2018版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样学案新人教B版必修3201707182113.wps
2.1.22.1.2 系统抽样 1理解系统抽样的概念(重点) 2掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本(重点) 3能用系统抽样解决实际问题(难点) 基础·初探 教材整理 系统抽样的概念 阅读教材 P52，完成下列问题 当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事这时， 可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样 在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样 1判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样( ) (2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等( ) N (3)用系统抽样从 N 个个体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成 n 段，每段各有 个号 n 码( ) 【答案】 (1) (2)× (3)× 2有 20 个同学，编号为 120，现在从中抽取 4 人的作文卷进行调查，用系统抽样方法 确定所抽的编号为( ) A5,10,15,20 B2,6,10,14 C2,4,6,8 D5,8,11,14 【解析】 将 20分成 4 个组，每组 5 个号，间隔等距离为 5. 【答案】 A 3已知标有 120号的小球 20 个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)： (1)以编号 2 为起点，采用系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的平均值为_； (2)以编号 3 为起点，采用系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的平均值为 _ 1 【解析】 这 20个小球分 4 组，每组 5 个，(1)若以 2 号为起点，则另外三个球的编号依 271217 次为 7,12,17，这 4 球编号平均值为 9.5.(2)若以 3 号为起点，则另外三个球的 4 381318 编号依 次为 8,13,18，这 4 球编号平均值为 10.5. 4 【答案】 (1)9.5 (2)10.5 小组合作型 系统抽样的概念 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售 金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如 15号，然后按顺序将 65 号，115 号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的 方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D以上都不对 (2)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本， 考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k_. 【精彩点拨】 解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的 条件作出判断 【尝试解答】 (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 1550n(nN N*)号，符合系统抽样的特点 1 200 (2)根据样本容量为 30，将 1 200名学生分为 30段，每段人数即间隔 k 40. 30 【答案】 (1)C (2)40 判断一个抽样是否为系统抽样：1首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少 个个体；2再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样； 3最后看是否等距抽样. 再练一题 1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.从全班 48名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 2 B.一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40家，小型商店 150 家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21的样本 C.从参加模拟考试的 1 200名高中生中随机抽取 100人分析试题作答情况 D.从参加模拟考试的 1 200名高中生中随机抽取 10人了解某些情况 【解析】 A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的 层次不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D 若总体容 量较大，样本容量较小时可用随机数表法. 【答案】 C 系统抽样的方案设计 某校高中三年级的 295名学生已经编号为 1,2，295，为了了解学生的学习情 况，要按 15 的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 【精彩点拨】 按 15 的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第 1 段的编号. 1 【尝试解 答】 按照 15 的比例抽取样本，则样本容量为 ×29559. 5 抽样步骤是： (1)编号：按现有的号码； (2)确定分段间隔 k5，把 295名同学分成 59组，每组 5 人，第 1 组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，第 59组是编号为 291295的 5 名学 生； (3)采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(1l5)； (4)那么抽取的学生编号为 l5k(k0,1,2，58)，得到 59个个体作为样本，如当 l 3 时的样本编号为 3,8,13，288,293. N 当总体容量能被样本容量整除时，分段 间隔 k ；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起 n 始数 s加上间隔 k得到第 2个个体编号sk，再加 k得到第 3个个体编号s2k，依 次进行下去，直到获取整个样本. 再练一题 2.某班共有 52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本.已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A.10 B.11 C.12 D.16 3 52 【解析】 分段间隔 k 13，可推出另一个同学的学号为 16，故选 D. 4 【答案】 D 探究共研型 系统抽样的特点 探究 1 系统抽样有哪些特点？ 【提示】 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况； (2)剔除多余的个体及第 1 段抽样都用简单随机抽样的方法； (3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等. 探究 2 怎样判断一种抽样是否为系统抽样？ 【提示】 判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点： (1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会 均等； (2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样. 探究 3 在系统抽样中，N不一定能被 n整除，那么系统抽样还公平吗？ 【提示】 在系统抽样中， N (1)若 N能被 n整除，则将比值 作为分段间隔 k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的 n 方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的. (2)若 N不能被 n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩 余的个体数能被 n整除，再确定样本.因此每个个体被抽取的可能性还是一样的. 所以，系统抽样是公平的. 为了了解参加某种知识竞赛的 1 003名学生的成绩，抽取一个容量为 50的样本， 选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程. 【精彩点拨】 编号剔除再编号分段在第一段上抽样在其他段上抽样成样 【尝试解答】 (1)随机地将这 1 003 个个体编号为 1,2,3，1 003； (2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除 3 个个体，剩下的个体数 1 000 能被样本容量 50 整除，然后将 1 000个个体重新编号为 1,2,3，1 000； (3)将总体按编号顺序均分成 50 组，每组包括 20个个体； (4)在编号为 1,2,3，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 18； (5)以 18 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样本： 18,38,58，978,998. 4 当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔 除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中 剩余的个体数能被样本容量整除. 再练一题 3.从某厂生产的 802辆轿车中抽取 80辆测试某项性能.请用系统抽样方法进行抽样，并写 出抽样过程. 【解】 第一步，先从 802辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数表法)； 800 第二步，将余下的 800辆轿车编号为 1,2，800，并均匀分成 80 段，每段含 k 80 10 个个体； 第三步，从第 1 段即 1,2，10 这 10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号； 第四步，从 5 开始，再将编号为 15,25，795的个体抽出，得到一个容量为 80 的样本. 1.为了了解参加某次知识竞赛的 1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 因为 1 25250×252，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A. 【答案】 A 2.为了了解某地参加计算机水平测试的 5008名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成 绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A.24 B.25 C.26 D.28 【解析】 因为 5 008200×258，所以选 B. 【答案】 B 3.要从 160名学生中抽取容量为 20 的样本，用系统抽样法将 160 名学生从 1160编号. 按编号顺序平均分成 20组(18 号，916号，153160 号)，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( ) A.7 B.5 C.4 D.3 【解析】 由系统抽样知第一组确定的号码是 12515×85. 【答案】 B 4.在一个个体数目为 2 017的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为 100的样本，则总体 中每个个体被抽到的机会为_. 5 【解析】 因为采用系统抽样的方法从个体数目为 2 017 的总体中抽取一个样本容量为 100 100 的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是 . 2 017 100 【答案】 2 017 5.中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取 10 盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取. 【解】 (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号； (2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除 3 盒月饼，将剩下的月饼重新用 000299编号， 并等距分成 10段； (3)在第一段 000,001,002，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l； (4)将编号为 l，l30，l2×30，l3×30，l9×30的个体抽出，组成样本. 6
