 64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8、48、64. 125 分层抽样的步骤是： 分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层. 确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8、 48,64. 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本. 综合每层抽样，组成样本. 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论. (2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作 3 000个号 3 签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是： 编号：将 3 000份答卷都编上号码：0001,0002,0003，3000. 在随机数表上随机选取一个起始位置. 规定读数方向：向右连续取数字，以 4 个数为一组，如果读取的 4 位数大于 3 000，则 去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满 48个号码为止. (3)由于 4 000÷6462.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从 4 000名学生中随机剔除 32 个个体，再将剩余的 3 968个个体进行编号：1,2，3 968，然后将整体分为 64个部分， 其中每个部分中含有 62个个体，如第 1 部分个体的编号为 1,2，62.从中随机抽取一个号 码，若抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个抽取一个，这样得到容量为 64 的样本： 23,85,147,209,217,333,395,457，3 929. 4
